如图，已知四边形abcd中，AC与BD交...

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如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．_数学中考试题_中学资源网
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如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
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如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
作者：佚名
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更新时间： 16:02:32
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）若OD=OC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？ 请直接给出你的结论，不必证明．
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已知：如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB=OD，∠BAO=∠DCO。
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）把线段AC绕O点顺时针旋转，使AC⊥BD，这时四边形ABCD是什么四边形？简要说明理由；（3）在（2）中，当AC⊥BD后，又分别延长OA、OC到点A1，C1，使OA1=OC1=OD，这时四边形A1BC1D是什么四边形？简要说明理由。
题型：解答题难度：中档来源：云南省中考真题
解：（1）证明：∵AC与BD相交于点O，∴∠AOB=∠COD，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD，∴OA=OC，∵OA=OC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）四边形ABCD是菱形；因为对角线互相垂直平分的四边形是菱形（或对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；（3）四边形是是正方形，因为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形（或对角线相等的菱形是正方形）。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB=OD，∠BAO=∠DCO。..”主要考查你对&&正方形，正方形的性质，正方形的判定，平行四边形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正方形，正方形的性质，正方形的判定平行四边形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
发现相似题
与“已知：如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB=OD，∠BAO=∠DCO。..”考查相似的试题有：
919854161115372500120720182804916519知识点梳理
【中位线的定理】三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点F，M、N分别...”，相似的试题还有：
如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F．你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？
如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N，且OM=ON．求证：AC=BD．
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC=BD．求证：OM=ON．当前位置：
＞＞＞如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，若△BOC的周长是15，AD是6..
如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，若△BOC的周长是15，AD是6，求对角线AC与BD的和。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：AC+BD=2OC+2OB=2×（15-6）=18。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，若△BOC的周长是15，AD是6..”主要考查你对&&平行四边形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
发现相似题
与“如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，若△BOC的周长是15，AD是6..”考查相似的试题有：
741944356176670016676849742156704303已知,如图,四边形ABCD是平行四边形,AC,BD交与点O,∠1=∠2,1.求证,四边形ABCD是矩形2.若∠BOC=120°,AB=4cm,求四边形ABCD的面积
1,证明：因为四边形ABCD是平行四边形所以AB=DCOA=OC=1/2ACOD=OB=1/2BD因为角1=角2所以OB=OC所以AC=BD所以四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）2.因为角1=角2因为角BOC+角1+角2=180度因为角BOC=120度所以角2=30度因为ABCD是矩形所以角ABC=90度所以AB=1/2ACAC^2=AB^2+BC^2因为AB=4cm所以AC=8BC=4倍根号3所以四边形ABCD的面积=AB*BC=4*4倍根号3=16倍根号3
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