在平行四边形abcdD中,E,F,G,H分别...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-21 23:26 标签：
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连接BD交EF于M,交GH于N,
因为AE=CF，AB=CD,所以EB=FD
又因为AB//CD,所以角ABD=角CDB
角FEB=角EFD,
所以三角...
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(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
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display: 'inlay-fix'在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且EG=FH．若AC=8，BD=5，求四边形ABCD的面积．
独爱小侽48Xr
∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=AC，GH=AC，∴EF=GH，同理EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线EG=FH，∴四边形EFGH是矩形，∴AC⊥BD，∵AC=8，BD=5，∴四边形ABCD的面积为ACoBD=×8×5=20．
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扫描下载二维码（;白下区一模）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．
分析：（1）利用三角形的中位线定理可以证得四边形EGFH的四边相等，即可证得；（2）根据平行线的性质可以证得∠GFH=90°，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位线定理求得GE的长，则正方形的面积可以求得．解答：（1）证明：∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，∴FG=12CD，HE=12CD，FH=12AB，GE=12AB．∵AB=CD，∴FG=FH=HE=EG．∴四边形EGFH是菱形．（2）解：∵四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，∴GF∥DC，HF∥AB．∴∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC．∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°．∴∠GFH=90°．∴菱形EGFH是正方形．∵AB=1，∴EG=12AB=12．∴正方形EGFH的面积=（12）2=14．点评：本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定以及正方形的判定，理解三角形的中位线定理是关键．
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（;白下区一模）问题：如图，要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形O1和半圆形O2，其中O1、O2分别是AD、BC上的点，半圆O1分别与AB、BD&相切，半圆O2分别与CD、BD相切．若AB=am，BC=bm，求最终拼接成的圆形桌面的半径（用含a、b的代数式表示）．（1）请解决该问题；（2）①下面方框中是小明简要的解答过程：解得x=2+b24b．所以最终拼接成的圆形桌面的半径为2+b24bm．老师说：“小明的解答是错误的！”请指出小明错误的原因．②要使①中小明解得的答案是正确的，a、b需要满足什么数量关系？
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精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！（1）如图1，在△ABC中，若E、F分别是AB、BC的中点，则EF与AC的数量关系和位置关系分别为：EF=AC，EF∥AC；
（2）如图2，任意四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，则四边形EFGH的形状是平行四边形，并说明理由；
（3）若四边形ABCD是矩形，则连接其四边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是菱形，若四边形ABCD是菱形，连接其四边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是矩形；
（4）图2中，若四边形．EFGH是矩形，则四边形ABCD应满足的条件是对角线互相垂直．
解：（1）EF与AC的数量关系和位置关系分别为：EF=AC，EF∥AC；
（2）四边形EFGH的形状是平行四边形．
证明：如图，连接AC，BD．
∵E、F、G、H分别是四条边的中点，
∴EH=BD=FG，EF=AC=HG．
∴四边形EFGH是平行四边形．
（3）当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH的形状是菱形；
当四边形ABCD是菱形时，四边形EFGH的形状是矩形；
（4）图2中，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD应满足的条件是对角线互相垂直．
（1）根据三角形的中位线平行与第三边且等于第三边的一半，进行填空即可．
（2）根据三角形的中位线的性质，结合对边分别相等的四边形是平行四边形进行判断．
（3）矩形的对角线相等，可得平行四边形的一组邻边相等，所以四边形EFGH的形状是菱形；若四边形ABCD是菱形，菱形的对角线互相垂直，可证平行四边形的一个角是直角，所以四边形EFGH的形状是矩形．
（4）矩形是一个角是直角的平行四边形，所以四边形ABCD应满足的条件是对角线互相垂直．知识点梳理
的判定定理：1.两组对边分别平行的是平行四边形。2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
【中位线的定理】三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图1，已知E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC...”，相似的试题还有：
在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．(1)请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；(2)试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．(写出你添加的条件，不要求证明)
如图1，已知E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形(提示：可连接AC或BD)；(2)在电脑上用适当的应用程序画出图1，然后用鼠标拖动点D，当点D在原四边形ABCD的内部，在原四边形ABCD的外部时，图1依次变为图2、图3．图2、图3中四边形EFGH还是平行四边形吗？选择其中之一说明理由．
(1999o黄冈)在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的一点，且=k(k＞0)．阅读下段材料，回答下列问题：如图，连接BD，∵，∴EH∥BD，∵，∴FG∥BD，∴FG∥EH．(1)连接AC，则EF与GH是否一定平行，答：______；(2)当k值为______时，四边形EFGH为平行四边形；(3)在(2)的情形下，对角线AC与BD只须满足______条件时，EFGH为矩形；(4)在(2)的情形下，对角线AC与BD只须满足______条件时，EFGH为菱形．

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