（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．


【答案】解：（1）由A（4，0），可知OA=4，
∵OA=OC=4OB，∴OA=OC=4，OB=1．∴C（0，4），B（﹣1，0）．
设抛物线的解析式是y=ax2 bx x，
则
，解得：
．
∴抛物线的解析式是：y=﹣x2 3x 4．
（2）存在．
第一种情况，如答图1，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．
∵∠ACP1=90°，∴∠MCP1 ∠ACO=90°．
∵∠ACO ∠OAC=90°，∴∠MCP1=∠OAC．
∵OA=OC，∴∠MCP1=∠OAC=45°．∴∠MCP1=∠MP1C．∴MC=MP1．
设P（m，﹣m2 3m 4），则m=﹣m2 3m 4﹣4，解得：m1=0（舍去），m2=2．
∴﹣m2 3m 4=6，即P（2，6）．
第
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13．在平面直角坐标系中，将点 A(－1,2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 更多类似试题
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可以插入公式啦！&我知道了&
(11分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移个单位后得到的抛物线的解析式．
正在获取……
(为防止盗链，此处答案可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
&&&&&解：(1)根据题意得，A(1，0)，D(0，1)，B(3，0)，C(0，3)．
抛物线经过点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，则有：
，
解得，
∴抛物线的解析式为：y=x2+2x3．
(2)存在．
△APE为等腰直角三角形，有三种可能的情形：
①以点A为直角顶点．
如解答图，过点A作直线AD的垂线，与抛物r>解得x=2或x=1，
当x=2时，y=x1=3，
∴P(2，3)；
②以点P为直角顶点．
此时∠PAE=45°，因此点P只能在x轴上或过点A与y轴平行的直线上．
过点A与y轴平行的直线，只有点A一个交点，故此种情形不存在；
因此点P只能在x轴上，而抛物线与x轴交点只有点A、点B，故点P与点B重合．
∴P(3，0)；
③以点E为直角顶点．
此时∠EAP=45°物线交于点P，与y轴交于点F．
∵OA=OD=1，则△AOD为等腰直角三角形，
∵PA⊥AD，则△OAF为等腰直角三角形，∴OF=1，F(0，1)．
设直线PA的解析式为y=kx+b，将点A(1，0)，F(0，1)的坐标代入得：
，
解得k=1，b=1，
∴y=x1．
将y=x1代入抛物线解析式y=x2+2x3得，x2+2x3=x1，
整理得：x2+x2=0，
<b由②可知，此时点P只能与点B重合，点E位于直线AD与对称轴的交点上．
综上所述，存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形．点P的坐标为(2，3)或(3，0)．
(3)抛物线的解析式为：y=x2+2x3=(x+1)24．
抛物线沿射线AD方向平移个单位，相当于向左平移1个单位，并向上平移一个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：y=(x+1+1)24+1=x2+4x+1．
分析：&&&&(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；
(2)△APE为等腰直角三角形，有三种可能的情形，需要分类讨论：
①以点A为直角顶点③以点E为直角顶点．此时点P亦只能与点B重合．
(3)抛物线沿射线AD方向平移个单位，相当于向左平移1个单位，并向上平移一个单位．据此，按照“左加右减”的原则，确定平移后抛物线的解析式．
点．过点A作直线AD的垂线，与抛物线的交点即为所求点P．首先求出直线PA的解析式，然后联立抛物线与直线PA的解析式，求出点P的坐标；
②以点P为直角顶点．此时点P只能与点B重合；
>点评：&&&&本题考查了二次函数综合题型，涉及二次函数的图象与性质、待定系数法、抛物线与平移、等腰直角三角形等知识点，试题的考查重点是分类讨论的数学思想．(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
广州网友&&&
哎呀妈,看得我头晕啊
合肥网友&&&
解析好详细哇
我来说一句
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皖ICP备1101372号如图,在平面直角坐标系中OA=OB=OC=6,过点A的直线AD交BC_百度知道
如图,在平面直角坐标系中OA=OB=OC=6,过点A的直线AD交BC
在平面直角坐标系中；②求点F的坐标．（3）在（2）的条件下，OA=OB=OC=6，使△CFP为等腰直角三角形？若存在，垂足为E．①求证；若不存在，△ABD的面积为△ABC面积的三分之一（1）求点D的坐标，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴与点G：OF=OG，直接写出点P坐标；（2）过点C作CE⊥AD如图，交AB交于F，在第一象限内是否存在点P
提问者采纳
由三角形的面积公式就可以求出DH的值.2，作PH⊥OB于H，∴∠OFC=∠HPF．∵∠COF=90°，FH=6，1，∴∠OCF=∠HCP．∵∠FOC=90°，就可以求出BH的值.4，∴∠PFH+∠FPH=90°，∴∠COF=∠FHP．在△COF和△PHF中.6，由△PHC≌△PMF就可以得出结论.6∴PM=3，由△COF≌△PHF就可以得出结论，∴∠HPM=90°，∴∠HPF+∠MPF=90°．∵∠CPF=90°，PM⊥OB于M，作PH⊥OC于H，∠PHF=90°；②由△AOG∽△AHD就可以得出OG的值，作PH⊥OB于H，∴△AOG≌△COF（ASA），∴OG=1，作PH⊥OC于H，∴FM=2，∴∠HCP+∠HPC=90°．∵∠FCP=90°，∴AB=12，就可以求出F的坐标．（3）根据条件作出图形图1，∴∠COF=∠AEF=90°∴∠AFC+∠FAG=90°.8，7，∴P（7，∴.6，∠AFC+∠OCF=90°，当∠FCP=90°，PM⊥OB于M∴∠PHC=∠PHO=∠PMO=∠PMB=90°．∵∠BOC=90°，作PH⊥OC于H，∴HC=1，从而求出D的坐标，∴HO=MO=HP=PM．∵CO=OB，∴DH=BH．∴BH=2．∴OH=4，PC=CF时.2，∴DH=2．∵OC=OB，∴∠AHD=∠BHD=90°．∵OA=OB=OC=6，图3，HP=6，∴HP=1，∴CH=MB，∴∠CHP=90°，CO=FH，由△COF≌△PHC就可以得出结论．【解析】（1）作DH⊥AB于H，∴∠OFC+∠PFH=90°.2）.6），∴矩形HPMO是正方形，∴FB=4，（3，∴∠HDB=45°，∴OH=7.2.6；（2）①根据OA=OC，∴∠FAG=∠OCF．在△AOG和△COF中，PC=PF时，∴△COF≌△PHF（AAS），∵△ABD的面积为△ABC面积的．∴×36=.2．∴OF=1，2），∵∠AOC=∠COF=90°.2），∴P（6，∴∠BCO=∠OBC．∵∠BOC=90°，当∠CFP=90°，∴∠CEG=∠AEF=90°，3，∴∠BCO=∠OBC=45°，就可以得出∠ABC=45°，∴△PHC≌△PMF（AAS），图2.2；（2）①∵CE⊥AD，就可以得出OF=OG，∴CO-OH=OB-OM，∴P（6，∴△AOG∽△AHD，∴∠FOC=∠CHP．在△COF和△PHC中.2），∴四边形OMPH是矩形.2．∴F（1；②∵∠AOG=∠AHD=90°，再根据直角三角形的性质就可以得出△AOG≌△COF，∴CH=FM．HP=PM.2，∴∠HDB=∠DBH.2，0）（3）如图1，∴P（3，7，当∠CPF=90°，PF=CF时，∴∠CPH+∠HPF=90°．∵∠CPH=∠FPM．在△PHC和△PMF中，∴HO=7，1，∴D（4，∴OF=HC，∴OM=3，∴∠HCP+∠OCF=90°；图2，作PH⊥OC于H，∴OF=OG.2，∴△COF≌△PHC（AAS），（7.2，∴OG∥DH，OC=HP.2），∴，∴S△ABC==36，由OA=OB=OC=6，∴OF=HP，3，∴FM=MB．∵OF=1；图3（1）作DH⊥AB于H
△AOG∽△AHD是什么意思
∴△AOG≌△AHD
∴△AOG≌△AHD
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