画出函数y x的平方=（1/2）^（1-x）的单调递...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-20 14:55 标签： x是y的函数
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＞＞＞已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x33-x2-2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点..
已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x33-x2-2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当a=-12时，方程f（1-x）=(1-x)33+bx有实根，求实数b的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f′(x)=2a2ax+1+x2-2x-2a=x[2ax2+(1-4a)x-(4a2+2)]2ax+1．…（1分）因为x=2为f（x）的极值点，所以f'（2）=0．…（2分）即2a4a+1-2a=0，解得a=0．…（3分）又当a=0时，f'（x）=x（x-2），从而x=2为f（x）的极值点成立．…（4分）（2）因为f（x）在区间[3，+∞）上为增函数，所以f′(x)=x[2ax2+(1-4a)x-(4a2+2)]2ax+1≥0在区间[3，+∞）上恒成立．…（5分）①当a=0时，f'（x）=x（x-2）≥0在[3，+∞）上恒成立，所以fx）在[3，+∞上为增函数，故a=0符合题意．…（6分）②当a≠0时，由函数f（x）的定义域可知，必须有2ax+1＞0对x≥3恒成立，故只能a＞0，所以2ax2+（1-4a）x-（4a2+2）≥0对x∈[3，+∞0上恒成立．…（7分）令g（x）=2ax2+（1-4a）x-（4a2+2），其对称轴为x=1-14a，…（8分）因为a＞0所以1-14a＜1，从而g（x）≥0在[3，+∞）上恒成立，只要g（3）≥0即可，因为g（3）=-4a2+6a+1≥0，解得3-134≤a≤3+134．…（9分）因为a＞0，所以0＜a≤3+134．综上所述，a的取值范围为[0，3+134]．…（10分）（3）若a=-12时，方程f(1-x)=(1-x)33+x＞0bx可化为，lnx-(1-x)2+(1-x)=bx．问题转化为b=xlnx-x（1-x）2+x（1-x）=xlnx+x2-x3在（0，+∞）上有解，即求函数g（x）=xlnx+x2-x3的值域．…（11分）以下给出两种求函数g（x）值域的方法：方法1：因为g（x）=x（lnx+x-x2），令h（x）=lnx+x-x2（x＞0），则h′(x)=1x+1-2x=(2x+1)(1-x)x，…（12分）所以当0＜x＜1，h′（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数，当x＞1，h′（x）＜0，从而h（x'）在（1，+∞上为减函数，…（13分）因此h（x）≤h（1）=0．而，故b=xoh（x）≤0，因此当x=1时，b取得最大值0．…（14分）方法2：因为g（x）=x（lnx+x-x2），所以g'（x）=lnx+1+2x-3x2．设p（x）=lnx+1+2x-3x2，则p′(x)=1x+2-6x=-6x2-2x-1x．当0＜x＜1+76时，p'（x）＞0，所以p（x）在(0，1+76)上单调递增；当x＞1+76时，p'（x）＜0，所以p（x）在(1+76，+∞)上单调递减；因为p（1）=0，故必有p(1+76)＞0，又p(1e2)=-2+1+2e2-3e4＜-3e4＜0，因此必存在实数x0∈(1e2，1+76)使得g'（x0）=0，∴当0＜x＜x0时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，x0）上单调递减；当x0＜x＜1，g′（x）＞0，所以，g（x）在（1，+∞）上单调递减；又因为g(x)=xlnx+x2-x3=x(lnx+x-x2)≤x(lnx+14)，当x→0时，lnx+14＜0，则g（x）＜0，又g（1）=0．因此当x=1时，b取得最大值0．…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x33-x2-2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x33-x2-2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点..”考查相似的试题有：
858842269198767400792134458156408106已知奇函数f(x)=ln(m+x)-ln(1-x）证明函数f(x)在[0,1/2]上具有单调性,并求f（x）在该区间内的最小值。_百度知道
已知奇函数f(x)=ln(m+x)-ln(1-x）证明函数f(x)在[0,1/2]上具有单调性,并求f（x）在该区间内的最小值。
ps：不要用导函数，还没学，看不懂
提问者采纳
1/(1-x)(m-x)&#47...;2]是单调递增的;m
。f(x)在[0;(1+x)=(1-x)&#47.;(1-x) 对于y=(1+x)/0x&gt,1/(1-x)f(-x)=ln(m-x)/-1-1&lt.(1)f(x)=ln(m+x)&#47.;m&x&(1-x)=(-1+x+2)/1f(x)=ln(1+x)/2]上是是单调递增的所以f(x)在[0;0x&m
.;(1-x) 可以证明x 在[0;(1-x)=-1+2/0
1+x&x&x&(m+x)m^2-x^2=1-x^2得m^2=1所以m=1f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)
-1&(1+x)=-ln(m+x)&#47m+x&(1+x)f(x)是奇函数所以m-x&gt.(2)由(1)(2)得 -1&-m
1-x&2]上的最小值是x=0
时f(0)=ln(1+0)/=1f(-x)=-f(x) ln(m-x)&#47
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x2∴x1-x2&(1-x1)]=ln[(m-mx2+x1-x1x2)/2;m-mx2+x1-x1x2&0∴(m-mx2+x1-x1x2)-(m-mx1+x2-x1x2)=m(x1-x2)+(x1-x2)=(m+1)(x1-x2)&m-mx1+x2-x1x2∴(m-mx2+x1-x1x2)/0∴0&0∴f(x1)&2&lt：设0&(m+x2)]+ln[(1-x2)/m+x≤m+1/2]∴0&x2&lt,1/1/(m-mx1+x2-x1x2)]∵x∈[0.则f(x1)-f(x2)=ln(m+x1)-ln(1-x1)-ln(m+x2)+ln(1-x2)=ln[(m+x1)/f(x2)∴在{0解,1/1∴f(x1)-f(x2)&x1&(m-mx1+x2-x1x2)&m+1∵x1&2]上单调递增
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出门在外也不愁求函数Y=3^(1-X)的单调区间
09-08-26 & 发布
（1）1-x&=0,x&=1时y=x-(1-x)=2x-1单调递增，（负无穷，1]为递增区间（2）1-x&0,x&1时y=x-[-(1-x)]=1既非单调递增，也不单调递减所以（负无穷，1]为递增区间
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