4分之3等于几分之9,等于16分之几等于15除于几等于几（最后一个填小数）_百度作业帮
4分之3等于几分之9,等于16分之几等于15除于几等于几（最后一个填小数）
4分之3等于几分之9,等于16分之几等于15除于几等于几（最后一个填小数）2010 中考数学基础热点专题复习资料热点 1代数式的变形与代数式的求值18．观察图 2-1，若第 1 个图形中的阴影部分的面积为 1，第 2 个图形中的阴影部分面积为 影部分面积为3 ，第 3 个图形中的阴 4（时间：100 分钟 分数：100 分） 填空题（本大题共 1
0 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 一、填空题 1．在 x，9 27 ，第 4 个图形中阴影部分的面积为 ，…， 则第 n 个图形的阴影部分的面积为_________． 16 641 xy 2 1 1 a ， ， x+ y，xy-2， 中，单项式有（ ） 3 3 2 2 πA．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．x 的 5 倍与 y 的差等于（ ） A．5x-y B．5（x-y） C．x-5y D．x5-y 3．用正方形在日历中任意框出的四个数一定能被（ ）整除 A．3 B．4 C．5 D．6 4．现规定一种运算：a*b=ab+a-b，其中 a、b 为常数，则 2*3+1*4 等于（ ） A．10 B．6 C．14 D．12 2 2 5．已知一个凸四边形 ABCD 的四条边长依次是 a、b、c、d，且 a +ab-ac-bc= 0， b +bc-bd-cd=0，那么四边形 ABCD 是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 2 2 2 6．若 m x -2x+n 是一个完全平方式，则 mn 的值为（ ） A．1 B．2 C．±1 D．±2 7． 某商店有两个进价不同的计算器都卖了 64 元， 其中一个赢利 60%， 另一个亏本 20%， 在这次买卖中这家商店 （ ） A．赔 38 元 B．赚了 32 元 D．不赔不赚 D．赚了 8 元三、解答题（本大题共 46 分，19～23 题每题 6 分，24 题、25 题每题 8 分，解答题应写在文字说明、证明过程或演 解答题 算步骤） 19．利用简便方法计算：（1）×1999． （2）9992．20．化简：（1）x+2 4 x + 2 ÷ ； x ? 2 x ? 4x + 4 x ? 2（2）1 20 + 5 × 12 ． 3 521．已知1 1 -x=2，求 x2+ 2 的值． x x22．分解因式： （1）3（a-b）2+6（b-a）； （2）（x+1）（x+2）+m2 ? 9 8．要使 2 的值为 0，则 m 的值为（ ） m ? 6m + 9A．m=3 9．已知 B．m=-3 C．m=±3 D．不存在1 ． 42 2 2 x + 18 + + 2 的值为正整数，则整数 x 的值为（ ） x +3 3? x x ?9B．5 C．4 或 5 D．无限个23．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：（A）计时制，0.05 元/分；（B）包月制，50 元/月（只 限一部宅电上网）． 此外， 每种上网方式都得加收通讯费 0.02 元/分． （1）某用户平均每月上网 x 小时，请你帮他计算一下应该选择哪种收费方式合算． （2）若 x=20 时，则你帮他选用的收费方式应缴多少钱？A．410．已知有理数 a、b 满足 ab=1，则 M=1 1 a b + ，N= + 的大小关系是（ ） 1+ a 1+ b 1+ a 1+ bA．M&N B．M=N C．M&N D．不确定 填空题（ 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．如果 a、b、c 为互不相等的实数，且满足关系式 b2+c2=2a2+16a+14，bc=a2-4a-5， 那么 a 的取值范围是______． 12．若单项式-2a2m-1b2 与 abn-3 的和仍是单项式，则 m+n________． 13．xa=4，xb=3，则 xa-2b=________． 14．已知 a≠o，化简 4 + ( a ? ) =_________．224．小刚做了一道数学题：两个多项式 A、B，其中 B 为 4x2-5x-6，试求 A+B． 他误将“A+B”看作“A-B”，结果求 得的答案是 10x-7x2+12，由此你能求出 A+B 的正确答案吗？1 a25．扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张， 且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数， 请你用所学的知识确定中间牌的张数．15．已知 x+5y=6，则 x2+5xy+30y=_________． 16．已知： （x-1）（x2+x+1）=x3-1， （x-1）（x+1）=x2-1， （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1， …… 根据以上规律试写出下题结果： （x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=________． 17．某商店原价 a 元，因需求量大，经营者两次提价，每次提价 10%； 后经市场物价调整，又一次降价 20%，降价 后这种商品的价格是__________元．-1-2010 中考数学基础热点专题复习资料热点 2方程（ 方程（组）和不等式（组）的解法 和不等式（14．如果关于 x 的不等式 x&a+5 和 2x&4 的解集相同，则 a 的值为_____． 15．若方程组 ?（时间：100 分钟 分数：100 分） 选择题（本大题共 10 小题，每小题分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的） 一、选择题 1．不等式?4 x + 3 y = 1, 的解中 x 与 y 的值相等，则 a 的值为________． ?ax + (a ? 1) y = 31 + 2x ≤1 的解集在数轴上（图 3-1）表示正确的是（ ） 5x ?1 的值等于 1，则 x 的值是________． 3 3x + a 3 ? x 17．关于 x 的不等式 & 的解为 x&7，则 a 的值为_________． ?13 216．若代数式 x18．若不等式组 ?5 ? ?x = 2 , ? x = ?1, ? x = 1, ? x = 3, ? 2．在 ? 四对数值中，满足方程 3x-y=2 的有（ ） ? ? ? ? y = ?5, ? y = 1, ? y = ?7, ? y = 11 , ? 2 ?A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 3．与 3x-6&0 同解的不等式为（ ） A．6&3x B．x&2 C．3x≤6 D．3x&6 4．若 a&b，且 c 为有理数，则（ ） 2 2 2 2 A．ac&bc B．ac&bc C．ac &bc D．ac ≥bc 5．不等式组 ??2 x ? 4 & 0, 无解，则 a 的取值范围是_______． ?x ? a + 2 & 0解答题（本大题共 46 分，19～23 题每题 6 分，24 题、25 题每题 8 分，解答题应写文字说明、证明过程或演算 三、解答题 步骤） 19．解下列方程组和不等式组；?x ? 2 ? 2( x + 3) ≤ 11, ? （1） ? ? 3 x + 2( x + 3) ≤ 3. ?2 ?（2） ??2 x + 3 y + 19 = 0, ? x + 5 y ? 1 = 0.?2 x & ?3, 的最小整数解是（ ） ? x ? 1 ≤ 8 ? 2 x.20．k 为何整数时，方程 5x-2k=-x+4 的解在 1 和 3 之间？A．-1 B．0 C．2 D．3 6．如果关于 x 的方程 x+2m-3=3x+7 的解为不大于 2 的非负数，那么 m 的取值范围是（ ） A．m≥7 或 m≤5 B．m=5，6，7 C．无解 D．5≤m≤7 7．二元一次方程 3x+2y=12 在正整数范围内的解有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．关于 x 的不等式组 ?21．分别解不等式 2x-3≤5（x-3）和y ?1 y + 1 &1，并比较 x、y 的大小． 6 322．已知关于 x、y 的方程组 ?? x ? 2 y = 0, ?ax ? by = 8, 与? 的解相同，求 a、b 的值． ?ax + 2by = ?4 ?2 x + 3 y = 14 ? Ax + By = 2, ? x = 1, ，小玲很细心，算得此方程组解为 ? ， ?Cx ? 3 y = ?2, ? y = ?1,? x & m, 的解集，下列结论正确的是（ ） ? x & ?m23．小明和小玲比赛解方程组 ?小明因抄错了 C 解得A．解集为全体实数 B．无解 C．当 m&0 时，不等式组有解 D．当 m≠0 时，不等式组有解 9．对于任意实数 x，下列说法中正确的是（ ） A．x2&0 B．若 x&0，则 x2&0 D．若 x&0，则 x2≥x C．若 x&1，则 x2&1 10．已知满足不等式 A．1≤a&? x = 2, ，求 A、B、C 的值． ? ? y = ?6, ?2 x ? 4 y = 2 ? 3a, ? x & 0, 的解满足 ? ，求 a 的取值范围． ?3 x ? 4 y = 2a + 1 ? y & 0. 10 ，求 ax+b&0 的解集． 73 2x +1 ≤a+1 的正整数只有 3 个，则（ ） 2 3 3 3 B．1&a≤ C．1≤a≤ D．1&a& 2 2 224．已知方程组 ?二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 填空题 11．a 是非负数，则 a________． 12．把方程 3x-5y=2 变形，用含 x 的代数式表示 y，则 y=_______． 13．从方程组 ?25．关于 x 的不等式（2a-b）x+a-5b&0 的解集是 x&? x = a ? 1, 中得到 x 与 y 的关系式为________． ? y = 2a + 1-2-2010 中考数学基础热点专题复习资料热点 3方程（ 方程（组）和不等式（组）的应用 和不等式（（时间：100 分钟 分数：100 分） 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的） 一、选择题 1．为适应国民经济持续协调发展，自 2004 年 4 月 18 日起，全国铁路第五次提速．提速后，火车由天津到上海的时 间缩短了 7.42 小时．若天津到上海的路程为 1 326 千米，提速前火车的平均速度为 x 千米/时，提速后火车的平 均速度为 y 千米/时，则 x、y 应满足的关系式是（ ） A．x-y=13．今有鸡兔若干，它们共有 24 个头和 74 只脚，则鸡兔分别有_______． 14．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则 2 小时相遇， 若同向而行驶 4 小时甲追上乙，那么甲、乙速 度的比为_______． 15．一位老师说，他们班学生的一半在学习数学，1 1 的学生在学习音乐， 的学生在学习英语，还剩不超过 6 名的 4 71 326 7.42B．y-x=1 326 7.42C．1 326 1 326 =7.42 x yD．1 326 1 326 =7.42 y x2．某商店售出了一批进价为 a 的商品，利润率为 20%，则每件商品的售价为（ ） A．20%a B．80%a C．a (1 + 20%)D．120%a3．一个两位数的十位数字与个位数字和是 7，把这个两位数加上 45 后， 结果恰好成为数字对调后组成的两位数， 则这个两位数是（ ） A．16 B．25 C．34 D．61 4．甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的 2 倍，则乙现在的年龄是（ ） A．10 岁 B．15 岁 C．20 岁 D．30 岁 5．某日历上一竖列 3 个日期的数字和可能是（ ） A．32 B．45 C．9 D．75 6．用板车运煤，若每辆板车运 300 千克，则还余下 1000 千克，若每辆板车运 400 千克，则可超额 500 千克．设有 x 辆板车，要运 y 千克煤，根据题意，列方程组得（ ） A． ?? y = 300 x ? 1 000, ? y = 400 x + 500 ? y = 300 x ? 1 000, ? y = 400 x ? 500B． ?? y = 300 x + 1 000, ? y = 400 x + 500 ? y = 300 x + 1 000, ? y = 400 x ? 500同学在踢球，则这个球上最多有_______名学生． 16．如果 n 是一个正偶数，且它的 3 倍加 10 不小于它的 5 倍减 2，则 n 为________． 17． 一艘船从 A 港顺流到 B 港需要 6 小时， 而从 B 港逆流到 A 港需要 8 小时，若在静水条件下， A 港到 B 港需________ 从 小时． 18．在一次知识竞赛中共有 30 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分，若这次竞赛获奖必须达到 80 分，则获奖的人至少要答对________道题． 解答题（本大题共 46 分，19～24 题每题 6 分，25 题 10 分， 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 三、解答题 19．小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包，若一起买可以打 8 折，小刚算了一下，自己手里的 361.6 元刚好可以 买下来且没有剩余． 已知随身听的标价比书包标价的 4 倍少 8 元，请你求出小刚喜欢的书包和随身听的标价分别 是多少． 20．育英中学七年级（2）班 23 名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人 10 元，团体票 25 人以上 （含 25 人）8 折优惠，请你为这 23 名同学设计较好的购票方案． 21．某移动公司开通了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴 50 元/月基础费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.4 元；“神州行”不缴月基础费，每通话 1 分钟， 付话费 0.6 元（这里均指市内通话）．若一个月通话时间为 x 分 钟，两种通讯方式的费用分别为 y1 元和 y2 元． （1）分别写出 y1，y2 与 x 的关系式． （2）一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？ （3）请你运用你所学的知识帮助李大伯选一种便宜的通讯方式． 22．一个长方形如图，恰分成六个正方形，其中最小的正方形的面积是 1cm2，这个长方形的面积．C． ?D． ?7．某超市 4 月份的营业额为 220 万元，5 月份的营业额为 242 万元，如果保持同样增长率，则 6 月份应完成营业额 是（ ） A．264 万元 B．266.2 万元 C．272.4 万元 D．286 万元 8．两个连续偶数的积是 168，则这两个偶数分别是（ ） A．12，14 B．12，14 或-12，-14 C．16，18 D．16，18 或-16，-18 9．某地出租车的收费标准是：起步价为 7 元，超过 3 千米以后，每增加 1 千米， 加收 2.4 元．某人乘这种出租车 从甲地到乙地共付车费 19 元， 设此人从甲地到乙地经过的路程为 x 千米，那么 x 的最大值是（ ） A．11 B．8 C．7 D．5 10．有两个学生参加四次测验，他们的平均分数不同，但都是低于 90 分的整数，他们又参加了第五次测验，测验后， 他们的平均分都提高到 90 分，问在第五次测验前，这两个学生的平均分数是（ ） A．88 分，89 分 B．87 分，88 分 C．86 分，87 分 D．85 分，86 分 填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 二、填空题 11． 设甲数为 x， 乙数为 y， 甲数的23．幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分 3 件，那么还余 59 件． 如果每人分 5 件，那么最后一个人不少 于 3 件但不足 5 件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友． 24．某厂去年总产值比总支出多 500 万元，而今年计划的总产值比总支出多 950 万元．已知今年计划总产值比去年 增加 15%，而计划总支出比去年减少 10%， 求今年计划的总支出和总产值各为多少． 25．某通讯器材商场，计划用 60 000 元从厂家购进若干部新型手机， 以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同 型号的手机，出厂价分别为： 甲种型号手机每部 1800 元，乙种型号手机每部 600 元，丙种型号手机每部 1200 元． （1）若商场同时购进某两种不同型号手机共 40 部，并将 60 000 地恰好用完， 请你帮助商场计算一下，如何 购买． （2）若商场同时购进三种不同型号的手机共 40 部，并将 60 000 元恰好用完， 并且要求乙种型号手机的购买 数量不少于 6 部且不多于 8 部， 请你求出商场每种型号手机购买的数量．1 比乙数的 3 倍多 2， 则可列二元一次方程为________． 312．购某种 3 年期国债 x 元，到期后可得本息和 y 元，已知 y=kx， 则这种国债的年利率为_________．-3-2010 中考数学基础热点专题复习资料热点 4函数的基础知识11．函数 y=（时间：100 分钟 分数：100 分） 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的） 一、选择题1 + 5 ? x 中自变量 x 的取值范围是________． x+32 1．当 &m&1 时，点 P（3m-2，m-1）在（ ） 3A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）12．如图，如果○所在的位置的坐标为（-1，-2），○所在的位置的坐标为（2， -2），那么○所在的位置的坐标 士 相 炮 为_________．1 3．已知 a + 有意义，则点 P（a，-b）关于原点的对称点在（ ） abA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在电影院内，如果将“12 排 4 号”记作（12，4），那么“3 排 6 号”应表示为（ ） A．（3，6） B．（6，3） C．（4，12） D．6 号 3 排 5．下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A．某市政府位于北京路 32 号 B．小明住在某小区 3 号楼 7 号 C．太阳在我们的正上方 D．东经 130°，北纬 54°的城市 6．以等腰三角形底角的度数 x 为自变量（单位：°），顶角的度数 y 为因变量的函数关系式为（ ） A．y=180°-2x（0°≤x&90°） B．y=180°-2x（0°&x&90°） C．y=180°-2x（0°&x≤90°） D．y=180°-2x（0°≤x≤90°） 7．某班同学在探究弹簧长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的数据如下表： 砝码的质量 （x 克） 0 指针位置（y 厘米） 2 则 y 关于 x 的函数图象是（ ） 50 3 100 4 150 5 200 6 250 7 300 7.5 400 7.5 500 7.513．如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（2，2）， 请你用另一种 方法确定 A 点的位置______． 14．如图，矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（1，0），B（5，0），C（5，3），D（1，3），边 CD 上有一点 E （4，3），过点 E 的直线与 AB 交于点 F，若直线 EF 平分矩形的面积，则 F 点的坐标为_________． 15．已知点 A（a，b），点 B（4，3），且 AB∥x 轴，则 a≠_______，b=_______． 16． 已知点 M （x， 在第四象限， y） 它到两个坐标轴的距离和等于 17， 且到 x 轴距离比到 y 轴的距离大 3， x=_______， 则 y=_______． 17．在直角坐标系中，已知两点 A（0，2），B（4，1），点 P 是 x 轴上一点，则 PA+PB 的 最小值是__________． 18．根据指令[S，A]（S，0°&A&180°）机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度 A，再朝其面对的 方向沿直线行走距离 S．现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对 x 轴的正方向，若给机器人下了一个指令（4， 60°），则机器人应移到点的坐标为_________． 解答题（本大题共 46 分，19～23 题每题 6 分，24 题、25 题每题 8 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演 三、解答题 算步骤） 19．画矩形 ABCD，使 AB=6，BC=4，在矩形所在的平面内建立适当的平面直角坐标系，并求此时 A、B、C、D 的坐标． 20．如图，已知点 A，点 B 的坐标分别为 A（1，3），B（5，0），在 x 轴上是否存在点 P， 使△PAB 为等腰三角形？ 若存在请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由．8．已知点 A 的坐标为 A（3，m），若直线 AB 垂直于 x 轴，则点 B 的横坐标为（ ） A．3 B．-3 C．m D．不能确定 9．已知点 P 的坐标为（1+ a ，-2-b ），则点 P 在第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 10．已知点 A、点 B 在 x 轴上，分别以 A、B 为圆心的两圆相交于 M（a，5）、N（9，b），则 a+b 的值为（ ） A．14 B．-14 C．-4 D．4 填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 二、填空题221．已知：四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别是 A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0）．请确定这个四边 形的面积． 22．如图，平面直角坐标系中，等边△ABO 的顶点 A 的坐标是（1，a），求点 B 的坐标及 S△ABO． 24．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，2），O 为原点，求△AOB 的面积．-4-2010 中考数学基础热点专题复习资料热点 5一次函数、 一次函数、反比例函数的图象和性质（时间：100 分钟 分数：100 分） 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的） 一、选择题 1．在反比例函数 y= A．（2，1）15．一次函数图象与 y=6-x 交于点 A（5，k），且与直线 y=2x-3 无交点，则这个一次函数的解析式为 y=________． 16．已知函数 y=3x+m 与函数 y=-3x+n 交于点（a，16），则 m+n=________． 17．已知直线 L：y=-3x+2，现有命题：①点 P（-1，1）在直线 L 上；②若直线 L 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点， 则 AB=2 的图象上的一个点的坐标是（ ） x 1 B．（-2，1） C．（2， ） 22 1 1 10 ；③若点 M（ ，1），N（a，b）都在直线 L 上， 且 a& ，则 b&1； ④若点 Q 到两坐标轴的距离 3 3 3D．（1 ，2） 22．函数 y=（a-1）xa 是反比例函数，则此函数图象位于（ ） A．第一、三象限； B．第二、四象限； C．第一、四象限； D．第二、三象限 3．已知正比例函数 y=（3k-1）x，y 随着 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） A．k&0 B．k&0 C．k&相等，且 Q 在 L 上，则点 Q 在第一或第四象限． 其中正确的命题是_________． 18．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质． 甲：函数的图象经过了第一象限； 乙：函数的图象也经过了第三象限； 丙：在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。请你写出一个满足这三个条件的函数： ____． 解答题（ 三、解答题（本大题共 46 分，19～23 题每题 6 分，24 题、25 题每题 8 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 19．已知一次函数 y=x+m 与反比例函数 y=1 3D．k&1 3m +1 的图象在第一象限内的交点为 P（x0，3）． x m 的图象交于 A（-2，1），B（ 1，n）两点． x4．直线 y=x-1 与坐标轴交于 A、B 两点，点 C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 最多有（ ）个 A．4 B．5 C．7 D．8 5．在函数 y=（1）求 x0 的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式． 20．如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=k （k&0）的图象上有三点 A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知 x1&x2&0&x3，则下列各 x式中，正确的是（ ） A．y1&y2&y3 B．y3&y2&y1 C．y2&y1&y3 D．y3&y1&y2 6．下列说法不正确的是（ ） A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数 C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数 7．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是 （ ） A．通过点（-1，0）的是①③ B．交点在 y 轴上的是②④ C．相互平行的是①③ D．关于 x 轴对称的是②④ 8．在直线 y=（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围．1 1 x+ 上，到 x 轴或 y 轴的距离为 1 的点有（ ）个 2 221．已知 y+a 与 x+b 成正比例，且当 x=1，-2 时，y 的值分别为 7，4．求 y 与 x 的函数关系式． 22．图中的直线的交点可看作是方程组的解， 请用你所学的知识求出这个方程 组． 23．如图，一次函数 y=-A．1 B．2 C．3 D．4 9．无论 m、n 为何实数，直线 y=-3x+1 与 y=mx+n 的交点不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．一次函数 y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）3 x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以线段 3AB 为边在第一象限内作等边△ABC． （1）求△ABC 的面积． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 填空题 11．一次函数 y=kx+b 中，y 随 x 的增大而减小，且 kb&0，则这个函数的图象一定不经过第______象限． （2）如果在第二象限内有一点 P（a，1 ），请用含 a 的式子表示四边形 2ABPO 的面积， 并求出当△ABP 的面积与△ABC 的面积相等时 a 的值． 24．已知：如图，函数 y=-x+2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，一直线 L 经过点 C（1，0）将△AOB 的面积分成相等的两部分． （1）求直线 L 的函数解析式； （2）若直线 L 将△AOB 的面积分成 1：3 两部分，求直线 L 的函数解析式．k 12． 如图 6-2， A 在反比例函数 y= 的图象上， 垂直于 x 轴， S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为________． 点 AB 若 x13．如图 6-3，弹簧总长 y（cm）与所挂质量 x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为________． 14．已知函数 y=（k+1）x+k2-1，当 k_______时，它是一次函数；当 k______时，它是正比例函数．-5-2010 中考数学基础热点专题复习资料热点 6函数图象的画法与解读总分：100 分）8．已知一次函数 y=kx+b 的图象（如图），当 x&0 时，y 的取值范围是（ ） A．y&0 B．y&0 C．-2&y&0 D．y&-2 9．下图中阴影部分的面积与算式│-（时间：100 分钟3 1 │+（ ）2+2-1 的结果相同的是（ ） 4 2一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 选择题 1．如图是某市一天的气温随时间变化的图象，那么这天（ ） A．最高气温是 10℃，最低气温是 2℃； B．最高气温是 6℃，最低气温是 2℃ C．最高气温是 10℃，最低气温是-2℃； D．最高气温是 6℃，最低气温是-2℃ 2．一根蜡烛原长 20cm，点燃后每小时燃烧 5cm，则燃烧的速度 v（cm/h） 与燃烧的时间 t（h）的关系用图象表示为（ ）10．已知 a 为常数，则函数 y1=ax，y2=a 的图象大致是（ ） x二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 填空题（ 3．甲、乙二人在一次赛跑中，路程 s 与时间 t 的关系如图所示， 从图中可以看出，下列结论错误的是（ A．这是一次 100 米赛跑； B．甲比乙先到达终点 C．乙跑完全程需 12.5 秒； D．甲的速度是 8 米/秒 4．已知直线 y=ax+b 经过一、二、四象限，则下列结论正确的是（ ） A．a&0，b&0；B．a&0，b&0； C．a&0，b&0；D．a&0，b&0 5．图 8-4 所示图形中，表示函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（mn≠0）图象的是（ ） ） 11．如图，点 P 是反比例函数 y=2 上的任意一点，PD⊥x 轴于点 D，则△POD 的面积是__________． x6．如图，L 甲、L 乙分别是甲、乙两弹簧的长 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的函数关系的图象，设甲弹簧每挂 1kg 物体伸长的长度为 k 甲 cm，乙弹簧每挂 1kg 物体伸长的长度为 k 乙 cm，则 k 甲与 k 乙的关系是（ ） A．k 甲&k 乙 B．k 甲=k 乙 C．k 甲&k 乙 D．不能确定（第 11 题） （第 12 题） （第 13 题） 12．在空中，自地面算起，每升高 1km，气温会下降若干摄氏度（℃），某地空中气温 T（℃）与高度 h（cm）间的 函数图象如图所示,观察图象可知：地面温度为________℃，当高度为_______km 时，气温为 0℃． 13.小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离 y（千米）与所用时间 x（时）之间关系的函数图象，请 根据图象回答下列问题： (1)小明到达离家最远的地方用了_______小时;(2)明在途中休息了________小时． (3)小明出发________小时离家 12 千米． 14．已知二次函数 y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数 y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点 A（-2，4），B（8，2），如 图所示，则能使 y1&y2 成立的 x 的取值范围是_________．（第 6 题） （第 7 题） （第 8 题） 7．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c&0，②b& 0， ③4a+2b+c&0，④（a+c）2&b2．其 中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个-6-（第 14 题） （第 15 题） 15.在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流 I（A）与电阻 R（Ω）之间的函数图象如图所示．I 与 R 的函数关系 式为：___________． 16．结合图象回答：当电路中的电流不得超过 12A 时，电路中电阻 R 的取值范围是___________．2010 中考数学基础热点专题复习资料三、解答题（本大题共 46 分，19～23 题每题 6 分，24 题、25 题每题 8 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演 解答题 算步骤） 17．甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从 A 城出发到 B 城旅行，如图表示甲、乙两人离开 A 城的路程与时间 的关系，根据图象你能得到甲、乙两人旅行的哪些信息？（答题要求：至少提供 4 条信息，如由图象可知 A、B 两 地相距 100 千米）22．如图，点 P 在经过点 B（0，-2），C（4，0）的直线上，且纵坐标为-1，Q 点在 y= 求 Q 点的坐标． 18．已知二次函数 y=-2x2+8x-6． （1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴． （2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于 0 时 x 的取值范围． 19．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时， 风速平均每小时增加 2 千米，4 小时后，沙 尘暴经过开阔的荒漠地，风速平均每小时增加 4 千米， 一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被时， 其风速每小时减少 1 千米， 最终停止．观察图，回答问题． （1）在图中（ ）内填上相应的数字． （2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时．3 的图象上，若 PQ∥y 轴， x23．已知抛物线 y=a（x-t-1）2+t2（a、t 是常数，a≠0，t≠0）的顶点是 A，抛物线 y= x2-2x+1 的顶点是 B（如图）， （1）判断点 A 是否在抛物线 y=x2-2x+1 上，为什么？ （2）如果抛物线 y=a（x-t-1）2+t2 经过点 B， ①求 a 的值． ②这条抛物线与 x 轴的两个交点和它的顶点 A 能否构成直角三角形？若能， 求出 t 的值， 若不能， 请说明理由．20．某单位急需用车，但又不准备买车， 他们准备和一个体车主和一国营出租车公司其中的一家签订租车合同，该 汽车每月行驶 x 千米，应付给个体车主的费用为 y1 元，应给出租车公司的费用为 y2 元，y1、y2 分别关于 x 的函数 图象如图 8-17， 观察图象回答下列问题： （1）每月行驶的路程在什么范围时，租国营公司的车合算． （2）如果这家单位估计每月行驶的路程为 2 300 千米， 那么这家单位租哪家的车合算？21．小刚的爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回，小刚去时骑自行车，返回时步行，爷爷去时 步行，返回时骑自行车，爸爸往返都是步行， 三人步行的速度不等，小刚与爷爷骑自行车的速度相等，每个人离 家的距离与行走的时间关系分别是图中的一个，问： （1）小刚、爸爸、爷爷往返各用了多少分钟？ （2）他们三人步行的速度分别是多少？-7-2010 中考数学基础热点专题复习资料热点 7函数的应用总分：100 分）（时间：100 分钟B．y=x2+600，600m2 A．y=-x2+600，600m2 C．y=-x2+600，200m2 D．y=x2-600，600m2 填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 二、填空题 11．等腰三角形的周长为 10cm，底边长为 ycm，腰长为 xcm，用 x 表示 y 的函数关系式为__________． 12．在平整的路面上某型号汽车急刹车后仍将滑行的距离 s（米）与刹车的速度 v（千米/时）有这样的关系 s=一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 选择题 1．若圆的半径为 R，圆的面积为 S，则 S 与 R 之间的函数关系式为（ ） A．S=2 π R B．S= π R2 C．S=4 π R2 D．S=v2 ， 300R2π2．已知水池的容量为 50 米 3，每小时进水量为 n 米 3，灌满水所需时间为 t 小时， 那么 t 与 n 之间的函数关系式 为（ ） A．t=50n B．t=50-n C．t=50 nD．t=50+n3．某种储蓄的月利率是 0.36%，现存入本金 100 元，本金与利息之和 y（元） 与所存月数 x（月）之间的关系式为 （ ） A．y=100+0.36x B．y=100+3.6x C．y=100+36x D．y=100+1.36x 4．有一段导线，在 0℃时电阻为 2Ω，温度每增加 1℃，电阻增加 0．008Ω，那么电阻 R（Ω） 表示为温度 t（℃） 的函数关系式为（ ） A．R=2+0.008t B．R=2-0.008t C．t=2+0.008R D．t=2-0.008R 5．某校加工厂现在年产值是 15 万元，如果每增加 100 元投资，一年可增加 250 元产值，那么总产值 y（万元）与新 增加的投资额 x（万元）之间的函数关系式为（ ） A．y=2.5x B．y=1.5x+15 C．y=2.5x+15 D．y=3.5x+15 6．已知函数 y=3x+1，当自变量增加 h 时，函数值增加（ ） A．3h+1 B．3h C．h D．3h-1 7．图中每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（ 包括两个顶点）上都有 n（n≥2）个棋子，每 个图案的棋子总数为 S，按下图的排列规律推断 S 与 n 之间关系可以用式子_________来表示． A．S=2n B．S=2n+2 C．S=4n-4 D．S=4n-1当汽车紧急刹车仍滑行 27 米时， 汽车刹车前的速度是 _________． 13．某汽车油箱中能盛油 80 升，汽车每行驶 40 千米耗油 6 升，加满油后， 油箱中剩余油量 y（升）与汽车行驶路 程 x（千米）之间的函数表达式是________． 14．某市对自来水价格作如下规定：若每月每户用水不超过 15 立方米， 则每立方米水价按 a 元收费，若超过 15 立 方米，则超过的部分按每立方米 2a 元收费，如果一户居民一月内用水 20 立方米，则应交__________元水费． 15．正方形的边长为 2，如果边长增加 x，面积就增加 y， 那么 y 与 x 之间的关系是__________． 16．托运行李 P 千克（P 为整数）的费用为 Q，已知托运的第一个 1 千米需付 2 元，以后每增加 1 千克（不足 1 千克 按 1 千克计）需增加费用 0.5 元，则计算托运行李费用 Q 关于行李质量 P 之间的函数表达式为_________． 17．已知一等腰三角形的周长为 8cm，则其腰长 x 的取值范围为________． 18．我国是一个严重缺乏淡水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧水龙头每秒钟会滴水 2 滴，每滴水约 0.05 毫升，小明同学在洗手时，没有把龙头拧紧，当小明离开 x 小时后水龙头滴了 y 毫升水，试 写出 y 关于 x 的函数关系式________． 解答题（本大题共 46 分，19～23 题每题 6 分，24 题、25 题每题 8 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演 三、解答题 算步骤） 19，分别写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量与因变量： （1）设一长方体盒子高为 10cm，底面是正方形，求这个长方体的体积 V（cm3）与底面边长 a（cm）的关系式； （2）秀水村的耕地面积是 106（m2），求这个村人均占有耕地面积 y（m2）与人数 x 的关系．20．弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度 y（cm）与悬挂物体的质量 x（kg）有下面一组对应值． x（kg） 0 y（cm） 12 8．汽车由北京驶往相距 120 千米的天津，它的平均速度是 30 千米/时，则汽车距天津的距离 s（千米）与行驶时间 （时）的函数关系式及自变量的取值范围是（ ） A．s=120-30t（0≤t≤4） B．s=30t（0≤t≤4） C．s=120-30t（t≥0） D．s=30t（t≥0） 9．如图，矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm，点 P 从 A 出发，沿 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点 B 出 发沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动（P、Q 到达 B、C 两点 后就停止运动）．若设运 2 动第 ts 时五边形 APQCD 的面积为 Scm ， S 与 t 的函数关系 则 式为（ ） 2 2 A．S=t -6t+72 B．S=t +6t+72； 2 C．S=t -6t-72 D．S=t2+6t-72 10．在一块长为 30m，宽为 20m 的矩形地面上修建一个正方形花 台， 设正方形的边长为 2 xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为 ym ，则 y 与 x 的函 数表达式与 y 的最大值 分别为（ ）-8-1 12.52 133 13.54 145 14.56 157 15.58 16根据上述对应值回答： （1）弹簧不挂物体时长度是多少？ （2）当所挂的物体质量每增加 1kg 时，弹簧怎样变化？ （3）求弹簧总长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）的函数关系式．2010 中考数学基础热点专题复习资料21．学生甲每小时走 3 千米，出发 1.5 小时后，学生乙以每小时 4.5 千米的速度追赶甲，设乙行走的时间为 t 小时． （1）写出甲、乙两学生走的路程 s1、s2 与时间 t 的关系式； （2）求出直线 s1 与直线 s2 的交点坐标，并解释该坐标的实际意义．24．某公司到果园基地购买某种优质水果， 慰问医务工作者， 果园基地对购买 3000 千克以上（含 3 000 千克）的 有两种销售方案．甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门．乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回． 已知该 公司租车从基地到公司的运输费为 5 000 元． （1）分别写出该公司的两种购买方案的付款 y（元）与所购买的水果量 x（千克） 之间的函数关系式． （2）当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较少？说明理由．22．某医院研发了一种新药，试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药 2 小时后，血液中含药量最高， 达每毫升 6 微克，接着逐渐衰减，10 小时后血液中含药量用每毫升 3 微克，每毫升血液中含药 y（微克）随时间 x （时）的变化如图 9-3 所示，当成人按规定剂量服药后． （1）分别求出 x≤2 和 x≥2 时，y 与 x 之间的关系式． （2）如果每毫升血液中含药量为 4 微克和 4 微克以上时治疗疾病是有效的，那么这个有效时间有多长？25．现计划把甲种货物 1 240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂 A、B 两种不同规格的车厢 共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6 000 元，使用 B 型车厢，费用为每节 8 000 元． （1）设运送这批货物的总费用为 y 万元，这列货车挂 A 型车厢 x 节，试写出 y 与 x 之间的函数关系式． （2）如果每节 A 型车厢最多装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25 吨和乙种 货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢方案？23．如图， 公园要建造圆形的喷水池， 在水池中央垂直水面处安装一个柱子 OA，O 恰好在水面中心，OA=12.5 米， 由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水， 水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计 成水流离 OA 距离为 1 米处达到距水面最大高度 2.25 米，如果不计其他因素，那么水池半径至少要多少米？-9-2010 中考数学基础热点专题复习资料热点 8统计与概率（时间：100 分钟 总分：100 分） 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 一、选择题 1．一组数据 5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是 6，则这组数据的中位数是（ ） A．7 B．6 C．5．5 D．5 2．检测 1 000 名学生的身高，从中抽出 50 名学生测量，在这个问题中，50 名学生的身高是（ ） A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的样本 3．下列事件为必然事件的是（ ） A．买一张电影票，座位号是偶数； B．抛掷一枚普通的正方体骰子 1 点朝上 C．百米短跑比赛，一定产生第一名； D．明天会下雨 4．一次抽奖活动中，印发的奖券有 10 000 张，其中特等奖 2 张，一等奖 20 张， 二等奖 98 张，三等奖 200 张，鼓 励奖 680 张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券） 中奖的概率为（ ） A．二、填空题（本大题共 8 题，每题 3 分，共 24 分） 填空题 （填扇形、 折线和条形） ． 11． 若你想设计一个月内你家里丢弃塑料袋数目的情况 ， 你一定不能选择_______统计图 12．如图，是世界人口扇形统计图，关系中国部分的圆心角的度数为______． 13．在 100 件产品中有 5 件次品，则从中任取一件次品的概率为________． 14．要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的 ________（填“平均数”“方差”或“频率分布”）． 15．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是_____． 16．在一个有 10 万人的小镇上，随机调查了 2 000 人，其中有 250 人看中央电视台的早间新 闻，在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是________． 17． 已知一组数据的方差是 s2=1 2 2 2 2 （x1-2.5）+ 2-2.5）+ 3-2.5）+…+ 25-2.5）]， [ （x （x （x 则这组数据的平均数是_________． 251 10B．1 50C．1 500D．1 5 00018．一组数据的方差为 s2，将这组数据的每个数据都乘 2， 所得到的一组新数据的方差是________． 解答题（本大题共 46 分，19～23 题每题 6 分，24 题、25 题每题 8 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演 三、解答题 算步骤） 19．已知一组数据 6，2，4，2，3，5，2，4． （1）这组数据的样本容量是多少？（2）写出这组数据的众数和平均数． 20．请你设计一个转盘游戏，使获一等奖的机会为5．某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按 50%、20%、30% 的比例计入学期总评成绩，90 分以 上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的是（ ） 笔试 甲 乙 丙 90 88 90 实践能力 83 90 成长记录 95 951 1 1 ，获二等奖的机会为 ，获得三等奖的机会为 ，并说明你的 12 6 488 90 A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙 2 6．甲、乙两个样本的方差分别是 s 甲 =6.06，s 乙 2=14.31，由此可反映出（ ） A．样本甲的波动比样本乙的波动大； B．样本甲的波动比样本乙的波动小； C．样本甲的波动与样本乙的波动大小一样； D．样本甲和样本乙的波动大小关系不确定 7．已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 2，方差为 的平均数和方差分别是（ ） A．2，转盘游戏的中奖概率． 21．根据下表制作扇形统计图，表示各种果树占果园总树木的百分比．（1）计算各种果树面积与总面积的百分比； （2）计算各种果树对应的圆心角的度数； 果树名 梨树 苹果树 葡萄树 桃树 （3）制作扇形统计图． 面积 （单位： 公顷） 30 60 15 15 22．某餐厅共有 7 名员工，所有员工的工资情况如下 表所示（单位：元）． 解答下列问题． 人员 人数 工资额 经理 1 厨师甲 1 厨师乙 1 会计 1 服务员甲 1 服务员乙 1 服务员丙 11 ，那么另一组数据 3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2 3 450 360 340 320 （1）餐厅所有员工的平均工资是多少？工资的中位数是多少？ （2）用平均数还是用中位数描述所有员工的工资的一般水平比较恰当？ （3）去掉经理工资以后，其他员工的平均工资是多少？ 是否也能反映员工工资的一般水平？ 23．下表是某校九年级（1）班 20 名学生某次数学测验的成绩统计表： 5 x y 2 （1）若这 20 名学生的平均分是 84 分，求 x 和 y 的值． 频率 （2）这 20 名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？ 组距 24．有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色． （1） 把三面小旗按不同顺序排列， 共有多少种不同排法？把它们排列出来． （2）如果把小旗从左至右排列，红色小旗排在最左端的概率是多少？ 25． 中小学生的视力状况受到社会的关注， 某市有关部门对全市 4 万名初中 生的视力状况进行了一次抽样调查， 统计所得到的有关数据绘制成频率分 布直方图，如图 10-2，从左至右五个小组的频率之比依次是 2：4：9：7： 3，第五小组的频率是 30． 3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 视力 （1）本次调查共抽测了多少名学生？ （2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由． （3）如果视力在 4.9～5.1（包括 4.9、5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常约有多少人？- 10 -1 3B．2，1C．4，2 350 1D．4，3成绩（单位：分） 60 人数（单位：人） 17080901008．某班一次数学测验，其成绩统计如下表： 分数 人数 60 6 70 12 80 11 90 15 100 5则这个班此次测验的众数为（ ） A．90 分 B．15 C．100 分 D．50 分 9．一组数据 1，-1，0，-1，1 的方差和标准差分别是（ ） A．0，0 B．0.8，0.64 C．1，1 D．0.8， 0.810．由小到大排列一组数据 y1，y2，y3，y4，y5，其中每个数都小于-2，则对于样本 1，y1， -y2，y3，-y4，y5 的中位 数是（ ） A．1 + y2 2B．y2 ? y3 2C．1 + y5 2D．y3 ? y4 22010 中考数学基础热点专题复习资料热点 9统计与概率的应用（时间：100 分钟 总分：100 分） 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 一、选择题 1．数学老师对小明在参加高考前的 5 次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，则老师需要知 道小明这 5 次数学成绩的（ ） A．平均数或中位数 B．方差或极差 C．众数或频率 D．频数或众数 2．下列调查，比较容易用普查方式的是（ ） A．了解某市居民年人均收入 B．了解某市初中生体育中考成绩 C．了解某市中小学生的近视率 D．了解某一天离开贵阳市的人口流量 3．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于（ ） A．相应各组的频数 B．组数 C．相应各组的频率 D．组距 4． 第五次我国人口普查资料显示： 2000 年某省总人口为 780 万， 图中的“？ ”表示某省 图中其他信息，可推知 2000 年接受初中教育这一类别的人数数据丢失了， 那么结合 2000 年该省接受初中教育的人数为（ ） A．93.6 万 B．234 万 C．23.4 万 D．2.34 万 5． 把养鸡场的一次质量抽查情况作为样本， 样本数据落在 1.5～ 2.0（单位：千克）之间 的频率为 0.28，于是可估计这个养鸡场的 2 000 只鸡中，质量 在 1.5～2.0 千克之间的 鸡有（ ）只 A．56 B．560 C．80 D．150 6．设有 50 个型号相同的乒乓球，其中一等品 40 个，二等品 8 个，三等品 2 个，从中 任取 1 个乒乓球，抽到非一等品的概率是（ ） A．C．这 7 年中，每年的国内生产总值不断增长； D．这 8 年中，每年的国内生产总值有增有减。 填空题（本大题共 8 题，每题 3 分，共 24 分） 二、填空题 11．在全年级的 375 名学生中，有两名学生生日相同的概率是_________． 12．从甲、乙两班抽取人数相等的学生参加了同一次数学竞赛，其竞赛成绩的平均分，方差分别为： x 甲= x 乙=80，s =240；s 乙 2=180，则成绩较稳定的是________． 13．某班 50 名学生在适应性考试中，分数段在 90～100 分的频率为 0.1， 则该班在这个分数段的学生有_________ 人． 14．用 5 分评价学生的作业（没有人得 0 分），然后在班上抽查 16 名学生的作业质量来估计全班的作业质量，从中 抽查的数据中已知其众数是 4 分， 那么得 4 分的至少有_______人． 15．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取 8 件产品， 对其使用寿命跟踪调查结果如下（单位：年）： 甲：3，4，6，8，8，8，10，5 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都标明产品的使用寿命是 8 年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、 众数、 中位数哪一种集中趋势的特征数， 甲： ______． 乙：_______．丙：________． 16．抽屉里有尺码相同的 3 双黑袜子和 2 双白袜子，混放在一起， 在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出 2 只，它们 恰好是 1 双的可能性是_________． 17．某商场 5 月份随机抽查 7 天的营业额，结果如下（单位：万元）：3.6，3.2，3.4，3.9，3.0，3.1，3.6．试估计该 商场 5 月份（31 天）的营业额大约是________万元． 18．某公司董事会拨出总额为 40 万元作为奖金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工，原来 设定一等奖每人 5 万元，二等奖每人 3 万元，三等奖每人 2 万元，后因考虑到获一等奖的职工科技创新已给公司 带来的巨大的经济效益， 现在改为一等奖每人 15 万元，二等奖每人 4 万元，三等奖每人 1 万元， 那么该公司本 年度获得一、二、三等奖的职工共________人． 解答题（本大题共 46 分，19～23 题每题 6 分，24 题、25 题每题 8 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演 三、解答题 算步骤） 19．如图，为第 27 届奥运金牌扇形统计图， 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）美国、俄罗斯、中国、德国四国的金牌榜排名如何？ （2）哪两个国家金牌数最接近？ （3）如果你是中国队的总教练，你在下一次奥运会的追赶目标是谁？甲24 25B．1 25C．1 5D．4 57．某厂家准备投资一批资金生产 10 万双成人皮鞋， 现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下：100 名顾客中有 15 人穿 36 码，20 人穿 37 码，25 人穿 38 码，20 人穿 39 码，…，如果你是厂商你准备在这 10 万双鞋中生产 39 码的 鞋约（ ）双 A．2 万 B．2.5 万 C．1.5 万 D．5 万 8．在某次体育活动中，统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下： 班级 甲班 乙班 参加人数 55 平均次数 135 中位数 149 方差 19055 135 151 110 下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩 波动大； ③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150 次为优秀）．其中正确的 是（ ） A．① B．② C．③ D．②③ 9．给出下述四个命题：①众数与数据的排列顺序有关；②10 个数据中，至少有 5 个数据大于这 10 个数据的平均数； ③若 x 甲& x 乙，则 s 甲 2&s 乙 2；④频率分布直方图中，各长方形的面积和等于 1，其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．近年来我国国内生产总值增长率的变化情况统计图如图，下列结论中不 正确的是（ ） A． 年，国内生产总值的年增长率逐年减少； B．2000 年，国内生产总值的年增长率回升；- 11 -20．小文和小颖做游戏，在两个被 6 等分的转盘上分别写有数字 1，2，3，4，5，6． 转动两个转盘，当转盘停止后， 如果它们的指针指向数字的积为奇数，则小文胜，如果两个数字的积为偶数，则小颖胜．试问：这个游戏对双方 公平吗？请说明你的理由． 21．为了解全校学生的身高情况，小明、小华、小刚三个同学分别设计了三个方案： （1）小明：测量出某班每个同学的身高，以此推出全校学生的身高． （2）小华：在校医务室找出了 1995 年全校各班的体检表， 从中摘录全校学生的身高情况． （3）小刚：在全校每个年级的（一）班中，抽取了学号为 5 的倍数的 10 名学生， 测量他们的身高，从而估计 全校学生身高的情况．2010 中考数学基础热点专题复习资料这三种调查方案哪一种较好？为什么？ 22．投放一个水库的鱼成活了 5 万条，从水中捕捞了 10 条，称得它们的质量（单位：kg）为 2.5，2.2，2.4，2.3，2.4， 2.5，2.8，2.6，2.7，2.6． （1）根据统计结果估计水库有上述这种活鱼多少千克？ （2）估计质量在 2.35～2.65kg 的鱼有多少条？ 23．将 10 盒同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，随意分成两组，每组 5 盆， 其花期的记录结果如下（单位：天）． 编号 甲组 乙组 1 23 2 25 3 27 4 28 5 22热点 10 立体图形的展开图（时间：100 分钟 总分：100 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 选择题 1．如左图所示的圆台中，可由右图中的（ ）图形绕虚线旋转而成.24 24 27 23 27 （1）施用哪种花肥，使得花的平均花期较长？（2）施用哪种保花肥效果比较可靠？ 24．某公司 10 名销售员，去年完成的销售额情况如下表： 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数（单位：万元）． （2）今年公司为调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较 合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？ 销售额（单位：万元） 3 销售员（单位：人） 1 4 5 6 7 8 10 2．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（ ）3．如图所示，经折叠可以围成一个棱柱的是（ ）4．如图 1 是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形 A、B、C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方 体后相对的面上互为相反数，则填入正方形 A、B、C 的三个数依次是（ ） A．-1，2，0 B．0，2，-1 C．2，0，-1 D．2，-1，025．在学校开展的结合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为 5 月 1 日至 31 日，评委会把同学们上 交作品的件数按 5 天一组分组统计， 绘制成频率分布直方图， 如图所示， 已知从左至右各长方形高的比为 2：3： 4： 6：4：1，第三组的频数为 12，请解答下列各题： （1）本次活动共有多少作品参加评比？ （2）哪组上交的作品中数量最多？有多少件？ （3）经过评比，第四组和第六组分别有 10 件、2 件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？(1) (2) (3) 5．用平面去截正方体，截出的平面图形中不可能是（ ） A．梯形 B．六边形 C．五边形 D．七边形 6．某物体的三视图是如图(2)所示的图形，那么该图形的形状是（ ） A．长方体 B．圆锥体 C．正方体 D．圆柱体 7．棱长是 1cm 的小立方体组成如图(3)所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ） A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2 8．将一个正方体的盒子沿棱剪开成如图 4 所示的平面图形，至少需要剪（ ） 刀 A．5 B．6 C．7 D．8- 12 -2010 中考数学基础热点专题复习资料(4) (5) (6) 9．把 10 个相同的小正方体按如图 5 所示的位置堆放， 它的外表含有若干个小正方形，如果将图中标字母 A 的一个 小正方形搬去， 这时外表含有的小正方形个数与搬运前比较是（ ） A．不增不减 B．减少一个 C．减少 2 个 D．减少 3 个 10．从 n 边形的同一个顶点可以引（ ）条对角线 A．n-3 B．n-2 C．21．如图，是由几个小正方体所组成的几何体，请画出这个几何体的三视图． ‘n(n ? 3) 2D．n（n-3）二、填空题（本大题共 8 题，每题 3 分，共 24 分） 填空题 11．从四边形的同一个顶点可以引一条对角线，将四边形分割成 2 个三角形，则从 n 边形的同一个顶点引对角线可 以将 n 边形分割成_________个三角形． 12．日常生活中，部分几何体的三视图都是同一种图形， 试举一例这样的几何体_______． 13．一个正方体的棱长为 5cm，则这个正方体的侧面积是_________． 14．圆锥的侧面与底面的相交线是________． 15．如图 6，含有开心表情图形“ ”的正方形有________．22．如图,这两个几何体各由几个面组成？面与面相交成几条线？它们是直线还是曲 线？16．图 7 中左边的图形是右边物体的三视图中的__________．23．一个透明的几何体如图，粗线表示一根嵌在几何体内的铁丝，右边是它的主视 图，请你画出它的左视图和俯视图，并用彩笔标明铁丝位置．(7) (8) (9) 17．如图 8，正方形 ABCD─A1B1C1D1 中，连接 AB1，AC，B1C，则△AB1C 的形状是______． 18． 一串有黑有白， 其排列有一定规律的珠子， 被盒子遮住一部分 （如图 9） 则这串珠子被盒子遮住的部分有________ ， 颗． 解答题（本大题共 46 分，19～23 题每题 6 分，24 题、25 题每题 8 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演 三、解答题 算步骤） 19．如图所示是由几个小正方体所组成的几何体的俯视图， 正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请在 图中画出这个几何体的主视图和左视图．24．如图是一个正方体的展开图，每个面都标注了字母． （1）如果面 A 在多面体的底部，上面是哪一个面？ （2）如果 F 在前面，从左看是面 B，上面是哪一面？ （3）从右面看到面 C，面 D 在后面，上面是哪一面？25．如图是由些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图． （1）请你画出这个几何体的一种左视图； （2）若组成这个几何体的小正方体的块数为 n，你写出 n 的所有可 能值．主视图左视图20．平面图形经过旋转可以形成几何体，请将图 用线将对应的图形连接起来．- 13 -2010 中考数学基础热点专题复习资料热点 11 图形的变换（时间：100 分钟 总分：100 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 选择题 1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（ ） A．图形上任意点移动的方向相同； B．图形上任意点移动的距离相同 C．图形上可能存在不动点； D．图形上任意对应点的连线长相等 2．如图所示图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转 90 °后所形成的图形的是（ ） A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（2）（4）3．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（ ） ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角． A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 4．如图，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列图形中可由△OBC 平移得到的是（ ） A．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF 5．下列说法正确的是（ ） A．分别在△ABC 的边 AB、AC 的反向延长线上取点 D、E，使 DE∥BC， 则△ADE 是△ABC 放大后的图形； B．两个位似图形的面积比等于位似比； C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比； D．位似图形的周长之比等于位似比的平方 6．下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．五角星 D．菱形 7．下列图形中对称轴的条数多于两条的是（ ） A．等腰三角形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形 8．在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转， 又有图形的轴对称设计的是（ ）（1） (2) (3) 填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 二、填空题 11．一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与本身重合， 一个正六边形至少绕其中心旋转________度， 就能与其自身重合． 12．如图 2 中图案，可以看作是由一个三角形通过_______次旋转得到的，每次分别旋转了__________． 13．如图 3，在梯形 ABCD 中，将 AB 平移至 DE 处，则四边形 ABED 是_______四边形． 14．已知等边△ABC，以点 A 为旋转中心，将△ABC 旋转 60°， 这时得到的图形应是一个_______，且它的最大内角 是______度． 15． 如果两个位似图形的对应线段长分别为 3cm 和 5cm， 且较小图形的周长为 30cm，则较大图形周长为________． 16．将如左图所示，放置的一个 Rt△ABC（∠C=90°）绕斜边 AB 旋转一周，所得到的几何体的主视图是右图所示四 个图形中的_______（只填序号）．17．如图 4，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使 AB 边和 AD 边上的 AF 重合，则四边形 ABEF 就是一个最大的正方形，他的判定方法是________．9．钟表上 2 时 15 分，时针与分针的夹角是（ ） A．30° B．45° C．22．5° D．15° 10．如图 1，已知正方形 ABCD 的边长是 2，如果将线段 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D′处，那么 tan∠BAD′等于（ ） A．1 B． 2 C．(4) (5) 18．如图 5，有一腰长为 5cm，底边长为 4cm 的等腰三角形纸片， 沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的 直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_______个不同的四边形． 解答题（本大题共 46 分，19～23 题每题 6 分，24 题、25 题每题 8 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演 三、解答题 算步骤） 19．如图，平移图中的平行四边形 ABCD 使点 A 移动至 E 点，作出平移后的图形．2 2D．2 220．如图，作出 Rt△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°、180°、270°后的图案， 看看得到的图案是什么？- 14 -2010 中考数学基础热点专题复习资料21．如图，P 是正方形内一点，将△ABP 绕点 B 顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若 BP=3，求 PP′．热点 12 图形的全等（时间：100 分钟 总分：100 分） 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 一、选择题 1．以下列各组线段长为边不能组成三角形的是（ ） A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm 2．若直角三角形的三边长分别为 2，4，x，则 x 的值可能有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．如图 1，已知 MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（ ） A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM∥CN22．如图所示，四边形 ABCD 是正方形，E 点在边 DE 上，F 点在线段 CB 的延长线上，且∠EAF=90°． （1）试证明：△ADE≌△ABF． （2）△ADE 可以通过平移、翻转、旋转中的哪种方法到△ABF 的位置． （3）指出线段 AE 与 AF 之间的关系．23．如图，魔术师把 4 张扑克牌放在桌子上，如图（1），然后蒙住眼睛，请一位观众上台把某一张牌旋转 180°， 魔术师解开蒙具后，看到四张牌如图（2）所示， 他很快确定了哪一张牌被旋转过，你能说明其中的奥妙吗？24．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，CD⊥BC，E 为 BC 边上的点，将直角梯形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使△ABD 与△EBD 重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°， AB=4cm，求梯形 ABCD 的高 CD．25．如图，正方形 ABCD 内一点 P，使得 PA：PB：PC=1：2：3，请利用旋转知识， 证明∠APB=135°．（提示：将△ ABP 绕点 B 顺时针旋转 90°至△BCP′，连结 PP′）（1） (2) (3) (4) 4．如果两条平行线被第三条直线所截得的 8 个角中有一个角的度数已知，则（ ） A．只能求出其余 3 个角的度数 B．只能求出 5 个角的度数 C．只能求出其余 6 个角的度数 D．能求其余 7 个角的度数 5．能判断两个三个角形全等的条件是（ ） A．已知两角及一边相等 B．有两边及一角对应相等 C．已知三条边对应相等 D．有三个角对应相等 6．小明用四根木棒钉成一个四边形，发现这样的四边形容易变形，于是他就把对角上又加钉了一根木棒，这时的四 边形稳定了，这说明（ ） A．四边形具有稳定性 B．三角形具有稳定性 C．四边形的内角和等于两个三角形的内角和 D．三角形的内角和是 180° 7．已知一个等腰三角形的一边长是 3，另一边长为 7，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．13 B．17 C．13 或 17 D．4 8．△ABC 和△MNP 中，满足下列（ ）组条件时，一定能判定△ABC≌△MNP A．∠A=34°，b=5，∠C=71°，∠M=34°，∠P=71°，p=5 B．∠A=34°，∠B=75°，b=5，∠M=34°，∠P=71°，m=5 C．∠B=75°，∠C=71°，c=5，∠P=71°，∠N=75°，n=5 D．∠A=34°，∠B=75°，a=5，∠N=75°，∠P=71°，m=5 9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45°，则这个等腰三角形的底角为（ ） A．67° B．67.5° C．22.5° D．67.5°或 22.5° 10．如图 2，已知边长为 5 的等边△ABC 纸片，点 E 在 AC 上，点 F 在 AB 边上， 沿着 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上 的点 D 的位置，且 ED⊥BC，则 CE 的长是（ ） A．10 3 -15 B．10-5 3 C．5 3 -5 D．20-10 3填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 二、填空题 11．如图 3，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块， 现需配一块完全一样的玻璃，那么只需要其中的第______ 块就可以了． 12．如图 4，△ABC 中，∠C=90°，AM 平分∠CAB，BC=16cm，CM：MB=3：5， 则点 M 到 AB 的距离是_______．- 15 -2010 中考数学基础热点专题复习资料13． 如图 5， 在△ABC 中， ∠C 的平分线相交于 F， ∠B、 过点 F 作 DE∥BC， AB 于 D， AC 于 E， DE=4， BD+CE=_______． 交 交 若 则22．有一水池，水面是一边长为 10 米的正方形，在水池正中央有一根新生芦苇，它高出水面 1 米，如果把这根芦苇 垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？(5) (6) (7) (8) 14．有一玻璃杯，底面直径为 6cm，高为 8cm，现有一根长为 12cm 的木筷放在杯中， 则木筷露在杯外部分的长度 m 的取值范围是________． 15．如图 6，一根旗杆在离地面 9 米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处， 则旗杆折断之前有_______米． 16．如图 7，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=______． 17．已知：如图 8，Rt△ABC 中，∠C=90°，沿过点 B 的一条直线 BE 折叠△ABC， 使点 C 恰好落在 AB 边的中点 D 处， 则∠A=_______． 18．如图，圆柱形油罐，要从 A 点处开始环绕油罐建造梯子，正好到达 A 点的正上方 B 处， 问梯 子长______米（已知油罐周长 12 米，高 AB 为 5 米）． 解答题（本大题共 46 分，19～23 题每题 6 分，24 题、25 题每题 8 分．解答题应写出文字 三、解答题 说明、证明过程或演算步骤） 19．已知：如图 14-10，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=∠C，点 E 是 BC 边的中点， 求证： AE=DE．23．如图，AD 为△ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且有 BF=AC，FD=CD， 那么 BE⊥AC 吗？为什么？24．如图，AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AE，∠B=∠E， 求证：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE．20．如图，已知在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于 E，交 BC 于 F，求证：BF=2CF．21．如图，有一池塘，要测量两端 A、B 的距离， 可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连结 AC 并延长 到 D，使 CD=CA，连结 BC 并延长到 E，使 CE=CB，那么量出 DE 的长，就是 A、B 两点间的距离，为什么？25．如图，Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，直线 AE 是经过点 A 的任一直线，BD⊥AE 于 D，CE⊥AE 于 E，若 BD&CE， 试问： （1）AD 与 CE 的大小关系如何？请说明理由． （2）你能说明 DE=BD-CE 的理由吗？- 16 -2010 中考数学基础热点专题复习资料热点 13 图形的相似（时间：100 分钟 总分：100 分） 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 一、选择题 1．已知：线段 a=5cm，b=2cm，则 A．1 4B．4a =（ ） b 5 2 C． D． 2 512．把长度为 20cm 的线段进行黄金分割，则较短线段的长是________cm． 13． △ABC 的三条边之比为 2： 6， 5： 与其相似的另一个△A ′B ′C ′最大边长为 15cm， 则另两边长的和为_______． 14．两个相似三角形的一对对应边长分别为 20cm，25cm，它们的周长差为 63cm，则这两个三角形的周长分别是 ________． 15． 如图 4， D 是 Rt△ABC 的斜边 AB 上一点， 点 DE⊥BC 于 E， DF⊥AC 于 F， AF= 15， 若 BE=10， 则四边形 DECF 的面积是__________．2．把 mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（ ） A．m q = p nB．p n = m qC．q n = m pD．m p = n q(4) (5) (6) 16．如图 5，BD 平分∠ABC，且 AB=4，BC=6，则当 BD=_______时，△ABD∽△DBC． 17．已知 a、b、c 为△ABC 的三条边，且 a：b：c=2：3：4，则△ABC 各边上的高之比为______． 18．在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB=60，CD=15，E、F 分别为 AD、BC 上一点，且 EF∥AB， 若梯形 DEFC∽梯 形 EABF，那么 EF=_________． 解答题（本大题共 46 分，19～23 题每题 6 分，24 题、25 题每题 8 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演 三、解答题 算步骤） 19．如图 6，△ABC 中，3．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是 1.5m，影长是 1m，旗杆的影长是 8m，则旗村的高度是（ ） A．12m B．11m C．10m D．9m 4．下列说法正确的是（ ） A．矩形都是相似图形； B．菱形都是相似图形 C．各边对应成比例的多边形是相似多边形； D．等边三角形都是相似三角形 5．两个等腰直角三角形斜边的比是 1：2，那么它们对应的面积比是（ ） A．1： 2 B．1：2 B．1：4 D．1：1AG DE = ，且 DE=12，BC=15，GH=4，求 AH． AH BC6．如图 1，由下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ） A．AE AC = AD ABB．∠B=∠ADEC．AE DE = AC BCD．∠C=∠AED20．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和点 C，使 AB ⊥BC，然后再选点 E，使 EC⊥BC，确定 BC 与 AE 的交点为 D， 如图，测得 BD=120 米，DC=60 米，EC=50 米， 你能求出两岸之间 AB 的大致距离吗？ （1） (2) (3) 7．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架， 已知三角形框架甲的三边分别为 50cm，60cm，80cm，三角 形框架乙的一边长为 20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ）种 A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图 2，△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于 D，若 AB=2，BC=3，则 CD 的长是（ ）8 2 4 5 B． C． D． 3 3 3 3 3 a b 9．若 = = =k，则 k 的值为（ ） a+b b+c a+c 1 1 A． B．1 C．-1 D． 或-1 2 2A． 10．如图 3，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 二、填空题 11．若21．如图，在 ABCD 中，AE：EB=2：3． （1）求△AEF 和△CDF 的周长比；（2）若 S△AEF=8cm2，求 S△CDF．a b c a+b+c = = （abc≠0），则 =_________． 2 3 5 a?b+c- 17 -2010 中考数学基础热点专题复习资料22．如图，△ABC 是一个锐角三角形的余料，边 BC=120mm，高 AD=80mm， 要把它加工成正方形零件，使正方 形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上， 这个正方形零件的边长是多少？热点 15 直角三角形的应用（时间：100 分钟 总分：100 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 选择题 1．如图 1，在离地面高度 5 米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成 60°，则拉线 AC 的长为（ ） A．5tan60°米 B．5 米 sin 60°C．5cot60°米D．5 米 cot 60°23．以长为 2 的线段为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连结 PD，在 BA 的延长线上取点 F，使 PF=PD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在 AD 上，如图所示． （1）求 AM、DM 的长；（2）求证：AM2=AD?DM． （1） （2） （3）2．直角三角形的斜边与一直角边的比是 5 ：1，且较大的锐角为θ，则 sinθ等于（ ）A． 5B．5 5C．1 2D．2 5524．如图，点 C、D 在线段 AB 上，且△PCD 是等边三角形． （1）当 AC、CD、DB 满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB． （2）当△PDB∽△ACP 时，试求∠APB 的度数．3．某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图 2 的三角形空地上移植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 售价 a 元，则购买这种草皮至少需要（ ） A．450a 元 B．225a 元 C．150a 元 D．300a 元 4． 身高相等的三名同学甲、 乙、 丙参加风筝比赛， 三人放出风筝线长， 线与地面的夹角如下表 （假设风筝线是直的） ， 则三人所放的风筝中（ ） 同学 线与地面夹角 A．甲的最高 B．丙的最高 C．乙的最低 甲 40° 乙 100m 45° 丙 90m 60° 放出风筝线长（米） 100mD．丙的最低5．已知楼房 AB 高 50m，如图 3，铁塔塔基距楼房房基间水平距离 BD 为 50m， 塔高 CD 为150 + 50 3 m． 325．如图 15-12，△ABC 中，D 为 AC 上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°， CE ⊥BD，E 为垂足，连 结 AE． （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明． （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由． （3）求△BEC 与△BEA 的面积比．A．由楼顶望塔顶仰角为 60° B．由楼顶望塔基俯角为 60° C．由楼顶望塔顶仰角为 30° D．由楼顶望塔基俯角为 30° 6．上午 9 时，一条船从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度向正东方向航行，9 时 30 分到达 B 处（如图 4），从 A、 B 两处分别测得小岛 M 在北偏东 45°和北偏东 15°， 那么 B 处船与小岛 M 的距离为（ ） A．20 海里 B．20 2 海里 C．15 3 海里 D．20 3 海里（4）- 18 -（5）（6）（7）2010 中考数学基础热点专题复习资料7．如图 5，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，BC=3，AC= 4， 设∠BCD= a， 则 tana 的值为（ ）3 A． 44 B． 33 C． 54 D． 5 1 ，则 AD 的长为（ ） 520．如图，天空中有一个静止的广告气球 C，从地面 A 点测得 C 点的仰角为 45°，从地面 B 测得仰角为 60°，已知 AB=20 米，点 C 和直线 AB 在同一铅垂平面上， 求气球离地面的高度．8．如图 6，在等腰直角三角形 ABC 中，∠C=90°，AC=6，D 是 AC 上一点， 若 tan ∠DBA= A． 2 B．2 C．1 D．2 29．横断面为等腰梯形的河坝，若下底 AB=15 + 8 3 ，上底 CD=7.5，高为 4，那么斜坡 CB 的坡度为（ ） 2D． 3 ：1A．1 2B．2 3C．3 210．如图 7，渔船上的渔民在 A 处看见灯塔 M 在北偏东 60°方向， 这艘渔船以 28 海里/时的速度向正东航行，半小 时到 B 处，在 B 处看见灯塔 M 在北偏东 15°方向，此时，灯塔 M 与渔船的距离是（ ） A．7 2 海里 B．14 2 海里 C．7 海里 D．14 海里 21．某海岛四周 18 海里内有暗礁，一货轮由西向东航行，见此岛在北偏东 60°，行 东 30°，货轮沿原方向继续航行，有无触礁危险？40 3 海里后，见此岛在北偏 3二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 填空题 11．某风景区改造中，需测量湖面两岸游船码头 A、B 间的距离， 设计人员由码头 A 沿与 AB 垂直方向前进了 500 米 到达 C 处（如图 8），测量得∠ACB=60°， 则两个码头间的距离 AB=______m． 12．一出租车从立交桥头直行了 500 米，到达立交桥上高 250 米处， 那么这段斜坡路的坡度是_________． 13．某人沿坡度为 3：4 的斜坡前进了 10 米， 则他所在的位置比原来的位置升高了_______米． 14．桥头堡高 10 米，站在堡顶发现附近有一可疑物，测得其俯角为 60°，若此人的身高不计，则可疑物离堡底 _________米． 15．某同学用一个 60°角的直角三角板估测学校旗杆的高度，他将 60°角的直角边水平放在 1.5 米的支架上，三角 板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得 D、B 的距离为 5 米，如图 9 所示，则旗杆 AB 的高度为________ 米（AB 为旗杆）．（8） （9） （10） （11） 16．如图 10，某建筑物 BC 直立于水平地面上，AC=9 米，要建造阶梯 AB，使每阶高不超过 20 厘米，则此阶梯最少要 建________阶（最后一阶不足 20 厘米时，按 1 阶计算， 3 取 1.732）． 17．某落地钟钟摆的摆长为 0.5 米，来回摆动的最大夹角为 20°，已知在钟摆摆动过程中，摆锤离地面的最低高度 为 a 米，最大高度为 b 米，则 b-a=_________米（ 不取近似值）． 18．如图 11，∠AOB=30°，OP 是角平分线，PC∥OA，PD⊥OA，若 PD=1，则 PC 的长为________． 解答题（本大题共 46 分，19～23 题每题 6 分，24 题、25 题每题 8 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演 三、解答题 算步骤） 19．建设中的昆石高速公路，在某施工段上沿 AC 方向开山修路，为加快施工速度，要在山坡 的另一边同时施工，如图所示，从 AC 上的一点 B 取∠ABD=150 °， BD=380 米，∠D=60°， 那么开挖点离 D 多远，正好使 A、C、E 成一直线．22．如图，在一座山顶 B 处，用高为 1 米的测倾器 AB 量地面 C、D 两点测得的俯角分别为 60°和 45°，若已知 CD 长是 20 米，求山高 BE．- 19 -2010 中考数学基础热点专题复习资料23．如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且∠QPN=30°，点 A 处有一所学校，AP=160 米，假设拖拉机行驶时， 周围 100 米以内会有噪音影响． 则当拖拉机以 18 千米/时的速度在公路 MN 上行驶时， 学校是否会受影响？如果受 影响，请计算出学校受影响的时间是多长？如果不受影响请说明理由．24．如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼，甲船以每小时 15 2 千米的速度沿西偏北 30°方向前进，乙 船以每小时 15 千米的速度沿东北方向前进，甲船航行 2 小时到达 C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船 快速（匀速）沿北偏东 75°的方向追赶，结果两船在 B 处相遇． （1）甲船从 C 处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是多少？25．如图所示，张琪家居住在甲楼 AB，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼 CD，楼高约为 18 米，两楼之间的距 离为 20 米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为 31°（tan31°取 0.600 9，cot31°取 1.664）． （1）试求乙楼 CD 的影子落在甲楼 AB 上的高 BE 的长． （2）若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应是多少米？（精确到 0.01 米）- 20 -
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