数学同步练习题考试题试卷教案湘教版七年级上列代数式说课稿_附教案
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数学同步练习题考试题试卷教案湘教版七年级上列代数式说课稿_附教案
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在书写代数式时,需要注意数字与字母、字母与字母、
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官方公共微信七年级数学寒假专题——代数式
七年级数学寒假专题——代数式
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
&&& 寒假专题——代数式
1．理解字母表示数的重要意义以及代数式的意义，会根据实际问题列代数式，会求代数式的值，能解释代数式的值所表示的实际意义。
2．理解同类项、合并同类项的意义，掌握合并同类项的法则，并能正确合并同类项、根据合并同类项化简求值。
3．掌握去括号的法则，并能根据去括号的法则进行代数式的化简与求值。
4．进一步熟悉计算器的使用，能借助计算器探索数量关系，解决某些实际问题。
5．会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
二. 学习重难点：
& 1．重点：列代数式，根据代数式化简求值，根据图形进行规律探索。
2．难点：根据代数式说出它所表示的实际意义，利用去括号法则去括号以及探索图形中的规律问题。
3．主要考点：（1）根据实际问题列代数式；（2）代数式的化简求值；（3）探索规律
三. 知识要点讲解：
（一）明确代数式的特征
代数式是一个非常重要的概念，它贯穿于初中代数的始终，我们可以看出代数式的三个特征：
1．代数式是用运算符号把数和表示数的字母连结而成的。如：3a、a+b等。
& 2．单独一个数或一个字母也是代数式。如：7、x等。
& 3．代数式中是不含等号的。运算律、公式，它们都是以等号形式出现的，应该说，这些等式的左、右两边，各是一个代数式。如：S=ab，它是用等号把代数式S与ab连结起来而成为公式，所以S=ab不是代数式，而是公式。
（二）注意代数式的书写格式
& 1．代数式中出现的乘号，通常简记作“·”或省略不写。数字和数字相乘，乘号不能省略；数字和字母相乘，可以省略乘号，但数字必须写在字母前面，如：a×2可记作2a，不能写成a2；字母和字母相乘时，除可省略乘号外，一般习惯按英文字母表示的自然顺序来书写，如：y×x×2，可简记为2xy。
2．带分数和字母相乘时，若要省略乘号，须把带分数化成假分数，如：x×，记作，不能写成，另外，当一个因数是1时，通常省略不写，如1×a，不能写成1a，而应记作a。
　3．代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如：s÷t应记作，ah÷2记作。
　4．写代数式的答案时，若是乘、除关系的，单位名称直接写在式子的后面，如：正方形面积是12a平方厘米，无需加括号；若是加减关系时，必须把式子用括号括起来，再写单位，如：三角形的周长是（a+b+c）米。
（三）掌握列代数式的要点
　　列代数式就是把问题中与数量关系相关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。
　& 首先弄清问题中的数量关系，如：和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、增加到、减少到、增加了、减少了等，并把这些语言转化为算式。
　& 其次是弄清问题中的运算顺序，特别是注意括号的运用。
　& 最后要明确列代数式与小学的算术列式类似，所不同的是把数改为表示数的字母来列式。
　例1. 设甲数为x，用代数式表示乙数
　　（1）乙数比甲数的2倍小3；
　　（2）乙数比甲数大16％，
　　解：（1）中的甲数转化为“x”，“小”转化为运算符号“－”，先表示甲数的2倍2x，再表示比2x小3的数是2x－3。
　& （2）中甲数的16％即为：16％·x，“大”转化为运算符号“+”，即“x+16％·x 或（1+16％）x。
　例2. 设甲数为x，乙数为y，用代数式表示
　　（1）甲乙两数的平方和（即平方的和）。
　　（2）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积。
　　解：（1）中就是：甲数的平方+乙数的平方，注意先平方后和，即x2+y2。
　　（2）中就是：（甲数+乙数）×（甲数－乙数），注意先算和、差，再相乘，和、差要添括号，即（x+y）（x－y）。
（四）准确求出代数式的值
　　一般地，把用数值代替代数式里的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值，在这个概念中，实际上也指出了求代数式的值的方法，即一是代入、二是计算，当代数式中有多个字母时，代入值不要混淆，式中的同一个字母其值应该是相同的，在进行运算时，既要分清运算的种类，又要注意运算顺序。某些求代数式的值的题目，没有直接给出代数式中相关字母的值，而是给出某种关系，这时要认真仔细观察题目特征，运用整体代换的方法来进行求值。
　例3. 若代数式2x+3y+7的值是8，那么4x+6y+10的值是多少?
　　解：本题没有给出x、y的值，而是已知2x+3y+7=8，这时易知2x+3y=1，然后再观察4x+6y+10这个代数式，其式中的4x+6y正好是2x+3y的2倍，即4x+6y=2（2x+3y），所以4x+6y=2，此时4x+6y+10的值就是2+10=12了。
（五）会应用代数式解决实际问题
　& 应用数学知识解决实际问题是学习数学的目的，灵活应用代数式，可以解决许多实际问题。
　例4. 用a米长的篱笆材料，在空地上围成一个绿化场地。现有两种设计方案：一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形的场地。试问选用哪一种方案，围成的场地面积较大?并说明理由。
　　解：设S1、S2分别表示围成的正方形场地和圆形场地的面积，则
∵π＜4，∴
　　∴S2＞S1，故应选用围成圆形场地的方案，它的面积较大。
　例5. 暑假里父亲、儿子、女儿准备外出旅行，咨询时了解到，甲旅行社规定：大人买一张全票，两个孩子的费用可按全票价的一半优惠；乙旅行社规定：三人旅行可按团体票计价，即按原价的60％收费。已知两个旅行社的原价相同，问选择哪个旅行社，能多省钱?
　　解：设两个旅行社的原票价为a（a&0）元，则甲旅行社的收费为a+2×0.5a=2a（元），乙旅行社的收费为3×60％a=1.8a（元）。因为2a&1.8a，所以选择乙旅行社能多省钱。
（六）在列代数式中培养创新能力
　　“创新是一个民族的灵魂。”我们每个中学生都应具有创新意识，在数学学习中创新，就是要对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，会从数学的角度发现和提出问题，并加以探索和解决。
　例6. 给出下列算式：
　　32－12=8=8×1，52－32=16=8×2
　　72－52=24=8×3，92－72=32=8×4
　　观察上面一系列等式，你能发现什么规律?用代数式表述这个规律。
　　分析：观察可知左边是连续奇数的平方差（大数减小数），右边是8的倍数，其规律可用代数式表述为
（2n+1）2－（2n－1）2=8n（n为自然数）。
　例7. 问题：你能很快算出19952 吗?
为了解决这个问题，我们考察个位数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可用代数式表示为10n+5，问题即转化求（10n+5）2 的值（n为自然数），试分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情况，从中探索其中的规律，并归纳、猜想出结论（在下面横线上填上你的探索结果）。
（1）通过计算，探索规律：
　　152=225，可写成100×1×（1+1）+25，
　　252=625，可写成100×2×（2+1）+25，
　　352=1225，可写成100×3×（3+1）+25，
　　452=2025，可写成100×4×（4+1）+25，
　　752=5625，可写成_____________。
　　852=7225，可写成_____________。　　……
　　（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得：（10n+5）2=_____________。
　　（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：19952=______
　　解：（1）l00×7×（7+1）+25，100×8×（8+1）+25；
　　（2）100n（n+1）+25，n为自然数；
　　（3）100×199×（199+1）+25=3980025。
　　本例的实质是先用代数式表示出一般情况，再求特殊情况下代数式值的计算规律，归纳出一般性结论，再求这个一般性结论中代数式的值，体现了“特殊——
一般 ——特殊”的思想方法，这正是用字母代数 （从特殊到一般）后再求代数式的值（从一般到特殊）这种思想方法的反复应用。发现是创新的前提，以上两例要求同学们从具体、特殊的事例中探究其存在的规律，并把潜藏在现象中的本质挖掘出来，并用代数式加以表示。规律被找出，即是完成了一个创新过程。
四. 思想方法
1．代数思想：用字母表示数，并让字母和数一样参加运算是数学中重要的思想方法.在解决一些实际问题时，通过用字母表示某些量进行计算，可使运算非常简捷。
2．分类思想：字母可以表示正数，也可以表示负数或0，在具体的求值中，如果没有明确字母的具体取值，则需要对字母的取值分类讨论。在求代数式的值或比较代数式的值的大小时，应注意分类思想的应用。
3．整体思想：代数式的化简，有时可以从整体的角度思考问题，即将局部放在整体中去观察分析探究问题的解决方法，从而使问题得以简捷巧妙解决。在代数式的化简中应注意这种数学思想的应用。
【典型例题】
1．列代数式
和列代数式有关的题目主要包含以下几点：①根据实际问题列代数式；②用代数式解决实际问题；③已知代数式，从实际问题角度出发说出代数式所能表示的实际问题。解决问题的关键是理解题目中的数量关系，注意一些公式的应用。
例1. 如图1，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米.则空地面积用代数式表示为_____。
&&& 分析：本题是一道数形结合题，要用代数式表示空地的面积，观察图形可知：空地的面积等于长方形的面积减去四个四分之一圆的面积，也就是长方形的面积减去一个半径为r米的圆的面积.因为长方形的面积为ab平方米，圆的面积为平方米，所以空地的面积为（ab－）平方米。
&&& 解：（ab－）
评注：根据图形中的数量关系列代数式也是一个重要类型，解决此类问题需要了解图形的一些特征，如长方形的面积的公式，圆的面积的公式等。
&&例2. 代数式的两个实际意义是：&&&&&&&&&&&&&
，&&&&&&& 。
&&& 分析：此类问题的答案较多，只要能用代数式表达出实际意义即可.如：大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，大正方形与小正方形的面积差是多少.再如，摩托车每辆m元，自行车每辆n元，m辆摩托车比n辆自行车贵多少钱。
&&& 解：略
&&& 评注：说出代数式的实际意义，一定要注意所写的实际问题要有意义.能够和代数式相吻合。
2. 代数式的化简
&&& 与代数式的化简有关的题目主要涉及先去括号，再合并同类项.解决问题的关键是正确使用去括号法则以及合并同类项的法则，并注意乘法分配律的使用。
例3. 化简（8xy－3x2）－5xy－3（xy－2x2+3）
分析：本题是一道综合化简题，首先要根据去括号法则去括号，然后再根据合并同类项的法则合并同类项。
&&& 解：（8xy－3x2）－5xy－3（xy－2x2+3）
=8xy－3x2－5xy－3xy+6x2－9
评注：使用乘法分配律注意不要漏乘括号内的项，括号前是“－”时，去括号应注意变号。
例4. 化简3（x－y）－2（x+y）－5（x－y）+4（x+y）+3（x－y）
分析：此题的一般解法是去括号，然后合并同类项，若按常规的方法，需去5个括号，计算较繁琐，若将（x+y），（x－y）各看作一整体，进行整体合并，则化简快捷方便。
解：3（x－y）－2（x+y）－5（x－y）+4（x+y）+3（x－y）
=3（x－y）－5（x－y）+3（x－y）－2（x+y）+4（x+y）
评注：整体思想是一种重要的数学思想，解题时应注意这种思想的应用。
3. 代数式的求值
&&& 和求代数式的值有关的题目主要分两类：一是直接代入求值，这类问题比较简单，常以选择或填空题的形式出现；二是先化简，后求值.这类问题比较常见。
例5. 先化简，再计算： （3a2－ab+7）－（5ab－4a2+7），其中a=2，b=
分析：本题主要考查去括号及合并同类项.解决问题的基本步骤是先去括号，后合并同类项.去括号时，应注意去括号法则的应用。
解：（3a2－ab+7）－（5ab－4a2+7）=3a2－ab+7－5ab+4a2－7=7a2－6ab
当a=2，b=时，原式=28－4=24.
评注：化简求值，一定要保证化简的正确性，否则，代入求值做的就是无用功了。
4. 探索规律
探索规律型问题是考试的一个重点，常见的探索规律型问题与图案中的规律探索有关.解决规律探索问题，一般可采用归纳猜想的方法求解，然后进行特殊验证。
例6. 如图2，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第个图案中白色瓷砖的块数为_________块．
分析：观察第1个图案中白色瓷砖的块数为1+3+1=5块，第2个图案中白色瓷砖的块数为2+4+2=8块，第3个图案中白色瓷砖的块数为3+5+3=11块，依此规律可以得到第n个图案中白色瓷砖的块数为n+（n+2）+n=3n+2块。
评注：探索规律型问题的解法有时比较多，可以从不同的角度思考问题，但结果都是一样的。本题也可以从5，8，11，…数字之间的关系发现规律。
5. 探究说理题
探究型问题是在代数式化简的基础上，通过对题目的变式提问等方式设计出来的一种题目，解决这类题目的关键还是代数式的化简。
&&例7. 有一道题“先化简，再求值：17x2－（8x2+5x）－（4x2+x－3）+（－5x2+6x+2006）－3，其中x=2006。”小芬做题时把“x=2006”错抄成了“x=2060”。但她计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？
分析：本题可通过将多项式进行去括号，合并同类项再进行说理。实际上，当x=2006和x=2060时，多项式的值不变，说明合并同类项后，结果与x无关。
解：17x2－（8x2+5x）－（4x2+x－3）+（－5x2+6x+2006）－3
=17x2－8x2－5x－4x2－x+3－5x2+6x+2006－3
=（17－8－4－5）x2+（－5－1+6）x+（3+2006－3）
由计算的结果不含字母x，可知此多项式的值与字母x的取值无关.所以小芬将x=2006错抄成x=2060时，计算的结果不变。
评注：与代数式有关的说理型问题，主要是通过代数式的化简进行说理的.正确的化简是说理的基础。
6. 用字母表示数的实际应用
对于有关的实际问题，可以通过用字母表示数，得到有关代数式，通过代数式的化简来解决问题。
例8. 扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；
第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是&&&&&&
分析：因为第一步各堆牌的张数相同，所以可设为n张，则第二步后左边一堆为（n－2）张，中间一堆为（n+2）张；第三步后，中间有（n+2+1）张；第四步，中间一堆为（n+3）－（n－2）=5（张）。
评注：本题是字母表示数的思想方法应用的重要展现，在解决实际问题时注意对这种思想方法的应用。
【模拟试题】（答题时间：70分钟）
考点1：列代数式
一. 选择题
1. 下面的代数式中，书写表达符合要求的是（&&
&）.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&& A．ab3&&&&&&&&
B．&&&&&&&&& &&& C．4xy2&&&&&
2．如果a是有理数，则下面的代数式始终有意义的是（&&& ）.&&&&
&&& A．&&&&&&&& & B．&&&&&&&&& & C．&&& && D．
3．用代数式表示“x的2倍与y的平方的差”正确的是（&&&
）.&&&&&&&
A．（2x－y）2&&&
B．x－2y2 &&&&&&&&& C．2x2－y2&&&&&&&
&& D．2x－y2
4．a是一个两位数， b是一个一位数，如果把b放在a的左边组成一个三位数，则这个三位数表示为（& &&）.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
A．100b+a&&&&&&
B．100a+b&&&&&&&
&& C．10b+a&&&& && D．10a+b&
5．从山顶到山脚共s千米，某人上山用了a小时，下山用了b小时，那么这人在往返过程中的平均速度表示为（&&& ）.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
A．千米/小时&&&&&&&&&&&&&
B．千米/小时
+）千米/小时&&&&&&
+）千米/小时
二．填空题
6．两个数之和为100，其中一个用x表示，那么另一个数表示为______，它们的积表示为___________。
7．体育用品商店的老板进了某种型号的篮球10个，另一种型号的足球20个，已知这种篮球的进价是a元/个，足球的进价是b元/个，那么老板共用去了________元钱。
8．小明家去年总收入为x元，今年的总收入比去年提高了20％，则今年总收入是________元。
9. 如图1，阴影部分的面积表示为__________。
10．一棵小树苗，刚栽下时高1.5米，以后每年长0.6米，则n年后树高为________米。
三．解答题
11．将左边的语句与右边的式子用线连接起来。
①a与b的平方和&&&&&&&&&&&
&&&& &&& A. &
②a与b和的倒数&&&&&&&&&&&
&&&& &&& B. a2－b2
③a与b的差的平方&&&&&&&&&&&&
&&&&& C. （a+b）2
④a与b的和的平方&&&&&&&&&&&
⑤a与b的倒数的和&&&&&&&&&&
&&&&&&& E. a2+b2
⑥a与b的平方差&&&&&&&&&&&&
&&&&&&& F. （a－b）2
12．某生活小区有一块长为am，宽为bm的长方形绿地，现打算在绿地中建两条小径，如图2所示，那么建好小径后，陆地的面积用代数式表示为多少？
13. 某一个电影院内共有50排座位，第一排座位有25个，以后每一排比它的前一排多一个座位。
（1）请求出第10排有多少个座位？&&&&&&&&&
（2）请表示出第n排（n是不超过50的正整数）的座位数。
考点2：求代数式的值
一. 选择题
1. 已知x的相反数是－2，y的倒数是2，那么代数式x2+y2+2xy的值是（&&&&
&&&&&& B. 16 &&&&& C. &&&&&&&&&& D.
2. 下列说法：①代数式a2+b2的值一定是非负数，②代数式（a+b）2的值一定是非负数；③a2－b2的值一定是非负数，其中正确的有（&&& ）.&&&&&&
A. ①②&&&&&
&& B. ①③&&&
C. ②③&&&&& && D. ①②③
3. 当x分别等于1和－1时，多项式x4+2x2+5的值（　　　）.
A. 互为相反数&&&&
& &&&&&&& B. 互为倒数&&&&
C. 相等&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.
4. 已知|x|=5，|y|=4，且x+y＜0，那么xy的值等于（&&&& ）.&&
&&&&& B. －20 &&& C. 20或－20&&&& &&& D. 以上答案都不对
5. 已知y=ax5+bx3+cx，当x=2时，y=100；则当x=－2时，y的值为（&&&&
A. －100&&&&
&& B. －98 &&& C. －102&&&& && D. 98
二. 填空题
6. 当代数式3x2－2x－4的值为2时，的值为_________。
7. 小明今年m岁，他爷爷的岁数是他的5倍，那么5年后，爷爷的年龄是______岁。
8. 12世纪，数学家斐波拉契提出了有名的“兔子繁殖问题”，经研究得到一列数：1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，y，z，…，根据你的观察，计算出2y+ x－z=____。
9. 两个圆的直径之和为10㎝，其中一个圆的半径为r㎝，则另一个圆的周长为__________㎝。
10. 已知a+ b=10，ab=－11，那么5 a+5 b－2 a b的值为_________。
三. 解答题
11. 用火柴棒搭了如图3的一些图形。
火柴棒根数
（2）用含有n的代数式表示第n个图形中火柴棒的根数。
12. 某商店出售一批水果，最初以每箱a元的价格出售m箱；后来每箱降价了b元，又售出m箱；最后剩下的30箱以c元每箱的价格售完。
（1）用代数式表示这批水果共卖了多少元？
（2）如果这批水果每箱的进价为20元，试计算当m=20，a=35，b=7，c=22时，该店共赚了多少元？
考点3：合并同类项及去括号法则&&
一. 选择题.
1. 下列式子中正确的是（ &&&&）.&
A. 3ab－2ba=
ab&&&&&&&&& &&&&&& B.
3xy2－2xy2=1
C. 15x+5x3=20x4&&&&&&&&&
&&&&&&& D. a2+a2=a4&&
2. 下列各组整式中，不是同类项的是（&&&
A. 3a2b与－2ba2&&&&&&&&&&&
B. 22a3b与22b3a&&&&&
C. ab2c3与104ab2c3&&&&&&&&&&
D. －3a2b与23ba2
3. 下列各式中去括号正确的是（&&&&&
A. a－2（2b－3c+d）=a－4b－3c+d
B. a－2（2b－3c+d）=a－2b+3c－d
C. a－2（2b－3c+d）=a－4b+6c+2d
D. a－2（2b－3c+d）=a－4b+6c－2d
4. 若多项式3x2+xy与3y2－3axy+5的和中不再会有xy的项，则a的值为（&&&
&&&&&& B. －1 &&&&&&&& C.
&&&&&&&&&& D.
5. 一个长方形的一边长是2a+3b，另一边长是a+b，则这个长方形的周长是（& ）.
A. 12a+16b&&&&& &&& B. 6a+8b&&&&& & C. 3a+4b&&&&& & D. 以上都不对
二. 填空题：
6. 代数式－5xy2z3的系数是______，次数是________。
7. 若－2xy6与3xy是同类项，则m=_______，n=_________。
8. 代数式a－2b－3c的相反数是_________。
9. 若M=－5a+3b，N=2a－7b，则M+N=_________，M－N=__________。
10. 在下面的括号内填入适当的式子，使从左到右的变形是正确的：
x－2y+3z－4p=x+（_________）=x－（_________）=x－2（_________）。
三. 解答题
11. 先化简，再求值：（8a2－9a）－2（1－5a+4a2），其中a=－2。
12. 三角形的一边长为（2x2－3x－4）㎝，另一边长是（x2+x+1）㎝，第三边长是这两边差的2倍，求这个三角形的周长。
考点4：整式的加减法及应用
一. 选择题：
1. 一个多项式减去x2—2y2等于x2+y2，则这个多项式是（&&& ）。
A. 2x2－y2&&&&&&
&&& B. －2x2－y2 &&&&&&& C. x2－2y2&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&& D. －x2+2y2
2. 已知－x+2y=3，则3（x－2y）2－4（x－2y）－1的值为（&&&
A．24&&&&&&&&
& B．25 &&&&&&&&&&&&& C．38&&&&&&&&&&
3. 与A的和是x，则A表示的式子是（&&&
A. &&&& B.
C. &&&&&&&&& D.
4. 如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，交换这个两位数的十位数字和个位数字后，得到一个新的两位数，这两个两位数的差一定能够（
A. 被6整除&&&
B. 被9整除&&&& &&&&&&& C.
被10整除&&&& && D.
5. 要使（ax2－2xy+y2）－（－x2+bxy+4y2）=5x2—6xy+cy2始终成立，则a、b、c的值分别是（&&& ）。
A. 4，4，3&&&&& &&& B. －4，4，－3 &&&& C. 4，－4，－3&&&&& &&& D.
二. 填空题
6. 某个学习小组中12岁的学生有a人，13岁的学生有b人，14岁的学生有c人，那么这个小组的平均年龄是_________。
7. 一个三位数，十位数字为x，百位数字比十位数字的2倍少3，个位数字比十位数字多2，那么这个三位数表示为_________。
8. 如果A=m－n，B=n－p，并且A+B+C=0，则C=_________。
9. 图4中阴影部分的面积为_________。
10. 已知甲、乙两地相距S千米，货车需t小时走完全程，客车少用1小时走完全程，则客车每小时比货车多行驶_________千米。
三. 解答题
11. 若|x+2|+（y－3）2=0，并且A=2xy+3y2，B=x2－xy+y2，求2A－6B的值。
12. 某市的出租车有两种车型，它们的收费标准也不同，A型车的起步价为5元，2km后每千米价为1.2元；B型车的起步价为8元，3km后每千米价为1.00元。
（1）如果小明要乘坐出租车到20km处的某地，你帮他计算一下，乘坐哪种车型的出租车合算？
（2）请你计算乘坐A型出租车和B型出租车x（x＞3）km时的差价是多少元？
13. 已知12=1=；
12+22=5=；
12+22+32=14=.
观察上面算式的规律并解答下列各题：
（1）12+22+32+42=
（2）12+22+32+42+…+n2=
（3）计算12+22+32+42+…+1002的值.&&&&
（4）计算22+42+62+82+…+1002的值.&&
七年级数学寒假专题——代数式
一. 选择题
1. B&&& &&&&& 2.
C&&& &&&&&&& 3.
D&&&&& &&&&& 4.
二. 填空题
6. 100－x，x（100－x）&&&& &&&&&& 7. 10a＋20b&&&&&&
8. （1＋20%）x&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 9.
——&&&&&&&&&&
10. 1.5+0.6n
三. 解答题
11. ①E，②D，③F，④C，⑤A，⑥B&&&&
12. ab－（bd+ac－cd）
13. （1）34，（2）25－（n－1）
一. 选择题
&&&& 2. A&&&&&& &&&& 3.
C&&&&&&& &&&&&&& 4.
C&&&&&&&&&&& &&& 5.
二. 填空题
3&&&&& &&&&&&& 7. 5m＋5&&&&&
& 8. 55&&&&&& &&&&&&& 9.
2π（5－r）&&
三. 解答题
11. （1）3，9，18& &&&&&& （2）3（1+2+3+…+n）
12. （1）am+（a－b）m+30c&& （2）520
一. 选择题
1. A&&& &&&&& 2.&
B&&&& &&&&& 3.
D&&&&&& &&&& 4.
C&&&&&& &&&& 5. B
二. 填空题
6. －5，6&&&& &&& 7. 5，1&&&&&&&
8. －a+2b+3c
9. ―3a―4b，―7a+10b&&&&&&&&&&
10. －2y＋3z―4p，2y―3z＋4p，y－1.5z＋2p
三. 解答题
11. 化简为a－2，值为－4&&&&&&&&&&&&
12. （5x2－10x－13）㎝
一. 选择题
1. A&&& &&&&& 2.
C&&&& &&&&&& 3. B&&&&&&
&&&& 4. B&&&& &&&&&& 5.
二. 填空题
6. &&&&&&&&&&&&&&&&&&& 7.
8. －m＋p&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& 9.
&&&&&&&&&&&&&&& 10.
三. 解答题
11. －84&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&
12. （1）B型车，（2）2.2x－8.4
13. （1）4，4+1，2×4+1&&&
（2）n，n+1，2n
& （3）338350&&&&&&&&&&&& （4）171700当前位置：
＞＞＞自变量取值范围的确定既要使相应的代数式有意义，也要使实际问题..
自变量取值范围的确定既要使相应的代数式有意义，也要使实际问题有意义，如问题“用一根长为20cm的绳子围成一个长方形，设长方形的一边长为x，面积为S，求S关于x的函数关系式”中，自变量x的取值范围是（　　）A．x＞0B．0＜x＜10C．0＜x＜20D．10＜x＜20
题型：单选题难度：偏易来源：不详
设其中一边长为xcm，则另一边就为（10-x）cm，由矩形的面积公式得S=-x2+10x．∵x＞010-x＞0，∴0＜x＜10．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“自变量取值范围的确定既要使相应的代数式有意义，也要使实际问题..”主要考查你对&&函数值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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定义：函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。函数值的性质：①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x2-1,当x=3时，x=±2。
发现相似题
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