打勾求函数最大最小值求最小值问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-21 12:15 标签：
打勾函数求最小值问题y=2-2x-1/(2x)只需考虑y>0的情况,最小值是4,但不知如何配凑.
挚爱一萌620495
我们知道a+b>=2(ab)^(1/2)所以2x+1/(2x)>=2*(2x*(1/(2x)))^(1/2)=2-2x-1(2x)
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令f'=a-b/x^2=0
x1=+(b/a)^(1/2),x2=-(b/a)^(1/2)
在x&0范围内有最小值fmin=ax1+b/x1=2(ab)^(1/2)
在x&0范围内有最大值fmax=ax2+b/x2=-2(ab)^(1/2)
f=ax+b/x==&ax^2-fx+b=0
要使上式有意...
亲，对我的回答满意的话，就给个好评吧。如果还有不清楚的地方，可以跟我继续交流哦。
对勾函数用基本不等式
均值不等式就行了，x取负数时，提出负号就可以
是双勾函数吗？若是，则函数X＋k/X＝y在x大于零时最小值x为根号k，在x小于零时只有最大值x等于负根号k，有定义域另算
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窝窝军团Tobi熪
嗯,这些问题理论上都很简单,重要的是我想知道楼主的水平如何?..将f(x)求导,f'(x)=1-a*x^(-2),导函数为零,则极值点为x=sqrt(a)和x=-sqrt(a)上面这个,如果楼主能看懂,那自然就没啥问题.楼上说的均值不等式也对,看楼主自己水平了~建议你在google里直接输入 x+2/x 自己看看函数的图像长啥样就懂了.
实在抱歉我是新高一
酱紫啊 那均值不等式你们学了没有啊？我认为可以拿这个解释：
1、就只考虑x为正的情况，为负时同理即可；
2、a为已知常数，这没说的；
3、x=a/x有实数解这也没啥说的了。
就是对于任意实数a,b>0，a+b>=2*sqrt(ab)，当且仅当a=b时等号成立。可以理解为两个正实数的代数平均不小于其几何平均。
在这个函数中，x+a/x>=2*sqrt(x*a/x)=2*sqrt(a)，且只有x=a/x时等号成立。只讨论x为正时，即只有x=a/x=sqrt(a)时不等式的等号成立，双钩函数有最小值2*sqrt(a)。
如果是定性讨论极值的话，那就到这就足够了。你非要说在哪段区间上是增函数或是减函数，这个恐怕得有点微积分的初步理论才行了。。。。
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2种方法：1.均值不等式
首先，你需要能明确对勾函数的图像。【详细的图像可以百度图片了解】由图像可以得知，最低点坐标的纵坐标为-2√a和2√a∴值域：（-无穷，-2√a]∪[2√a，+无穷）单调性：（-无穷，-√a），（√a，+无穷）上是增函数
（√a，0），（0，√a）上是减函数【关于函数性质的问题，一般都要结合图像进行理解，如果不能准...
∴当x＞0时，x+a/x≥2√a；当且仅当x=a/x时等式成立。
当x＜0时，（-x）＞0，-[(-x)+a/(-x)]≤-2√a；当且仅当(-x)=a/(-x)时等式成立。
综合：值域：（-无穷，-2√a]∪[2√a，+无穷）
扫描下载二维码对勾函数在取值范围内怎么求最大值最小值
宣哥无限叼151
用基本不等式即可.设y＝x+a/x (a>0),则x∈(0,+∞)时,y＝x+a/x≥2√(x·a/x)＝2√a,∴x＝a/x→x＝√a时,所求最小值为：2√a.此时没有最大值.x∈(-∞,0)时,y＝x+a/x＝-[(-x)+a/(-x)]≤-2√[(-x)·a/(-x)]＝-2√a,∴-x＝a/(-x)→x＝-√a时所求最大值为：-2√a.此时不存在最小值.也可用判别式法：y＝x+a/x (a>0)→x^2-yx+a＝0.△＝(-y)^2-4a≥0即y≥2√a,或y≤-2√a.故所求最小值为：2√a;所求最大值为：-2√a.还可以用导数的方法,楼主自己完成吧.
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