对于任意若实数m满足x,y满足f(x*y)=f...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-21 09:25 标签： 若实数m满足
科目：高中数学
设对于任意的实数x，y，函数f（x），g（x）满足f（x+1）=13f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（3）=13，n∈R+（Ⅰ）求数列{f（n）}和{g（n）}的通项公式；（Ⅱ）设Cn=g[n2f（n）]，求数列{Cn}的前项和Sn；（Ⅲ）设F（n）=Sn-3n，存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立，求M-m的最小值．
科目：高中数学
来源：0103 模拟题
题型：解答题
设对于任意的实数x，y，函数，满足， 且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*。（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和Sn； （Ⅲ）设F（n）=Sn-3n，存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m&F（n）&M恒成立，求M-m的最小值。
科目：高中数学
来源：高考数学最后冲刺必读题解析30讲（15）（解析版）
题型：解答题
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已知函数fx对于任意实数xy,满足f(x+y)＝fx+fy,求证f(x-y)＝fx-fy
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解析质量好中差
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函数f(x)对于任意实数x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0时，f(x)＜0，若f(1)=-1，求f(x)在[-4，4]上的最大值与最小值。
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令x=y=0，有
，令y=-x，有
，因此，f(x)在[-4，4]上是减函数，∴
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扫描下载二维码> 【答案带解析】已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）of（y），且f（-1）...
已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）of（y），且f（-1）=1，f（27）=9，当0≤x＜1时，0≤f（x）＜1．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）若a≥0且f（a+1）≤，求a的取值范围．
（1）利用赋值法，令y=-1，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；
（2）先证明当x＞0时，f（x）＞0，再利用已知和单调函数的定义，证明函数f（x）在[0，+∞）上的单调性；
（3）先利用赋值法求得f（3）=，再利用函数的单调性解不等式即可
（1）令y=-1，则f（-x）=f（x）of（-1），
∵f（-1）=1，∴f（-x）=f（x），且x∈R
∴f（x）...
考点分析：
考点1：函数单调性的性质
考点2：函数单调性的判断与证明
【知识点的认识】&&&& 一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，&当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＞x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．&&&&若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间．【解题方法点拨】&& 证明函数的单调性用定义法的步骤：①取值；②作差；③变形；④确定符号；⑤下结论．&& 利用函数的导数证明函数单调性的步骤：第一步：求函数的定义域．若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指数函数可不考虑定义域．第二步：求函数f（x）的导数f′（x），并令f′（x）=0，求其根．第三步：利用f′（x）=0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表．第四步：由f′（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值．第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求参数的取值范围．第六步：明确规范地表述结论【命题方向】&&& 从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．
考点3：函数奇偶性的判断
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已知函数f（x）=（+）x3（1）求f（x）的定义域．（2）讨论f（x）的奇偶性．
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（1）计算：；（2）解方程：．
题型：解答题
难度：中等
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