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几何画板所带来的数学CAI课件设计制作的新思路
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利用几何画板探索轨迹的教学
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3秒自动关闭窗口椭圆、双曲线的离心率问题_百度文库
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椭圆、双曲线的离心率问题|
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运用几何画板动态构造圆锥曲线的方法|本​文​根​据​圆​锥​曲​线​的​第​一​定​义​、​第​二​定​义​以​及​标​准​方​程​,​运​用​尺​规​作​图​原​理​结​合​几​何​画​板​动​态​生​成​轨​迹​的​功​能​,​详​尽​而​系​统​地​阐​述​圆​锥​曲​线​的​画​法​和​构​造​。​每​一​类​画​法​及​构​造​的​步​骤​,​极​富​操​作​性​和​实​践​性​。​直​接​运​用​于​教​学​,​能​够​达​到​激​活​数​学​课​堂​,​启​迪​学​生​思​维​,​拓​展​学​生​数​学​视​野​,​提​升​数​学​教​学​效​率​的​目​的​。
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运用几何画板 辅助数学教学
上传: 张志敏 &&&&更新时间： 8:24:22
运用几何画板 辅助数学教学 张志敏 [摘 要] 几何画板可动态地演示学科知识的形成过程，能比较容易地突破学科教学中的重点、难点，也能增强教学的直观性并激发学习兴趣，更能为研究性学习提供有利的情景与平台．只要能适度使用几何画板，配合使用上的某些技巧，几何画板就能发挥其优势，很好地辅助新课标下的数学教学，促进教与学的全面发展． [关键词]
几何画板 信息技术 数学教学 整合 《普通高中数学课程标准（实验）》要求&高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合&．如今，信息技术在教学中的应用得到越来越多一线教师的重视与青睐，也引起了许多教育工作者对这个问题的思考与探索． 信息技术与数学课程的整合，主要是指在数学教学过程中，把信息技术、信息资源、现代方法和数学教学内容有机结合，共同完成数学学习任务的一种新型教与学的方式．一线教师普遍在不断提高信息技术的运用水平，特别是计算机操作及软件使用水平以适应新的形势．对于数学教师，使用的动画制作软件主要有几何画板、authorware、flash等．虽说flash与authorware在动画制作上很有利，但在操作上比较复杂，难以掌握，不太符合日常工作繁重的教师实际．而几何画板则是教育部基础教育司向全国中小学数学及物理教师推荐的教学辅助软件．它具有容易学习、操作简单、功能强大等特点，已成为广大中学数学教师进行信息技术与数学教学整合的首选软件．几何画板在实际教学中已发挥着越来越重要的作用． 一 运用几何画板，能化静为动，展示知识形成过程 《课标》中提到：高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容．数学的概念、定理及思想方法具有高度的抽象性和概括性，利用几何画板能形象直观的动态效果和高度交互特性可使之具体化、明了化．过去的数学教学，仅依靠黑板、粉笔与教师三寸之舌难以表达数学的全部内容．教师嘴上说着&当点在圆上运动时&，可黑板上的点却从未动过，使数学教学陷入一个尴尬的境地．几何画板所具有的动画功能就足以解决这一问题．例如圆台的形成过程，过去教师只能拿出实物展示圆台的形状，却从未真正利用直角三角形旋转得到过圆台．如今，通过几何画板则可按如下步骤实现过程的动态化：①画椭圆轨迹，中心为，制作圆台形成过程的动画关键在画好底面的椭圆．②在椭圆上取一点，连结．③在中轴线上取一点，连结．④在中轴线上取一点,过点作的平行线交于点．⑤连结并隐藏（如图1）．⑥生成点的动画并追综线段，即可看到圆台的形成过程．用同样的方法可制作圆柱和圆锥形成过程的动画． 再如正弦函数图像的几何画法，课本上的图非常复杂，学生不易明白图像的形成过程．利用几何画板就可以把平移各角的正弦线这一动态过程展示出来，还能让学生看到通过点在单位圆上运动带出一个周期内的正弦函数图像．使用该课件，既可让学生清楚知道正弦函数图像的形成过程，还能节省课堂时间，轻松突破了教学难点． 二 运用几何画板，能揭示知识的本质与内部联系 数学中的知识环环相扣，互相牵连，在传统教学中有时难以道明．如果把某些问题制作成课件，让学生亲身感受其中的奥妙，会收到意想不到的效果．例如圆锥曲线间的联系，学生不一定能想象出来．通过课件的动态演示，就可让学生感受到其中的变化过程，更容易理解离心率对圆锥曲线形状的影响．①单击&图表－网格－极坐标网格&，建立极坐标系．②单击&图表－新建参数&，分别新建两个参数．③同时选中,单击&图表－绘制新函数&，输入绘制函数的图像（如图2）．④单击&显示－显示运动控制台&，用运动控制台可使参数连续地变化，图像也会跟着连续地变化，从圆（图像表示成一个点）到椭圆再到抛物线最后是双曲线．有了这种视觉感受，学生对这个问题的认识会更深刻，记忆也就更牢固了． 同样的，一般涉及参数对图像影响的问题，都可以用建立参数绘制图像的方法制作课件．建立参数的方法很多，如刚才提到的直接在菜单上建立；还可在x轴（或y轴）构造一个点，度量点的横坐标（或纵坐标），以坐标作参数，这种办法的好处是比较直观；我们还可以画一条线段，度量它的长度，把线段的长度作参数，但这种办法做出来的参数只能是非负数． 三 运用几何画板，能有效演算或简捷验证 几何画板除了有强大的图像功能，还有完善的计算功能．数学离不开计算，但也常出现简单的重复计算．有些结论需要实例进行验证，只取一组数据显然不够说服力，但多取几组又费时费力，这时几何画板又可以显示出它的优势了．我们以正弦定理的验证为例．①任意构造，并分别度量各边长度．②分别度量的度数．③利用各边长度及角度分别计算并制成表格（如图3）．通过改变三角形的形状可以看出在任何情况下正弦定理都是成立的．另外，我们还可对平时练习的结果进行验证，使结果更有说服力也更形象． 四 运用几何画板，能较好地激发学习兴趣 目前正大力推广信息技术，使计算机成为很多老师备课、授课的好帮手．但由数学本身的特点决定了数学课仍以老师的板演为主，计算机的使用相对其他科会少些，这使得学生对电脑演示，尤其是动画演示会产生较高的兴趣．例如我在&函数的图像&一课中，就制作了关于函数图像的课件．①画以原点为圆心的单位圆，构造圆与轴的交点．②构造圆上任意一点，度量的角度，并把单位改成弧度．③把的角度作为参数绘制函数的图像（如图4）．当点在单位圆上转动时，函数图像也会跟着平移（如图5）．因为图像是在整个定义域内的，突破了一个周期的限制，出来的效果是正弦曲线不断向左平移，犹如艺术体操运动员手中的彩带在起舞．学生看着觉得惊奇，并充分感受到了数学的美，教师还可乘机强调正弦函数的周期性及正、余弦函数图像间的联系与区别． 五 运用几何画板，使数学知识得到实际应用提供情景与条件，创设探究性学习的平台 用几何画板制作课件常要运用某些数学思想与知识，并且学习几何画板并不困难，完全可以让有条件有兴趣的学生学会使用几何画板．《课标》里提到：要加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现．我在教学中就教会学生用几何画板画函数图像，现在学生可以根据需要绘制函数图像，透过函数图像对问题作进一步的研究．使用几何画板常会运用向量实现对象的平移，只要学生能领会这种做法，实际上对向量的概念及特性认识的加深，让学生觉得向量是有实际作用的．另外，几何画板中没有椭圆工具，要画椭圆就要花一番工夫．画椭圆有多种办法，可以把椭圆的画法作为一个研究性课题让学生来探索．学生只要想出其中一种，就意味着对椭圆的定义或者对轨迹的概念有了更深一层的认识．下面就列举两种椭圆的画法以供参考．画法一，根据椭圆的参数方程作图：①构造水平直线，在直线上（点的同侧）任取两点、，作线段、．②分别以为圆心、的长和的长为半径作两个同心圆．③作射线，交外圆于点、内圆于点．④选择点和直线，构造直线的垂线．⑤选择点和直线，构造直线的平行线，与直线相交于点．⑥选择点和点，执行命令&构造&轨迹&，即可得到椭圆（如图6）．其中长半轴的长为的长，短半轴的长为的长．画法二，①构造圆，并作圆的一条直径．②构造圆上的一点，过点作直径的垂线交垂线于点．③任意构造两条线段并标记的线段比．④作点关于点的缩放，缩放比为标记的，得到点（如图7）．⑤追踪点，并生成点的动画，可以看到一个由带出的椭圆．或者同时选中点，构造轨迹，就可以得到一个椭圆．通过改变的长度可以改变椭圆的形状．画法二更简单，但不易想到，可以让学生进行理论证明点的轨迹就是一个椭圆． 六 运用几何画板，注意以下几点 几何画板与数学教学的整合的目的是激发学生的学习兴趣，培养学生从学科的角度发现、提出、探索和解决问题的能力，提高学生的数学表达和交流能力，培养学生的创新精神和实践能力，促进学生的全面发展，解决以往教学中很难讲清,或板书教学效果不佳的内容．利用几何画板可以动态地演示以往教学中难以呈现的知识点．几何画板是我们数学教师的好助手，但在使用时有些问题值得广大数学教师注意． 1. 分清父对象与子对象在直线上构造一点，直线即为父对象，点即为子对象．先有父对象才有子对象，失去了父对象，子对象也就没了．子对象只能在父对象范围活动．父对象与子对象的关系是几何画板中最基本的关系． 2. 注意隐藏与删除的区别．隐藏对象与删除对象都能达到使对象不可见的效果，它们的区别主要在于隐藏了父对象，子对象仍可见；但删除了父对象，子对象也跟着被删除了． 3. 利用好脚本．很多学习几何画板的人会忽略了脚本的使用，可脚本却是我们学习的最佳向导．脚本纪录着课件制作时的所有步骤和先决条件．当要学习他人课件时，脚本还会指引我们去操作．选中他人课件的全部内容（某些课件可能隐藏了部分先决对象，在利用脚本学习他人课件时，最好先显示所有隐藏对象），单击&创建新工具&（只有工具才有脚本），选中&显示脚本视图&复选框，就可以显示课件的脚本，从而了解课件的操作步骤．图8即为&箭头&工具的脚本．如果我们学着制作别人的课件，就可先打开课件的脚本，根据脚本中的先决条件制作所需对象并选中（如箭头脚本中先决条件是点，则要先好画两点并选中），则在脚本下方会出现如图9的内容，单击&下一步骤&，你就会看到几何画板在按操作步骤，一步一步完成作图；若单击&所有步骤&，则会一次性完成所有步骤，作出与原先课件一样的图形． 4. 注意界面设计，要做到简洁清晰．几何画板的界面相对flash要粗糙些，颜色要单调些，所以制作课件时要注意细粗线的运用和颜色的搭配．颜色应多选用红、蓝、黑三色，同一个界面的颜色不能过多，以免造成视觉混乱． 5. 用之有度．几何画板的出现只是给课堂教学提供新的工具新的媒体，它可以辅助课堂教学，并不是取代以往的教学方式．尤其是数学，关键是培养学生的思维能力，过多地使用课件，某种程度上也会削弱学生的想象能力，故数学教师一定要把握好使用的度．其实，如何使用几何画板要以新课标和有利于培养学生分析问题、解决问题的能力为依据．几何画板的显示效果不算完美，故几何画板主要还在用在动画演示上，一般的文字显示就没必要用了． 总之，多媒体技术与数学教学的有机整合，是数学教学改革中的一种新型的教学手段，几何画板只是其中一个成功的典范．由于其视听结合、手眼并用的特点及其模拟、反馈和游戏性在教学中具有很高的感染力和极大的吸引力，使教学模式发生很大的改变，将推动数学教育的改革与发展．
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