（2010o松江区三模）已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD=BE，连接AE、CD．（1）求证：△CBD≌△ACE；（2）如果AB=3cm，那么△CBD经过怎样的图形运动后，能与△ACE重合？请写出你的具体方案．（可以选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折） - 跟谁学
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在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询&&&分类：（2010o松江区三模）已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD=BE，连接AE、CD．（1）求证：△CBD≌△ACE；（2）如果AB=3cm，那么△CBD经过怎样的图形运动后，能与△ACE重合？请写出你的具体方案．（可以选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折）（2010o松江区三模）已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD=BE，连接AE、CD．（1）求证：△CBD≌△ACE；（2）如果AB=3cm，那么△CBD经过怎样的图形运动后，能与△ACE重合？请写出你的具体方案．（可以选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折）科目:难易度:最佳答案（1）证明：在等边三角形ABC中，∵AD=BE，AB=BC，∴BD=CE，（2分）又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠CBD=∠ACE，（2分）∵CB=AC，∴△ACE≌△CBD．（2分）（2）解：方法一：绕正三角形的中心逆时针旋转120°．（6分）（注：如果运用此种方法，那么讲清旋转中心“正三角形的中心”，得（3分）；讲清“逆时针旋转120°”，得3分）方法二：绕点C逆时针旋转120°，再沿CA方向平移3cm．（6分）方法三：绕点B逆时针旋转120°，再沿BC方向平移3cm．（6分）方法四：绕点A逆时针旋转60°，再绕点C逆时针旋转60°．（6分）（注：不管经过几次运动，只要正确都可得分、如果分两次运动得到，那么讲清每一种运动均可得（3分）：如果讲出旋转，那么得（1分），如果讲清方向和旋转角的大小，那么得（2分）；如果讲出平移，那么得（1分），如果讲清平移的方向和距离，那么得2分）解析（1）围绕“SAS”的判定方法，找证明△CBD≌△ACE的条件；（2）围绕平移、旋转、翻折，或者两种变换的组合，寻找变换的不同方法．知识点:&&&&&&&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点. （1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；
（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；
18. （2015年浙江台州14分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；
（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC&DE&BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；
（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；
（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN&AM&BN，△AMC，△MND和△NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试，和的数量关系，并说明理由.
【答案】解：（1）∵点M，N是线段AB的勾股分割点， AM=2，MN=3，
∴若MN为斜边，则，即，解得.
若BN为斜边，则，即，解得.
∴BN的长为或.
（2）证明：∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC&DE&BD，
∵在△ABC中，FG是中位线，AD，AE分别交FG于点M，N，
∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线.
∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG.
∴，即.
∴点M，N是线段FG的勾股分割点.
（3）如答图1，C，D是线段AB的勾股分割点.
（4）.理由如下：
设 ， ， ，
∵是的中点，∴ .
∵△，△ 均为等边三角形，∴ .
∵ ，∴△ ≌△ .∴ .∴ .
∵，∴△ ∽△ .
∴ .∴ .
∵点，是线段的勾股分割点，∴ .∴ ，
又∵ .∴ .
在△ 和△ 中， ， ， ，
∴△ ≌△ .
∵ ，∴ .
【考点】新定义和阅读理解型问题；开放型和型问题；勾股定理；三角形中位线定理；尺规作图（复杂作图）；等边三角形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；分类思想和数形结合思想的应用.
【分析】（1）根据定义，分MN为斜边和BN为斜边两种情况求解即可.
（2）判断FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线后代入即可证明结论.
（3）①过点C作AB的垂线MN，
②在MN截取CE=CA；
③连接BE，作BE的垂直平分线PQ交AB于点D.
则点C，D是线段AB的勾股分割点.（作法不唯一）
（4）首先根据全等、相似三角形的判定和性质证明△AMC和△NBM是全等的等边三角形，再证明.
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站长QQ：&&如图，已知在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的高线和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm则DE的长为2cm．【考点】；．【分析】E为BC中点，BC=8cm，所以BD=4+DE，CD=4-DE，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理分别表示出AD的长度，令两式相等，即可求出ED的长度．【解答】解：在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2，即AD2=92-（4+DE）2在Rt△ADC中，AD2=AC2-DC2即AD2=72-（4-DE）2∴81-（4+DE）2=49-（4-DE）2∴（4+DE）2-（4-DE）2=32∴8o2DE=32∴DE=2cm，故答案为：2cm．【点评】本题考查了勾股定理的应用，首先用DE分别表示出BD和CD的长度，在Rt△ABD和Rt△ACD中应用勾股定理分别表示出AD的长度．令两式相等，即可求出DE的长度声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：wd1899老师　难度：0.78真题：1组卷：11
解析质量好中差
&&&&，V2.18197三角形 试题 在三角形ABC中，M,N分别是AB,AC的中点，P是MN上任意一点，BP,CP的延长线分别交AC,AB于D,E。求证：AD:CD+AE:BE=定值（北京四中网校－〉名师答疑－〉初三－〉数学）　
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　　三角形 试题 在三角形ABC中，M,N分别是AB,AC的中点，P是MN上任意一点，BP,CP的延长线分别交AC,AB于D,E。求证：AD:CD+AE:BE=定值
　　在三角形ABC中，M,N分别是AB,AC的中点，P是MN上任意一点，BP,CP的延长线分别交AC,AB于D,E。求证：AD:CD+AE:BE=定值
　　平行线分线段成比例定理的运用
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tchdayisx01已知，如图在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线小题1:若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数；小题2:若∠B=，∠C=，且＜，试写出∠DAE与有何关系？（不必证明）
小题1:10°小题2:∠DAE=
解：(1)因为∠B=30°，∠C=50°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=100°．(1分)又因为AE是△ABC的角平分线，所以∠BAE=∠BAC =50°．
（2分）因为AD是△ABC的高，所以∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，则∠DAE=∠BAD -∠BAE =10°．
(4分) （其他方法酌情给分）(2) ∠DAE=
（本题6分）苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：小题1:(1)共抽测了多少人？小题2: (2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？小题3:(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？
苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：小题1:共抽测了多少人？小题2:样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？小题3:如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？小题4:该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？
（本小题满分5分）某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：小题1: (1)共抽测了多少人？小题2: (2)样本中B等级的频率是多少？小题3:(3)如果要绘制扇形统计图，A等级在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？小题4:(4)该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？
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