八年级下学期数学几何（四边形那一单元的）有图有题.,只要几何.,越难越好.,至少在五道题以上.,
夏尔拖0296
1、如图1,已知平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上.（1）若AB＝10,AB与CD间距离为8,AE＝EB,BF＝FC,求△DEF的面积.（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4,求△DEF的面积.2、如图2,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG,边EF与CD交于点O．（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外）,要求所连结的两条线段相交且互相垂直,并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为2cm,重叠部分（四边形AEOD）的面积为4√3/3cm2,求旋转的角度n3、如图3,有一块直径为2m的圆形铁片,把它做成一个有盖的油桶,并尽可能的用好这块铁片,工人师傅在圆形铁片上截取两个圆（即两底）和一个矩形（侧面）．（1）若把BC作为油桶的高时,则油桶的底面半径R1等于多少?（2）当把AB作为油桶的高时,油桶的底面半径R2与（1）中的R1相等吗?若相等,请说明理由；若不相等,请求出R2．4、如图4,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥DB,AC＝5,∠DBC＝30&．（1）求对角线BD的长度；（2）求梯形ABCD的面积5、如图5,E是正方形ABCD的边AD上的动点,F是边BC延长线上的一点,且BF＝EF,AB＝12,设AE＝x,BF＝y．（1）当△BEF是等边三角形时,求BF的长；（2）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；（3）把△ABE沿着直线BE翻折,点A落在点&处,试探索：△&能否为等腰三角形?如果能,请求出AE的长；如果不能,请说明理由．6、如图6,P是正方形ABCD内的一点,且PA∶PB∶PC=1∶2∶3,求∠APB的度数7、如图7,已知菱形ABCD的两条对角线长分别为a、b,分别以每条边为直径向菱形内作半圆,求由4条半圆弧围成的花瓣形的面积（即图中阴影部分的面积）8、如图8,在平面直角坐标系中,OEFG为正方形,点F的坐标为（1,1）．将一个最短边长大于√2的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上．（1）当三角形纸片的直角顶点与点F重合,一条直角边落在直线FO上时,易知这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为1/2；（2）若三角形纸片的直角顶点不与点O,F重合,且两条直角边与正方形相邻两边相交（即三角形纸片的直角顶点在正方形的对角线FO上滑动）,当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时,试求三角形纸片直角顶点的坐标,并画出此时的图形
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一、选择题（每小题3分，共30分）
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（　　）
　 A． 必然事件 B． 随机事件 C． 不可能事件 D． 无法确定
2．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（　　）
　 A． k＜ B． k＜且k≠1 C． 0＜k＜ D． k≠1
3．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（　　）
　 A． 30° B． 60° C． 90° D． 180°
4．如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（　　）
　 A． 32 B． 34 C． 36 D． 38
5．正六边形的半径是6，则这个正六边形的面积为（　　）
　 A． 24 B． 54 C． 9 D． 54
6．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（　　）
　 A． 28° B． 26° C． 60° D． 62°
7．下列命题错误的是（　　）
　 A． 经过三个点一定可以作圆
　 B． 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
　 C． 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
　 D． 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
8．张华想他的王老师发短信拜年，可一时记不清王老师手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（　　）
9．已知抛物线y=2x2﹣（m2+1）x+2m2﹣1，不论m取何值，抛物线恒过某定点P，则P点的坐标为（　　）
C． （﹣2，5） D． 不能确定
10．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（　　）
　 A． 7 B．
二、填空题（每小题3分，共27分）
11．方程x2﹣4x=0的解为　　　　　　．
12．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是　　　　　　．
13．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1=0的一根是0，则a=　　　　　　．
14．如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．
15．已知△ABC是等边三角形，O为△ABC的三条中线的交点，△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转　　　　　　与原来的三角形重合．
16．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．从中任取一球，将球上的数字记为a，关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率　　　　　　．
17．如图，有一堆圆锥形的稻谷，垂直高度CO=m，底面⊙o的直径AB=4m，B处有一小猫想去捕捉母线AC中点D处的老鼠，则小猫绕侧面前行的最短距离为　　　　　　m．
18．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：
①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．
其中正确的结论是　　　　　　．（只填序号）
19．如图，已知A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为　　　　　　．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．如图，铁路MN和铁路PQ在P点处交汇，点A处是重庆市第九十四中学，AP=160米，点A到铁路MN的距离为80米，假使火车行驶时，周围100米以内会受到噪音影响．
（1）火车在铁路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由．
如果受到影响，已知火车的速度是180千米/时那么学校受到影响的时间是多久？
21．扬州体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读2015届九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；
哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
22．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．
23．如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．
（1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为，求旋转的角度n．
24．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．
（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．
25．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；
求△BCM面积与△ABC面积的比；
（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
河北省秦皇岛七中2015年中考数学模拟试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（　　）
　 A． 必然事件 B． 随机事件 C． 不可能事件 D． 无法确定
考点： 随机事件．
分析： 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件
解答： 解：将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是随机事件，故B符合题意，
点评： 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（　　）
　 A． k＜ B． k＜且k≠1 C． 0＜k＜ D． k≠1
考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．
专题： 计算题．
分析： 根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，然后解两个不等式即可得到满足条件的k的范围．
解答： 解：根据题意得k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，
所以k＜且k≠1．
点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
3．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（　　）
　 A． 30° B． 60° C． 90° D． 180°
考点： 圆锥的计算．
分析： 根据弧长=圆锥底面周长=6π，圆心角=弧长×180÷母线长÷π计算．
解答： 解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×3π=6πcm，
扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=6π×180÷6π=180°．
点评： 本题考查的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系．
4．如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（　　）
　 A． 32 B． 34 C． 36 D． 38
考点： 切线长定理．
分析： 根据切线长定理，可以证明圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等，从而可求得四边形的周长．
解答： 解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，
所以四边形的周长=2×（7+10）=34．
点评： 此题主要考查了切线长定理，熟悉圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等是解题关键．
5．正六边形的半径是6，则这个正六边形的面积为（　　）
　 A． 24 B． 54 C． 9 D． 54
考点： 正多边形和圆．
分析： 边长为6的正六边形可以分成六个边长为6的正三角形，计算出正六边形的面积即可．
解答： 解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，
得到△ODE，
因为∠DOE=360°×=60°，
又因为OD=OE，
所以∠ODE=∠OED=（180°﹣60°）÷2=60°，
则三角形ODE为正三角形，
∴OD=OE=DE=6，
∴S△ODE=ODoOEosin60°=×6×6×=9．
正六边形的面积为6×9=54．
点评： 本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，不仅要熟悉正六边形的性质，还要熟悉正三角形的面积公式．
6．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（　　）
　 A． 28° B． 26° C． 60° D． 62°
考点： 圆周角定理．
分析： 根据等腰△OAB的两个底角∠OAB=∠OBA，三角形的内角和定理求得∠AOB=124°，然后由圆周角定理求得∠C=62°．
解答： 解：在△OAB中，
∴∠OAB=∠OBA，
又∵∠OAB=28°，
∴∠OBA=28°；
∴∠AOB=180°﹣2×28°=124°；
∵∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠C=62°．
点评： 本题考查了圆周角定理及三角形的内角和定理，解答此类题目时，经常利用圆的半径都相等的性质，将圆心角置于等腰三角形中解答．
7．下列命题错误的是（　　）
　 A． 经过三个点一定可以作圆
　 B． 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
　 C． 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
　 D． 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
考点： 命题与定理．
分析： 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答： A．经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故本选项错误；
B．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；
C．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；
D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；
点评： 此题主要考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．张华想他的王老师发短信拜年，可一时记不清王老师手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（　　）
考点： 概率公式．
专题： 计算题．
分析： 根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
解答： 解：根据题意知：后三位可能为169、196、619、691、961、916这6种情况，
而符合条件的只有1种情况，
所以张华一次发短信成功的概率是．
点评： 本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
9．已知抛物线y=2x2﹣（m2+1）x+2m2﹣1，不论m取何值，抛物线恒过某定点P，则P点的坐标为（　　）
C． （﹣2，5） D． 不能确定
考点： 二次函数图象上点的坐标特征．
分析： 令m=0，则y=2x2﹣x﹣1，令m=1，则y=2x2﹣2x+1，联立方程，解方程即可求得P的坐标．
解答： 解：∵不论m取何值，抛物线恒过某定点P，
∴令m=0，则y=2x2﹣x﹣1，令m=1，则y=2x2﹣2x+1，
∴P的坐标为，
点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据题意列出方程组是解题的关键．
10．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（　　）
　 A． 7 B．
考点： 解直角三角形；全等三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
专题： 综合题．
分析： 作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7．
解答： 解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG，弧AD=弧BD，
∵∠AFD=∠BGD=90°，
∴△AFD≌△BGD，
易证△CDF≌△CDG，
∵AC=6，BC=8，
∴AF=1，（也可以：设AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8﹣x=6+x，解x=1）
∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．
点评： 本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用．
此题是一个大综合题，难度较大．
二、填空题（每小题3分，共27分）
11．方程x2﹣4x=0的解为　x1=0，x2=4　．
考点： 解一元二次方程-因式分解法．
专题： 计算题．
分析： x2﹣4x提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．
解答： 解：x2﹣4x=0
x（x﹣4）=0
x=0或x﹣4=0
x1=0，x2=4
故答案是：x1=0，x2=4．
点评： 本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．该题运用了因式分解法．
12．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是　40°　．
考点： 圆周角定理．
专题： 计算题．
分析： 由AO∥BC，得到∠ACB=∠OAC=20°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=40°．
解答： 解：∵AO∥BC，
∴∠ACB=∠OAC，
而∠OAC=20°，
∴∠ACB=20°，
∴∠AOB=2∠ACB=40°．
故答案为：40°．
点评： 本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
13．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1=0的一根是0，则a=　1　．
考点： 解一元二次方程-直接开平方法；一元二次方程的解．
分析： 将一根0代入方程，再依据一元二次方程的二次项系数不为零，问题可求．
解答： 解：∵一根是0，∴（a+1）×（0）2+4×0+a2﹣1=0
∴a2﹣1=0，即a=±1；
∵a+1≠0，∴a≠﹣1；
点评： 本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用，容易出现的错误是忽视二次项系数不等于0这一条件．
14．如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为　4　．
考点： 扇形面积的计算；切线的性质．
分析： 如果连接OA、OB、OP，那么阴影部分的面积可以用两个直角三角形的面积和圆心角为120°的扇形的面积差来求得．
解答： 解：连接OA，OB，OP，则∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=180°﹣60°=120°，∠AOP=∠BOP=60°；
由切线长定理知，AP=PB=AOtan60°=2，
∴S阴影=S△APO+S△OPB﹣S扇形OAB；
即：S阴影=2××OAoAP﹣=4﹣π．
点评： 本题考查了切线长定理以及直角三角形、扇形的面积的求法．
15．已知△ABC是等边三角形，O为△ABC的三条中线的交点，△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转　120°　与原来的三角形重合．
考点： 旋转对称图形．
分析： 根据等边三角形的性质可得点O是等边三角形的中心，再根据旋转对称图形的性质，用360°除以3计算即可得解．
解答： 解：∵O为△ABC的三条中线的交点，
∴点O是△ABC的中心，
∵360°÷3=120°，
∴△ABC以O为旋转中心，按顺时针方向至少旋转120°与原来的三角形重合．
故答案为：120°．
点评： 本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
16．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．从中任取一球，将球上的数字记为a，关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率　　．
考点： 概率公式；根的判别式．
分析： 表示出已知方程根的判别式，根据方程有实数根求出a的范围，即可求出所求概率．
解答： 解：∵方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根，
∴△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a≥0，且a≠0，
解得 a＜0，
则方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率=．
故答案为．
点评： 此题考查了概率公式，根的判别式，用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
17．如图，有一堆圆锥形的稻谷，垂直高度CO=m，底面⊙o的直径AB=4m，B处有一小猫想去捕捉母线AC中点D处的老鼠，则小猫绕侧面前行的最短距离为　3　m．
考点： 平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．
分析： 求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆．点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离
解答： 解：由图可知，，
侧面展开是一个扇形．n=120°，
∴∠A1CB=60°△A1CB是正三角形，
由D1是A1C的中点
∴BD1⊥A1C，CD1=3，BD1=
∴小猫前行的最短距离是m．
故答案为：3m．
点评： 本题考查了圆锥的计算，正确判断小猫经过的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键．
18．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：
①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．
其中正确的结论是　③④　．（只填序号）
考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；等腰三角形的判定．
分析： 先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答： 解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，
∴对称轴x=﹣=1，
即2a+b=0．
故①错误；
②根据图示知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．
故②错误；
③∵A点坐标为（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，
∴a+2a+c=0，即c=﹣3a．
故③正确；
④当a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣，
把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2，
∴D点坐标为（1，﹣2），
∴AE=2，BE=2，DE=2，
∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，
∴△ADB为等腰直角三角形．
故④正确；
⑤要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，
当AB=BC=4时，
∵AO=1，△BOC为直角三角形，
又∵OC的长即为|c|，
∴c2=16﹣9=7，
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；
同理当AB=AC=4时
∵AO=1，△AOC为直角三角形，
又∵OC的长即为|c|，
∴c2=16﹣1=15，
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；
同理当AC=BC时
在△AOC中，AC2=1+c2，
在△BOC中BC2=c2+9，
∴1+c2=c2+9，此方程无解．
经解方程组可知只有两个a值满足条件．
故⑤错误．
综上所述，正确的结论是③④．
故答案是：③④．
点评： 本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．
19．如图，已知A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为　（+1，+1）或（﹣1，1﹣）　．
考点： 圆周角定理；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 过圆心C作CF平行于OA，过P作PE垂直于x轴，两线交于F，由A和B的坐标得出OA及OB的长，利用勾股定理求出AB的长，由∠AOP=45°，得到三角形POE为等腰直角三角形，得到P的横纵坐标相等，设为（a，a），再由∠AOB=90°，利用圆周角定理得到AB为直径，外接圆圆心即为直径AB的中点，设为C，求出C的坐标，可得出PC=2，根据垂径定理求出EF的长，用PE﹣EF表示出PF，用P的横坐标减去C的横坐标，表示出CF，在直角三角形PCF中，利用勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而确定出P的坐标．
解答： 解：∵OB=2，OA=2，
∵∠AOP=45°，
∴P点横纵坐标相等，可设为a，即P（a，a），
∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（，1），
可得P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2，
过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，
∴∠CFP=90°，
∴PF=a﹣1，CF=a﹣，PC=2，
∴在Rt△PCF中，利用勾股定理得：（a﹣）2+（a﹣1）2=22，
舍去不合适的根，可得：a=1+，
则P点坐标为（+1，+1）．
∵P与P′关于圆心（，1）对称，
∴P′（﹣1，1﹣）．
故答案为：（+1，+1）或（﹣1，1﹣）
点评： 此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及角平分线的性质，利用了转化及方程的思想，是一道综合性较强的试题．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．如图，铁路MN和铁路PQ在P点处交汇，点A处是重庆市第九十四中学，AP=160米，点A到铁路MN的距离为80米，假使火车行驶时，周围100米以内会受到噪音影响．
（1）火车在铁路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由．
如果受到影响，已知火车的速度是180千米/时那么学校受到影响的时间是多久？
考点： 勾股定理的应用．
专题： 探究型．
分析： （1）过点A作AE⊥MN于点E，由点A到铁路MN的距离为80米可知AE=80m，再由火车行驶时，周围100米以内会受到噪音影响即可直接得出结论；
以点A为圆心，100米为半径画圆，交直线MN于BC两点，连接AB、AC，则AB=AC=100m，在Rt△ABE中利用勾股定理求出BE的长，进而可得出BC的长，根据火车的速度是180千米/时求出火车经过BC是所用的时间即可．
解答： 解：（1）会受到影响．
过点A作AE⊥MN于点E，
∵点A到铁路MN的距离为80米，
∴AE=80m，
∵周围100米以内会受到噪音影响，80＜100，
∴学校会受到影响；
以点A为圆心，100米为半径画圆，交直线MN于BC两点，连接AB、AC，则AB=AC=100m，
在Rt△ABE中，
∵AB=100m，AE=80m，
∴BE===60m，
∴BC=2BE=120m，
∵火车的速度是180千米/时=50m/s，
∴t===2.4s．
答：学校受到影响的时间是2.4秒．
点评： 本题考查的是勾股定理的应用，在解答此类题目时要根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用勾股定理求解．
21．扬州体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读2015届九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；
哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
考点： 游戏公平性；列表法与树状图法．
分析： （1）用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可．
游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
解答： 解：（1）所有可能的结果如下表：（也可用树状图）
和 1 2 3 5
6 7 8 9 11
7 8 9 10 12
8 9 10 11 13
一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，偶数一共有6个，
故P（小莉去上海看演唱会）==；
由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利；
游戏规则改为：若和为偶数则小莉得，若和为奇数则哥哥得，则游戏是公平的（其它的规则同等给分）．
点评： 此题主要考查了游戏公平性的判断．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．
22．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．
考点： 作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．
分析： （1）想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．即分别作三边的垂直平分线的交点就是圆心的位置．
解直角三角形求出圆的半径，再根据圆的面积公式计算．
解答： 解：（1）如图，⊙O即为所求作的花园的位置．
∵∠BAC=90°，
∴BC是直径．
∵AB=8米，AC=6米，
∴BC=10米，
∴△ABC外接圆的半径为5米，
∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米．
点评： 本题主要考查了三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，及90度的圆周角所对的弦是直径，然后利用勾股定理求半径，从而求圆的面积．
23．如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．
（1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为，求旋转的角度n．
考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．
专题： 几何综合题．
分析： （1）易证Rt△ADO≌Rt△AEO，得到∠DAO=∠OAE，则问题得证；
四边形AEOD，若连接OA，则OA把四边形评分成两个全等的三角形，根据解直角三角形得条件就可以求出旋转的角度．
解答： 解：（1）连接AO，AO⊥DE．
证明：∵在Rt△ADO与Rt△AEO中，AD=AE，AO=AO，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO，
∴∠DAO=∠OAE（即AO平分∠DAE），
∴AO⊥DE（等腰三角形的三线合一）．
理由：连接AO，
∵四边形AEOD的面积为，
∴三角形ADO的面积，
∴DO=，在Rt△ADO中，∠DAO=30°，
∴∠EAD=60°，∠EAB=30°，
即n=30°．
点评： 本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．
24．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．
（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．
考点： 切线的判定与性质．
专题： 压轴题．
分析： （1）AF为为圆O的切线，理由为：连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到CP垂直于OC，由OF与BC平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，分别得到两对角相等，根据OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OC=OA，OF为公共边，利用SAS得出三角形AOF与三角形COF全等，由全等三角形的对应角相等及垂直定义得到AF垂直于OA，即可得证；
由AF垂直于OA，在直角三角形AOF中，由OA与AF的长，利用勾股定理求出OF的长，而OA=OC，OF为角平分线，利用三线合一得到E为AC中点，OE垂直于AC，利用面积法求出AE的长，即可确定出AC的长．
解答： 解：（1）AF为圆O的切线，理由为：
∵PC为圆O切线，
∴CP⊥OC，
∴∠OCP=90°，
∵OF∥BC，
∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，
∴∠OCB=∠B，
∴∠AOF=∠COF，
∵在△AOF和△COF中，
∴△AOF≌△COF（SAS），
∴∠OAF=∠OCF=90°，
∴AF⊥OA，OA为圆O的半径，
则AF为圆O的切线；
∵△AOF≌△COF，
∴∠AOF=∠COF，
∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC，
∵OA⊥AF，
∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，
根据勾股定理得：OF=5，
∵S△AOF=oOAoAF=oOFoAE，
则AC=2AE=．
点评： 此题考查了切线的判定与性质，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积求法，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
25．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
考点： 二次函数的应用；一次函数的应用．
专题： 压轴题．
分析： （1）根据每月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，
把z=350代入z=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程即可，将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少．
（3）结合及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象即可求出当25≤x≤43时z≥350，再根据限价32元，得出25≤x≤32，最后根据一次函数y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，即可得出当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18×（﹣2×32+100）
解答： 解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）
=﹣2x2+136x﹣1800，
∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）；
由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，
解这个方程得x1=25，x2=43
所以，销售单价定为25元或43元，
将z=﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512（x＞18），
答；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；
（3）结合及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象（如图所示）可知，
当25≤x≤43时z≥350，
又由限价32元，得25≤x≤32，
根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，
∵x最大取32，
∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元），
答：每月最低制造成本为648万元．
点评： 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题．
26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；
求△BCM面积与△ABC面积的比；
（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 二次函数综合题；平行四边形的性质．
专题： 综合题．
分析： （1）有抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，则可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）．由与y轴交于点C（0，﹣3），则代入易得解析式，顶点易知．
求△BCM面积与△ABC面积的比，由两三角形不为同高或同底，所以考虑求解求出两三角形面积再作比即可．因为S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC，S△ABC=oABoOC，则结论易得．
（3）由四边形为平行四边形，则对边PQ、AC平行且相等，过Q点作x轴的垂线易得Q到x轴的距离=OC=3，又（1）得抛物线解析式，代入即得Q点横坐标，则Q点可求．
解答： 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），
∵抛物线过点（0，﹣3），
∴﹣3=a（0+1）（0﹣3），
∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴M（1，﹣4）．
如图1，连接BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D，
∵S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC
=o（3+4）o1+o2×4﹣o3o3
S△ABC=oABoOC=o4o3=6，
∴S△BCM：S△ABC=3：6=1：2．
（3）存在，理由如下：
①如图2，当Q在x轴下方时，作QE⊥x轴于E，
∵四边形ACQP为平行四边形，
∴PQ平行且相等AC，
∴△PEQ≌△AOC，
∴EQ=OC=3，
∴﹣3=x2﹣2x﹣3，
解得 x=2或x=0（与C点重合，舍去），
②如图3，当Q在x轴上方时，作QF⊥x轴于F，
∵四边形ACPQ为平行四边形，
∴QP平行且相等AC，
∴△PFQ≌△AOC，
∴FQ=OC=3，
∴3=x2﹣2x﹣3，
解得 x=1+或x=1﹣，
∴Q（1+，3）或（1﹣，3）．
综上所述，Q点为或（1+，3）或（1﹣，3）
点评： 本题考查了二次函数图象与性质、平行四边形及坐标系中求不规则图形面积等基础考点，难度适中，适合学生练习．
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