⑴当0<a≤1时 3/2a≤3a/2,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-22 04:41 标签： 3a 2b 2a 2b
已知函数f(x)=1/3x^3-(2a+1)x^2+3a(a+2)x+1,a∈R（1）当a=0时,求曲线y=f（x）在点（3,f（3））处的切线方程;（2）当a=-1时,求函数y=f（x）在[0,4]上的最大值和最小值；（3）当函数y=f＇（x）在（0,4）上有唯一的零点时,求实数a的取值范围.
先对函数求导：f'(x) = x^2 - 2(2a+1) x + 3a(a+2) = (x - 3a)(x - a - 2) (直接先因式分解)（1）a = 0时,f(3) = 3^3/3 - 3^2 + 1 = 1.切线的斜率就是导数的数值,因此切线斜率为f'(3) = 3*(3-2) = 3.所以切线方程的点斜式为 y - 1 = 3(x-3),y = 3x - 8；（2）a = -1时,先求f'(x) = 0的解,根据上面的因式分解,两个解分别为：x1 = 3a = -3,x2 = a + 2 = 1.其中x1不在区间[0,4]上,所以函数仅有一个极值点.由于当0 < x < x2时,f'(x) < 0（因为此时-3 < x < 1）,函数单调递减；当x > x2时,f'(x) > 0,函数单调递增；所以函数在x = x2 = 1处取最小值,最小值为f(1) = -2/3；最大值需要比较函数在两端点的数值,由于f(0) = 1,f(4) = 79/3,所以最大值为79/3；（3）由于f'(x) = x^2 - 2(2a+1) x + 3a(a+2) = (x - 3a)(x - a - 2),它的一个零点是3a,另一个零点是a+2,但是我们并不知道哪个零点大,所以必须分三种情况讨论：第一,如果3a = a+2,即a = 1,那么函数只有唯一的零点x=3,正好位于（0,4）内,所以是符合条件的；第二,如果3a < a+2,那么如果要求f'(x)在(0,4)上只有一个零点,就必须是要么0 < 3a < 4
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已知函数f(x)=1/3x^3-(2a+1)x^2+3a(a+2)x+1,a∈Rv
扫描下载二维码已知A=2a^3-2a^2+2a-1,B=3a^3-3a^2-4a-5,求当a=-7/1时,A-4(B-A+B/2)的值我急死了啊 。
长期wan858
A-4(B-A+B/2)=2a^3-2a^2+2a-1-4[3a^3-3a^2-4a-5-2a^3+2a^2-2a+1+(3a^3-3a^2-4a-5)/2]=2a^3-2a^2+2a-1-4[a^3-a^2-6a-4+(3a^3-3a^2-4a-5)/2]=2a^3-2a^2+2a-1-4a^3+4a^2+24a+16-6a^3+6a^2+8a+10=8a^2-8a^3+34a+25当a=-1/7时=8*（-1/7）^2-8*（-1/7）^3+34*（-1/7）+25=8/49+8/343-34/7+25=这是我自己算出来的,
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lkdjk000CF
先看B＝{x|(x-2a)/[x-(a^2+1)]＜0}不等式(x-2a)/[x-(a^2+1)]＜0即(x-2a)[x-(a&#178;+1)]<0当a=1时,a&#178;+1=2a原不等式解集B=Φ当a≠1时,a&#178;+1>2aB=(2a,a&#178;+1)A＝{x|x&#178;－3(a＋1)x＋2(3a＋1)＜0},x&#178;－3(a＋1)x＋2(3a＋1)＜0（x-2)[x-(3a+1)]<0当3a+1=2即a=1/3时,原不等式即(x-2)&#178;<0,A=Φ此时,B≠Φ,不符合题意当3a+1>2即a>1/3,时,A=(2,3a+1),若B是A的子集需2a≥2,且a&#178;+1≤3a+1∴a≥1 ,且0≤a≤3∴1≤a≤3当3a+1<2即a<1/3时,A=(3a+1,2)若B是A的子集,需3a+1≤2a且,a&#178;+1≤2解得a≤-1且-1≤a≤1∴a=-1综上所述,符合条件的实数a的取值范围是a=-1或1≤a≤3
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提问者采纳
1.将a=2代入两个集合，A因式分解（2,7）B因式分解（4,5）所以结果为（4,5）2.A因式分解（x-2）(x-(3a+1))& 0
B同样（x-2a）(x-(a^2+1))&0接下来就要讨论了：1.找关键点2=3a+1
a=1/32a=a^2+1
a=穿福扁凰壮好憋瞳铂困1
注意：实际上a是不可能取这两个值
若取了则不等式不成立
a^2+1&2a这两个值将区间分为三部分1.（-无穷,1/3）
满足条件那么
3a+1&2a且2&a^2+1
无解；2.(1/3,1)
满足条件那么
2&2a且3a+1&a^2+1
3.(1,+无穷)
满足条件那么
2&2a且3a+1&a^2+1
(1,3)综上：a(1,3)
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