8：3；它们面的比是64：9．难度：0.67真题：5组卷：32．一汽车小时行2千这辆汽车行驶的程与所用时间的比是100：1，比是100这个比值表示速度．难度：0.76真题：2组卷：13．1：3==26=6÷18．难度：0.63真题：3组卷：04．美术组男人数和女生人数相等生人数与女生人数的是1：1．难度：0.67真题：4组卷：05．个比的前是.6，后项是3.6．个比写作0.6：3.6，化后是1：6．难度：0.70真题：3组卷：16．把一条长5分米的铁丝，均6份每份是分，每份全长的．难度：0.62真题：2组卷：07．3克放到100克水中和水的比是3：100，糖和糖的比是3：103．难度：0.70真题：4组卷：58．大卡车的载量是，是轻型货车的倍．车与轻型货车的重量的比是4：1．难度：0.70真题：2组卷：19．如中圆的半径等圆的直，大圆的周长与小圆周长的比是2：1．大面积与小圆积的比是4：1．难度：0.44真题：9组卷：1010．如，阴影部分的面积和行四边CD面积的比是1：2如果阴影分的面积是5//平厘米，那平行四边形的面积是10平方米．难度：0.52真题：3组卷：14二、判断．11．六班男生女生人数的比是24：2，那么女生和男生的人：24．√．（判对错）难度：0.70真题：3组卷：112．甲除以数的商是，甲和乙的比是3：2．×．（判断错）难度：0.68真题：1组卷：113．一个长方形的长与宽的是2，就是说这个长方形长是2分米，分米．×．（判断对）难度：0.52真题：4组卷：214．圆周长径的比是π：1√．（判断错）难度：0.68真题：1组卷：315．糖和水的重量是1：50糖是糖的．×．（判断对）难度：0.52真题：1组卷：1三、选一选．16．甲数是数的．甲数乙的比是（　　）1：33：1难度：0.71真题：2组卷：017．下面各比中，比值是0.（　　）5：25：0.7：14难度：0.80真题：3组卷：418．如图，由三个等边角形成形．个三角形的周长与梯形周长的比（　）1：33：53：7难度：0.66真题：2组卷：619．60平方米教室与4厘米的邮．们的面积比是（　）151100：11500001难度：0.68真题：3组卷：220．一个三形三角比是1：23，那么这个角是（　　）直角三形锐三角形钝角角形难度：0.65真题：10组卷：6四、算一算．21．求值．56：.8；&/空//格空////空空格//格&&&&/空/&&/空&格//格/&&&.5：．难度：0.65真题：1组卷：123．化简．：&/空//格/&/空&空格/&&&&/格/&&/空//格///&空格/&&空格/1.3．难度：0.50真题：1组卷：1五、解决问题．24．学校开展读书活动小明读一本240页的书的页未读页数比是：2．小明还有多页有读？难度：0.67真题：4组卷：425．学校购买了批桌椅一套桌椅的价钱是90元其中椅的钱和桌子的价钱的比是1桌子和的价钱分别是多少元？难度：0.67真题：2组卷：226．在校的数学竞活动中，一有126人获奖．其中获得一、二三等奖的人比是：2：3得一、二等各有少人？难度：0.67真题：2组卷：227．一个长方游泳的周是30米，长和宽的是：1，这游泳池的面积是多少平米？难度：0.64真题：6组卷：128．■、▲、这三种状的零件放在天上称情况如下所示．如果选这三种零件各个，一共6克．、▲、●个零件的重量比是3：：2．难度：0.60真题：1组卷：3您可能喜欢喜欢该试卷的人也喜欢
解析质量好中差
&&&&，V2.19436十二球三次秤出异常球的终结
吧友“Get到了”提出了一个经典问题，“有十二个大小、形状都相同的乒乓球，要求用没砝码的天秤称三次，找出其中唯一的异常球，并且知道它是重了还是轻了。”
当时看到这个问题，我觉得好玩，想出一个解。如下：
首先给所有的球标记“？”，并应用如下规则，
1、如果天平平衡，左右两边相等，则给天平上的球标记“=”，“=”表示这个球是普通球。
2、如果天平不平衡，那些不在天平上的球，全部标记为“=”
3、如果天平不平衡，对于重的那边，如果球的标记为“？”，则重新标记为“&=”，表明此球或者重于或者等同于普通球。
4、如果天平不平衡，对于重的那边，如果球的标记为“&=”，则重新标记为“=”，因为&=和&=同时成立，必然是=
5、如果天平不平衡，对于重的那边，如果球的标记为“&=”或“=”，则标记不变。
6、如果天平不平衡，对于轻的那边，如果球的标记为“？”，则重新标记为“&=”表明此球或者轻于或者等同于普通球。
7、如果天平不平衡，对于轻的那边，如果球的标记为“&=”，则重新标记为“=”
8、如果天平不平衡，对于轻的那边，如果球的标记为“&=”或“=”，则标记不变。
我用【】表示当前所有球的状态，有时省略标记为=的球，例如初始状态就是【?,?,?,?,????????】，十二个“？”。
我用{}，{}，（）三个括号表示动作“用天平秤一次”，{ }中的是放在天平上的，( )中的是剩余不秤的。
一上秤(第一次){？、？、？、？}
{？、？、？、？}（？，？，？，？）表示天平左边是四个标记？的球，天平右边是四个标记？的球，没有秤的是（？，？，？，？）。
　　结果a秤不平衡，重的那边四个&=，轻的那边四个&=。
　　状态：【&=、&=、&=、&=、&=、&=、&=、&=】【=、=、=、=】转二。
　　结果b秤平衡，秤上的全部变=。
&状态：【？，？，？，？】【=、=、=、=、=、=、=、=】转五。
二上秤(第二次){&=、&=、&=} {&=、&=、&=}
（&=,&=），秤左边和右边相等，余下两个&=不秤。
a)秤偏向左边，左边重，那么左边的&=变=，右边的&=变=。
状态：【&=、&=、=】【=、=、&=】【=、=】转三
　　b)& 秤偏向右边，右边重，那么右边的&=变=，左边边的&=变=。
状态：【=、=、&=】【&=、&=、=】【=、=】转三
　　c)& 秤平衡那么秤上的全变=。
状态：【=、=、=、=、=、=】【&=、&=】转四
三上秤(第三次) {&=} {&=}& （&=）
秤偏向左边，左边重，右边的&=变=，左边是要找的球，比普通球要重。
　　b) 秤偏向右边，右边重，左边的&=变=，右边是要找的球，比普通球要重。
　　c) 秤平衡那么秤上的全变=，剩余的&=是要找的球，比普通球轻。
四上秤(第三次) {&=} {&=}
秤偏向左边，左边重，左边的&=变=，右边是要找的球，比普通球要轻。
　　b) 秤偏向右边，右边重，右边的&=变=，左边是要找的球，比普通球要轻。
五上秤(第二次) {？、？} {？、=} （？）
秤偏向左边，左边重，那么左边的&=，右边的变&=。
状态：【&=、&=】【&=、=】【=】转三
　　b)& 秤偏向右边，右边重，那么右边的变&=，左边的变&=。
状态：【&=、&=】【&=、=】【=】转六
　　c) 秤平衡那么秤上的全变=，剩余的？是要找的球，但还不知轻重。
　　状态【=、=】【=、=、】（？）转七
六上秤(第三次) {&=} {&=} （&=）
秤偏向左边，左边重，左边的&=变=，右边是要找的球，比普通球要轻。
　　b) 秤偏向右边，右边重，右边的&=变=，左边是要找的球，比普通球要轻。
　　c) 秤平衡，那么秤上的全变=，剩余的&=是要找的球，比普通球重。
七上秤(第三次) {？} {=}
　　a) 秤偏向左边，左边重，左边是要找的球，比普通球要重。
秤偏向右边，右边重，左边是要找的球，比普通球要轻。
本来事情结束了，我也开心的回复了自己的算法就打算结束了，但是吧友“bottlebox”指出，第二步，可以有不同的秤法，例如
{&=、&=、&=} {&=、=、&=} （&=、&=、&=）
{&=、&=、&=} {&=、&=、=} （&=、&=、&=）
{&=、&=、&=,&=} {&=、&=、=、=} （&=、&=）
于是我想，为什么，有什么规律吗？如果三次能秤出12个球，那么四次五次能秤几个球？经过思考，我把这道智力题变成了数学题。
定理1,如果输入范围为三个标识为&=或&=或=的球，则一次天平操作，就能识别识别出目标球。
如果存在两个相同标识，例如{&=} {&=}
（&=），有两个&=，在天平两边，当不平衡时，轻的那边&=变=，重的那边就是目标球，当天平平衡，则剩余那个是目标球。
如果不存在相同的球，引人=球，输入变为{&=、&=、=}，也是一次就能识别目标球。
定理2,如果输入有标识球n个&=，m个&=，那么一次称必能识别出（n+m）/2个球。
这样摆放，把n个&=分两半，分别摆放在天平两边，如果n为奇数，这多余一球放称左边。同样m个球分两半，如果m为奇数，也是把多余的球放左边，如果天平两边球数不等，则在天平右边加上=，使天平两半球数相当。这样，无论称向那边歪斜，都有（n+m）/2个球，依据&&消去原则变为=。
好了，定理2中的n，m与文章内的其他n，m无关。
现设限定了n次称球，例如秤12球，n就等于3。
定义p（k）：用p（第几次），表示第k次秤最大能处理有标号的球数，例如p（n）=3（定理1），表示第n次最大能处理三球，能找出目标球。
定义q（k）：用q（第几次），表示第k次秤最大能处理的无标识的球数，q（n）显然等于1了，q（n-1）等于4，天平上是{？、？}{？、=}（？）。
注意q（1）有些不一样，因为第一次称，没有{=}。
于是，n次称球，
p（n）=3、（定理1）
p（n-1）=2*p（n）+p（n），
前面2*p（n）表示天平上有2*p（n）个标识为&=或&=的球，依据定理2，必能识别出一半的球，剩余一半在下一步处理。加号后面一个p（n）表示剩余的球，在天平平衡时要下一步处理。
现在看对标识为？的球的处理。
q（n）=1。
q（n-1）=4=p（n）+q（n）。
前面的p（n），表示在这一步天平放球，球一旦放上天平就能被标识&=或&=，那么在下一步要能被处理，就一定满足p（n），
后面的q（n），表示剩余的q（n）个未知球，如果天平平衡，则在下一步能被处理。
现在有了两个递推公式。
p（k-1）=2*p（k）+p（k），
q（k-1）=p（k）+q（k）。
两个初始值
给定n的具体数值，就能求出能处理的球数q（1）了。
然而q（1），有点不一样，因为在称球的第一步，所有球都标识为？，没有=。所以要求p（2）为偶数。因为天平只能摆放偶数个球。
所以当p（2）为奇数数时，q（1）=p（2）+q（2）-1。事实上，p（k）永远是奇数。
现在代入n=3看看。
p2=9，奇数。
q1=p2+q2-1=12。三次称能处理12个球。
现在代入n=4看看。
q1=p2+q2-1=39球。四次称球，能处理39球。
于是，从逆向递归公式，我们也找出了破解所有称球问题的方法。例如n=4,如何称四次找出39球中的一个球呢？
方法是球的划分，q1阶段，划分p2是27-1=26个球放到天平上，剩余q2有13个，
如果平衡，则进入q2阶段，p3，9个球补上一个=放到天平上，剩下q3，4个球。
如果不平衡，则进入p2阶段，把p2，26个球平均分三份（差一个可以用=补足），把其中两份放到天平上，摆放必须按照定理2的要求。这样，无论天平如何，一定剩下p3个球（或更少）。
读者应该已经找到规律了，
q（k）步，就是把p（k+1）个球放到天平上，剩下q（k+1）个球。
p（k）步，就是把球分三份称其中两份，找出含目标球的那份，而且球数必然小于等于p（k+1）个。
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在一些零件里有1个是次品9次品重一些),用天平秤,至少称几次就一定能找出次品来?
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解决方案2：把9次品分（3，3，3）任选两组称重，若天平平衡，则次品在剩下一组里，若天平不平衡，则次品在稍重的天平那一组含有次品的3个零件里再任选两个称重，如果天平平衡，则剩下的那个就是次品，如果天平不平衡，则次品就在稍重的天平那一端 所以至少要称2次
解决方案3：五个一组分放两边，零件在重的一边。把这五个两个一组放入天平，如果上平的，剩下的是重的。否则，把重的那两个，放在天平两边，重的就可以找出了。所以至少三次。
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