这道数学题怎么做啊？已知函数f(x)=x^(3 )+6x^2, 1、求证函数f(x)的图像经过原点，并求出f(x)在原点处的倒数值 2、求证函数f(x)在区间【-3，-1】上是减函数
这道数学题怎么做啊？已知函数f(x)=x^(3 )+6x^2, 1、求证函数f(x)的图像经过原点，并求出f(x)在原点处的倒数值 2、求证函数f(x)在区间【-3，-1】上是减函数
（1）把（0,0）代入函数得：0=0+0，所以函数经过原点。对函数求导得：f’（x）=3x^2+12x,把x=0代入，得f’（x）=0，所以f(x)在原点处的导数值=0。
（2）f’（x）=3x^2+12x&0，求得-4&x&0 即在-4&x&0区间内，f(x)为减函数，所以函数f(x)在区间【-3，-1】上是减函数
1、f(0)=0&& 函数f(x)的图像经过原点
&&&& f'(x)=3x^2+12x&&& f'(0)=0
2、令f'(x)=3x^2+12x&0 求得 -4&x&0&&&&&&& 在-4&x&0 函数f(x)递减
&【-3，-1】包含于(-4，0)&& f(x)在区间【-3，-1】上是减函数
其他回答 (2)
1&& 解：函数当x=0事f（x）=0
所以函数经过原点
&f（x）’=3x^2+12x
f（x）’=0
2&& 解：&f（x）’&o
解出x的取值范围
然后再看与给定区间的关系
就可证明以上二题的结论了
1、当x=0时f(x)=0所以f(x)经过原点。
f(x)'=2x^2+12x&& f(x)在原点的导数为0
2、f(x)'=2x^2+12x&=0&& 则x=-6& 和0&& 即f(x)'在-6到0之间为负。【-3，-1】在这个范围内
所以f(x)在【-3，-1】内是减函数
假设函数f（x）经过原点，将x=0代入，f（x）=0，故函数经过原点…我不懂倒数值是不是导数后的得数，是的话，将函数求导，得f&（x）=3x?＋12x，将x=0代入f&（x）=0…第二题…解出导函数f&（x）=0的根为x1=0，x2=－4，根据二次函数可只导函数f&（x）在【-4，0】小于零，导函数小于零部分原函数为减函数，而【-3，-1】包含于【-4，0】所以，原函数f（x）在【-3，-1】上是减函数…手机打的很辛苦，还有不懂的追问吧…
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& 根与系数的关系知识点 & “已知关于x的一元二次方程mx2-（2m+...”习题详情
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已知关于x的一元二次方程mx2-（2m+1）x+2=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m的整数值；（3）若此方程的两个实数根分别为x1、x2，求代数式m（x13+x23）-（2m+1）（x12+x22）+2（x1+x2）+5的值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知关于x的一元二次方程mx2-（2m+1）x+2=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m的整数值；（3）若此方程的两个实数根分别为x1、x2，求代数式m（x13+x23...”的分析与解答如下所示：
（1）根据题意m≠0，则计算判别式有△=（2m-1）2≥0，然后根据判别式的意义即可得到结（2）利用求根公式得到x1=2，x2=1m，而方程的两个实数根都是整数，且m为整数，然后根据整数的整除性即可得到m的值；（3）根据一元二次方程的解的定义得到mx12-（2m+1）x1+2=0，mx22-（2m+1）x2+2=0，变形为mx13-（2m+1）x12+2x1=0，mx23-（2m+1）x22+2x2=0．然后把所求的代数式变形后利用整体代入的方法进行计算．
（1）证明：m≠0，∵△=（2m+1）2-4m×2=（2m-1）2≥0，∴此方程总有两个实数根；（2）解：方程的两个实数根为x=2m+1±√(2m-1)22m，∴x1=2，x2=1m，∵方程的两个实数根都是整数，且m为整数，∴m=±1；（3）解：∵方程的两个实数根分别为x1、x2，∴mx12-（2m+1）x1+2=0，mx22-（2m+1）x2+2=0．∴mx13-（2m+1）x12+2x1=0，mx23-（2m+1）x22+2x2=0．∴原式=mx13-（2m+1）x12+2x1+mx23-（2m+1）x22+2x2+5=0+0+5=5．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解．
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已知关于x的一元二次方程mx2-（2m+1）x+2=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m的整数值；（3）若此方程的两个实数根分别为x1、x2，求代数式m（x1...
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经过分析，习题“已知关于x的一元二次方程mx2-（2m+1）x+2=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m的整数值；（3）若此方程的两个实数根分别为x1、x2，求代数式m（x13+x23...”主要考察你对“根与系数的关系”
等考点的理解。
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根与系数的关系
（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=$-\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$，反过来也成立，即$\frac{b}{a}$=-（x1+x2），$\frac{c}{a}$=x1x2．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．
与“已知关于x的一元二次方程mx2-（2m+1）x+2=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m的整数值；（3）若此方程的两个实数根分别为x1、x2，求代数式m（x13+x23...”相似的题目：
关于x的一元二次方程x2+（k2-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值（　　）20±2-2
已知a、b满足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，则ba+ab+1=&&&&．
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1已知m和n是方程2x2-5x-3=0的两根，则1m+1n=&&&&．
2已知x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a=&&&&，b=&&&&．
3已知x的方程x2+mx+n=0的一个根是另一个根的3倍．则（　　）
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1若实数a、b满足等式a2=7-3a，b2=7-3b，则代数式ba+ab之值为（　　）
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3一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于（　　）
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（1）证明：∵△=（m+5）2-12（m+2）（1分）=m2+10m+25-12m-24=m2-2m+1=（m-1）2≥0，（1分）∴此方程总有两个实数根．（1分）（2）设Rt△ABC的两条直角边分别为a、b．根据题意，得a+b=m+5ab=3(m+2)a2+b2=52（1分）∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（m+5）2-6（m+2）=m2+4m+13=25．∴m2+4m-12=0．（1分）解得m1=2，m2=-6（不符合题意，舍去）．（1分）∴ab=12．（1分）∴S△ABC=12ab=6．（1分）
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一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式勾股定理
一元二次方程根与系数的关系：如果方程&的两个实数根是那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。一元二次方程根与系数关系的推论：1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p&， x1`x2=q2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0提示：①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。定理1& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；定理2& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；定理3& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；定理5& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；定理6& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。⑧利用根的判别式解有关抛物线（△&0）与x轴两交点间的距离的问题。勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
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