如果函数可导的条件 在 处可导，那么是否存在点 ...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-22 05:34 标签： 函数可导的条件
函数在一点处导数存在则在该点处一定可导吗？_高等数学吧_百度贴吧
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函数在一点处导数存在则在该点处一定可导吗？收藏
或者是在该点及其邻域内，感觉这个问题很直白，可仔细想想确实不明白，求大神解答。多谢！
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左右导数存在且相等一定可导
如果导数存在表示为左右导数均存在并且相等，那么在该点一定可导　　　　　　 ——作为一名纯正的理科男，请叫我小渣　　　--来自助手版贴吧客户端
可以构造只有一点可导，其余部分处处不可导的函数。f(x)=x^2如果x属于Q，f(x)=0如果x不属于Q，f(x)是仅在x=0处可导，其余处处不可导
左导数或右导数有一个存在，就叫函数的导数存在。而某点可导需要左导数右导数同时存在且相等。
左右导数一样才行
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＞＞＞设函数f（x）在点x0处可导，试求下列各极限的值。（1）；（2）。-高二数..
设函数f（x）在点x0处可导，试求下列各极限的值。（1）；（2）。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）原式= =-f′（x0）（△x→0时，-△x→0） （2）原式=。
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）在点x0处可导，试求下列各极限的值。（1）；（2）。-高二数..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
导数的概念及其几何意义
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
发现相似题
与“设函数f（x）在点x0处可导，试求下列各极限的值。（1）；（2）。-高二数..”考查相似的试题有：
836551751759398770408384785230792237若函数f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0的某邻域内必定连续...这不是对的吗.若是错的话..求反例..
刚做了个例子,复制过来就可以啦.f(x)=0 当x是有理数.f(x)=x^2 当 x是无理数.只在x=0处点连续,并可导.按定义可验证在x=0处导数为0.但f(x) 在别的点都不连续.
可是这样不是在x=0处点连续吗....而x=0处连续不是j就是指x0的某领域吗.??领域不是可以指很小的区域吗..???????
在x=0 处连续指 只在这点连续。
在x0的某领域连续，指 存在 a>0, 使得 任给 x1 满足 x0-a < x1 < x0+a, f(x) 在 x=x1处连续。
在连续的定义中用到x0的邻域的概念，但没有涉及在邻域中别的点是否连续。
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若函数在x0可导，则函数在x0点连续，但是却不一定在该点的某领域内连续。比如函数f(x)在x取值为有理数时函数值为x^2，在x取值为无理数时函数取值为0。可以按导数定义证明其在0处的导数为0，在x=0时可导，其次，可以证明在x=0以外的任何点都不连续。所以在0的任何领域内都不可能满足连续性条件。...
f（x）=x^2， x是有理数；f（x）=0， x是无理数。那么你可以证明f（x）在x=0处可导而且导数等于0，可是在0的任意领域内都有不可导的点。
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