在△三角形abc中 ab 10,AB=AC=15,∠A=...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-22 04:52 标签：
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如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．(1)求证：AE＝BC；(2)如图(2)，过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α(0°＜α＜144°)得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′＝BF′；(3)在(2)的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．
主讲：杨朝粉
(1)证明：∵AB＝BC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝36°，∴∠BEC＝180°－∠C－∠CBE＝72°，∴∠ABE＝∠A，∠BEC＝∠C，∴AE＝BE，BE＝BC，∴AE＝BC．(2)证明：∵AC＝AB且EF∥BC，∴AE＝AF；由旋转的性质可知：∠E′AC＝∠F′AB，AE′＝AF′，∵在△CAE′和△BAF′中，∴△CAE′≌△BAF′，∴CE′＝BF′．(3)存在CE′∥AB，理由：由(1)可知AE＝BC，所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径(圆弧)与过点C且与AB平行的直线l交于M、N两点，如图：①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，∴∠BAM＝∠ABC＝72°，又∠BAC＝36°，∴α＝∠CAM＝36°．②当点E的像E′与点N重合时，由AB∥l得，∠AMN＝∠BAM＝72°，∵AM＝AN，∴∠ANM＝∠AMN＝72°，∴∠MAN＝180°－2×72°＝36°，∴α＝∠CAN＝∠CAM＋∠MAN＝72°．所以，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB．
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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则ACoBC的值为（　　）A．14B．16C．4D．16
∵sin30°=2sin15°cos15°=，∠A=15°，∴2××=；又∵AB=8，∴ACoBC=16．解法二：作△ABC的中线CD，过C作CE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，∴AD=DC=DB=AB=4，∴∠A=∠ACD=15°，∴∠CDB=∠A+∠ACD=30°，∴CE=CD=2，∴S△ABC=ACoBC=ABoCE，即ACoBC=×8×2，∴ACoBC=16故选D．
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解法一：利用二倍角公式sin2α=2sinαcosα、锐角三角函数的定义解答．解法二：作△ABC的中线CD，过C作CE⊥AB于E，求出AD=CD=BD=2，求出CE、DE、BE，根据勾股定理求出BC、AC，代入求出即可．
本题考点：
锐角三角函数的定义．
考点点评：
本题考查了锐角三角函数的定义．解答该题的关键是熟记二倍角公式．
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＞＞＞如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若B..
如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为（&&& ） cm。
题型：填空题难度：中档来源：广东省月考题
15解：∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠ECD ∵DE⊥BC于E ∴∠DEC=∠A=90° ∵CD=CD ∴△ACD≌△ECD ∴AC=EC，AD=ED ∵∠A=90°，AB=AC ∴∠B=45° ∴BE=DE ∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若B..”主要考查你对&&角平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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角平分线的性质
角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。角平方线定理：①角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。②角平分线能得到相同的两个角，都等于该角的一半。③三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。④三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。逆定理：在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上。角平分线作法：在角AOB中，画角平分线方法一：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。方法二：1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；2.连接AN与BM，他们相交于点P；3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。
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与“如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若B..”考查相似的试题有：
1701729131492139792599598685139268其他类似试题
（2014宁夏）如下图，在四边形中，，=CD=2，=5，的平分线交BC于点，且，则四边形ABCD的面积为　　　　．
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