已知x,y已知a b属于r 求证+,且1/x+4/y=...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-20 13:53 标签： 已知a b属于r 求证
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＞＞＞已知x，y∈R，且x+2y=1，则2x+4y的最小值是______．-数学-魔方格
已知x，y∈R，且x+2y=1，则2x+4y的最小值是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由2x＞0，4y＞0，∴2x+4y≥2 2x+2y=22．所以2x+4y的最小值为22故答案为：22．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知x，y∈R，且x+2y=1，则2x+4y的最小值是______．-数学-魔方格”主要考查你对&&基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
基本不等式及其应用
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“已知x，y∈R，且x+2y=1，则2x+4y的最小值是______．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
254501890031259212273201475078332694当前位置：
＞＞＞（山东卷文14）已知x，y∈R+，且满足x3+y4=1，则xy的最大值为______..
（山东卷文14）已知x，y∈R+，且满足x3+y4=1，则xy的最大值为______．
题型：填空题难度：中档来源：山东
因为x＞0，y＞0，所以1=x3+y4≥2&x3y4≥xy3（当且仅当x3=y4，即x=32，y=2时取等号），于是，xy3≤1，xy≤3．故答案为：3
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据魔方格专家权威分析，试题“（山东卷文14）已知x，y∈R+，且满足x3+y4=1，则xy的最大值为______..”主要考查你对&&基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
基本不等式及其应用
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“（山东卷文14）已知x，y∈R+，且满足x3+y4=1，则xy的最大值为______..”考查相似的试题有：
407587333271280623565265821726333354设x,y属于R+,且4/x+1/y=1则xy的最小值是-----
若儿蕀淧櫼
4/x+1/y=1(x+4y)/xy=1x+4y=xy由算术-几何平均不等式,知xy=x+4y>=2*根号(x*4y)
=4*根号xy两边同时除以根号xy,得根号xy>=4xy>=16等号仅当x=4y时成立,此时有xy=16,y=2,x=8.
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扫描下载二维码设x,y属于R+,且x+y=4,则使不等式1/x+4/y≥k恒成立的实数k的取值范围是
眼儿无百合Y0K
使不等式1/x+4/y≥k恒成立即1/x+4/y的最小值≥k∵ 1/x+4/y=(1/x+4/y)*(x+y)/4=(1+y/x+4x/y+4)/4≥[5+2√(y/x)*(4x/y)]/4=9/4当且仅当y/x=4x/y,即y=2x,代入x+y=4,即x=4/3,y=8/3时等号成立∴ 1/x+4/y的最小值是9/4∴ k≤9/4即k的取值范围是(-∞,9/4]
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依题意得1/4*x+1/4*y=1+∴1/x+4/y=（1/x+4/y）*1=（1/x+4/y）*（1/4*x+1/4*y）=1/4+x/y+1/4*y/x+1=5/4+x/y+1/4*y/x≥5/4+2√（x/y*1/4*y/x）=5/4+2*1/2=9/4当且仅当x/y=1/4*y/x，即x=1/2*y=8/3时，等号成立<...
由基本不等式（a+b）/2≥√（ab），得a+b≥2√（ab）其中a，b＞0当a=x/y，b=1/4*y/x时x/y+1/4*y/x≥2√（x/y*1/4*y/x）
扫描下载二维码设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为______．
潇洒狼烟23
∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）o（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．
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将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）o（），展开后应用基本不等式即可．
本题考点：
基本不等式．
考点点评：
本题考查基本不等式，着重考查学生整体代入的思想及应用基本不等式的能力，属于中档题．
相乘后折开用不等式得12
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