如图 ab 3ac bd 3ae,AB、CD交于E,且AC=BD,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-20 13:18 标签： ab bd ac cd
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（2014贺州）9． 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为（　　）
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站长：朱建新知识点梳理
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
【解直角】在直角三角形中，由已知元素（直角除外）求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．如图，在&Rt△ABC&中，∠C&为直角，∠A，∠B&，∠C&所对的边分别为&a，b，c，那么除直角&C&外的&5&个元素之间有如下关系：①&三边之间的关系：{{a}^{2}}{{+b}^{2}}{{=c}^{2}}（）；②&两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；③&边角之间的关系：sinA={\frac{∠A的对边}{斜边}}={\frac{a}{c}}，cosA={\frac{∠A的邻边}{斜边}}={\frac{b}{c}}&，tanA={\frac{∠A的对边}{∠A的邻边}}={\frac{a}{b}}&．利用这些关系，知道其中&2&个元素（至少有一个是边），就可以求出其余&3&个未知元素．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知：如图，AC⊥AB，BD⊥CD，AC与BD相交于点E，S...”，相似的试题还有：
如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥AB，BD⊥CD，AC与BD相交于点E，S△AED=9，S△BEC=25．(1)求证：∠DAC=∠CBD；(2)求cos∠AEB的值．
(2010o徐汇区一模)已知：如图，AC⊥AB，BD⊥CD，AC与BD相交于点E，S△AED=25，S△BEC=36．求：cos∠AEB．
如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥AB，BD⊥CD，AC与BD相交于点E，S△AED=9，S△BEC=25．(1)求证：∠DAC=∠CBD；(2)求cos∠AEB的值．考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理,圆周角定理
专题：几何综合题,压轴题
分析：（1）求出△CDE∽△CAD，∠CDB=∠DAC得出结论．（2）连接OC，先证AD∥OC，由平行线分线段成比例性质定理求得PC=42，再由割线定理PC•PD=PB•PA求得半径为4，根据勾股定理求得AC=214，再证明△AFD∽△ACB，得AFFD=ACCB=21422=7，则可设FD=x，AF=7x，在Rt△AFP中，利用勾股定理列出关于x的方程，求解得DF．
解答：（1）证明：∵DC2=CE•CA，∴DCCE=CADC，△CDE∽△CAD，∴∠CDB=∠DAC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴BC=CD；（2）解：方法一：如图，连接OC，∵BC=CD，∴∠DAC=∠CAB，又∵AO=CO，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∴PCPD=POPA，∵PB=OB，CD=22，∴PCPC+22=23∴PC=42又∵PC•PD=PB•PA∴42•（42+22）=OB•3OB∴OB=4，即AB=2OB=8，PA=3OB=12，在Rt△ACB中，AC=AB2-BC2=82-(22)2=214，∵AB是直径，∴∠ADB=∠ACB=90°∴∠FDA+∠BDC=90°∠CBA+∠CAB=90°∵∠BDC=∠CAB，∴∠FDA=∠CBA，又∵∠AFD=∠ACB=90°，∴△AFD∽△ACB∴AFFD=ACCB=21422=7在Rt△AFP中，设FD=x，则AF=7x，∴在Rt△APF中有，(7x)2+(x+62)2=122，求得DF=322．方法二；连接OC，过点O作OG垂直于CD，易证△PCO∽△PDA，可得PCPD=POPA，△PGO∽△PFA，可得PGPF=POPA，可得，PCPD=PGPF，由方法一中PC=42代入PCPC+22=PC+2PC+22+DF，即可得出DF=322．
点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的有关知识的综合运用能力，关键是找准对应的角和边求解．
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解不等式（组）并在数轴上表示出解集（1）；（2）．
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设实数x、y满足方程组，则x+y=．
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如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若k=4，则△OEF的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG=，则k=1．其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．
科目：初中数学
分式方程-1=的解是（　　）
A、x=1B、x=-1+C、x=2D、无解
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已知关于x的不等式x+8＜4x+m，只有三个负整数解，求m的范围．
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精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！如图平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，EF是过O的直线，分别交CD、AB于E、F，且EF⊥AC．（1）求证：OE=OF；（2）试判断四边形AFCE的形状，并说明理由．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC交BD于D，∴AB∥CD，AO=OC，∴∠OAF=∠OCE．∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴OE=OF．（2）四边形AFCE是菱形．理由如下：∵OE=OF，OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE是菱形．
，则x5+x4y+xy4+y5的值为（　　）
，则代数式x2y+xy2的值是（　　）
已知，x+y=-5，xy=3，则x
的结果是（　　）
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