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一元一次方程应用题的常见类型（工程问题)
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小学学解应用题工程问题思路指点(含答案) 12334字 投稿：郭傈傉
第四章 开天辟地的大事变第一节 新文化运动与五四运动一、单选题A. 梁启超在上海主办《时务报》 B. 严复在天津主办《国闻报》C. 陈独秀在上海创办《青年》杂志 D. 周恩来在天津创办《觉悟》杂志 1915年陈独秀在上海创办《青年》杂志，标志着A. …
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学解应用题工程问题思路指点
工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问 题”，一般是把工作总量作为单位“１”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总 量÷工作效率＝工作时间。
工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进 行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。
例１ 一项工程，由甲工程队修建，需要１２天，由乙工程队修建，需要２０天，两队共同修建需要多少 天？
练习：一段公路，甲队单独修要１０天完成，乙队单独修要１２天完成，丙队单独修要１５天完成，甲、 乙、丙三队合修，需要几天完成？
例２ 一项工程，甲队独做８天完成，乙队独做１０天完成，两队合做，多少天完成全部工程的３／４？
练习：一项工程，单独完成，甲队需８天，乙队需１２天。两队合干了一段时间后，还剩这项工程的１／ ６没完成。问甲、乙两队合干了几天？
例３ 东西两镇，甲从东镇出发，２小时行全程的１／３，乙队从西镇出发，２小时行了全程的１／２。 两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？
练习：打印一份稿件，小张５小时可以打完份稿件的１／３，小李３小时可以打完这份稿件的１／４，如 果两人合打多少小时完成？
例４ 一项工程，甲、乙合做６天可以完成。甲独做１８天可以完成，乙独做多少天可以完成？
练习：一批货物，用大小两辆卡车同时运送，５小时可以运完。如果用小卡车单独运，１５小时可以运完 。问大卡车单独运几小时可以运完？
例５ 加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，乙要１５天完成，丙要１２天完成。如果先由甲、 乙两人合做５天后，剩下的由丙１人做，还要几天完成？
练习：加工一批零件，甲独做要８天完成，乙独做要７天完成，丙独做要１４天完成，三人合作２天后， 甲因病休息，乙、丙两人继续合做还要几天完成？
例６ 一件工程，甲、乙合作６天可以完成。现在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙独做又用８天正好 做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？
练习：一项工程，甲、乙两队合做９天完成，乙、丙两队合做１２天完成，现在甲、乙两队合做了３天， 接着乙、丙两队又合做了６天，最后由丙队单独１２天完成了整个工程。如果整个工程由甲、丙两队合做需要 几天完成？
例7某人沿公路以每分钟50米的速度匀速前进，每隔4分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6分钟就有一辆公共汽车从背后超过他。假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是相等的，求公共汽车的速度以及汽车每隔几分钟开出一辆？
二、【知识方法归纳】
1.列方程解比较容易的两步应用题
(1)列方程解应用题的步骤
①弄清题意，找出未知数并用x表示；
②找出应用题中数量间的相等关系，列方程；
③解方程；
弄清题意后，找出应用题中数量间的相等关系，恰当地设未知数，列出方程。
(3)运用一般的数量关系列方程解应用题
①列方程解加、减法应用题。如：
1、甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？
②列方程解乘、除法应用题。如：
2、学校图书馆买来故事书240本，相当于科技书的3倍，买来科技书多少本？
(4)用计算公式、性质、数位及计数单位等做数量间的等量关系，列方程解应用题
①一长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。
②三角形ABC中，角A是角B的2倍，角A与角B的和比角C小18°。求三个角的度数。这是一个什么三角形？
③一个两位数，十位数字与个位数字的和是6。若以原数减去7，十位数与个位数字相同，求原数。
2．列方程解二、三步计算的应用题
广水电影院原有座位32排，平均每排坐38人；扩建后增加到40排，可比原来多坐584人。扩建后平均每排可以坐多少人？
3．列方程解含有两个未知数的应用题
某班学生合买一种纪念品，每人出1元，多4元6角；每人出9角，就差5角。求这件纪念品多少钱？这个班共有多少名学生？
4.用方程解和用算术法解应用题的比较
用方程解应用题和用算术法解应用题有什么区别，它们之间的主要区别在于思路不同。
用方程解应用题，要设未知数x，并且把未知数x与已知数放在一起，分析应用题所叙述的数量关系，再根据数量关系和方程的意义，列出方程式。
用算术法解应用题，要把已知数集中起来，加以分析，找出已知数与未知数之间的联系，列出算式表示未知数。例如：
小华身高160厘米，比小兰高15厘米。小兰的身高是多少厘米？
通过比较，同学们可以看出，这两种方法的主要区别是未知数参加不参加到列式之中。列算术式，是根据题中的条件，由已知推出未知，用已知数之间的关系来表示未知数。未知数是运算的结果，已知与未知数用等号隔开。列方程式，是根据题目叙述的顺序，未知数参加列式，未知数与已知数用运算符号相连接，从整体上反映数量关系的各个方面，所以，解题方式灵活多样，适用面广，用来解答那些反叙的问题更显得方便。
三、【典型范例剖析】
例1 甲乙两桶油，甲桶里有油45千克，乙桶里有油24千克，问从甲桶里倒多少千克的油到乙桶里，才能使甲桶里的油的重量是乙桶里的1.5倍？
例2 一位三位数，个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？
例3 某校附小举行了两次数学竞赛，第一次及格人数是不及格人数的3倍还多4人，第二次及格人数增加5人，正好是不及格人数的6倍，问参加竞赛的有多少人？
四、【易错题解举例】
例1 吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？
例2 食堂运来一批煤，原计划每天烧210千克，可以烧24天。改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？
例3 王兰有64张画片，雷江又送给她12张，这时王兰和雷江的画片数相等。雷江原有画片多少张？(用方程解)
五、【解题技巧指点】
1. 列方程解应用题时，往往列出来的是一个算术式，误以为是方程。如：广水市吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？
2．按照题意，恰当地设未知数。如：第一教工食堂运来一批煤，原计划每天烧煤210千克，可烧24天，改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？
设未知数时一般有两种方法：一种是直接设未知数为x，题目中问什么，就设什么为x；另一种是间接设未知数为x，再通过这个量与所求问题的关系，求出应用题中要求的未知量。
六、怎么才能快速解方程呵应用题
1、读懂题意，把不相关的语言精简掉，现在应用题考得不是数学，而是语文的阅读能力
2、巧设未知数。一道应用题中可以把几个量都设为未知数，但是那一个更为简便，要仔细斟酌。
小时，这样虽然是一元一次方程，但是有分数；或者设甲的速度为3a千米/小时，乙的速度为2a千米/小时，可见最后的设法最好。根据不同的题目设出未知数。
3、根据等量关系列出方程
4、解方程。此时我们可能会遇到二个未知数，而只能列出一个方程，我们就要看看是不是还有隐含条件，比如人数、物体的个数，都要是正整数，这就是隐含条件，尤其在不等式方程中要用到。还有就是分式方程要验根
5、写清单位和答话。这一步往往被忽视，其实这一步恰恰反映出你是否读懂了题目，是否知道题目要求的是什么，在考试中是要站分数的。
6、勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。
这是我个人对接应用题的一点心得，希望对你有所帮助。
1、运一批货物，一直过去两次租用这两台大货车情况：第一次 甲种车2辆，乙种车3辆，运了15.5吨 第二次 甲种车5辆 乙种车6辆 运了35吨货物 现租用该公司3辆甲种车和5辆乙种车 如果按每吨付运费30元 问货主应付多少元
2、现对某商品降价10%促销.为了使销售总金额不变.销售量要比按原价销售时增加百分之几？
3、1个商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元,问该商品原价是多少?
4、有含盐8%的盐水40克，要使盐水含盐20%，则需加盐多少克？
5、某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰碎了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果仍获利11.2元。问该商贩当初买进多少个鸡蛋？
.七、1、某中学修整草场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成;如果让初二学生单独做,需要5小时完成.如果让初一、初二学生一起工作1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,共需多少时间完成?
2.甲骑车从A地到B地,乙骑车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求AB两地路程.
3一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，行到一半时耽误了12分钟，当着列火车每小时加快10千米后，恰好按时到了乙地，求甲、乙两站距离？
4小明到外婆家去，若每小时行5千米，正好按预定时间到达，他走了全程的五分之一时，搭上了一辆每小时行40千米的汽车，因此比预定时间提前1小时24分钟到达，求小明与他外婆家的距离是多少千米
5桥上用绳子测桥高，把绳子对折后垂到水面时，尚余8尺。绳子折三折后垂到水面上尚余2尺，求桥高和绳长。
6两个连续的奇数和是40，这两个奇数分别是几？
8一项水利工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要12天，若两队合作5天完成，剩下的工程由甲队做，甲队还需多少天才能完成？
9在甲处劳动的有31人,在乙处劳动的有20人,现调来18人支援,要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍,应往甲.乙两处各调去多少人?
10一只猴子有一堆桃子，第一天他吃了 桃子总数的二分之一 加一个，第二天吃了 剩下的二分之一加一个，第三天又吃了剩下的二分之一加一个 正好把这堆桃子吃完，请问这堆桃子一共有多少个？
11一队学生去校外进行军事野营训练，他们以每小时三千米的速度行走，走了十八分的时候，学校要将一个紧急通知选给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以十四千米每小时的速度按原路追上，通讯员用几小时可以追上学生队伍？
12某工人原计划用26天生产一批零件，工作2天后，因改变操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件一共多少个？
13一个游泳池有两个进水管A和B，和一个排水管C，单开A管3h可以住满水池，单开B管4h可以住满水池，单开C管6h可以放完一池水，若A管先单独开放半小时，B和C两管一同打开，问需要再过多少时间可以注入半池水？
14学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一.二.三等奖共12名，奖品发放方案如下：一等奖，一和福娃和一枚徽章。二等奖：一盒福娃。三等奖：一枚徽章。用于购买奖品的总费用为1020，小明在购买“福娃”和徽章前，了解到如下信息：两盒福娃与1枚徽章共315元。1盒福娃与3枚徽章共195元。1.求一盒福娃和一枚徽章各多少元？2.若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？
15小红撕下二月份的3张日历，每两张的日期之和分别是27，28，29，你能说出这三张日历的日期分别是什么吗？
16小明和爸爸的年龄和是52岁，7年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍多6岁，求小明今年的年龄？
17某工程,甲单独做12天完成,乙单独做8天完成,现在由甲先做2天,乙再参加合作,求完成这项工程还需几天?
18侑一项工程,甲队独做需要10天完成,乙队独做需要30天完成.现在甲,乙两队合作完成这项工程,已知甲队休息了2天,乙队休息了8天,但甲乙两队没有再同一天休息过,那么两队共同工作了多少天?
19学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？
20学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，
［思路说明］ ①把这项工程的工作总量看作“１”。甲队修建需要１２天，修建１天完成这项工程的１ ／１２；乙队修建需要２０天，修建１天完成这项工程的１／２０。甲、乙两队共同修建１天，完成这项工程 的１／１２＋１／２０＝２／１５，工作总量“１”中包含了多少个２／１５，就是两队共同修建完成这项工 程所需要的天数。
１÷（１／１２＋１／２０）＝１÷２／１５＝１５／２（天）
②设这项工程的全部工作量为６０（１２和２０的最小公倍数），甲队一天的工作量为６０÷１２＝５， 乙队一天的工作量为６０÷２０＝３，甲、乙两队合建一天的工作量为５＋３＝８。用工作总量除以两队合建 一天的工作量，就是两队合建的天数。
６０÷（６０÷１２＋６０÷２０）＝６０÷（５＋３）
＝６０÷８＝１５／２（天）
评点 这是一道工程问题的基本题，也是工程问题中常见的题型。上面列举的两种解题方法，前者比较简 便。这种解法把工作量看作“１”，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效 率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采用这种方法求解。
［思路说明］ ①把这项工程的工作总量看作“１”，甲队独做８天完成，一天完成这项工程的１／８； 乙队独做１０天完成，一天完成这项工程的１／１０。甲、乙两队合做一天，完成这项工程的１／８＋１／１ ０＝９／４０，工作总量“１”中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。甲乙合做所需时间 的３／４，就是甲乙合做完成全部工程的３／４所需的时间。
１÷（１／８＋１／１０）×３／４
＝１÷９／４０×３／４＝１０／３（天）
②把甲、乙两队合做的工作量３／４，除以甲、乙两队的效率之和１／８＋１／１０＝９／４０，就是甲 乙合做完成全部工程的３／４所需要的时间。
３／４÷（１／８＋１／１０）＝３／４÷９／４０＝１０／３（天）
评点 思路①是先求出两队合做一项工程所需的时间，再用乘法求出完成全部工程的３／４所需的时间。 思路②是把“３／４”看作工作总量，工作总量除以两队效率之和，就可以求出完成全部工程的３／４所需的 时间。两种思路简捷、清晰，都是很好的解法。
［思路说明］ ①由甲２小时行全程的１／３。可知甲行完全程要２÷１／３＝６（小时）；由乙２小时 行全程的１／２，可知乙行完全程要２÷１／２＝４（小时）。求出了甲、乙行完全程各需要的时间，时间的 倒数便是各自的速度，进而可求出两人速度之和，把东西两镇的路程看作“１”，除以速度之和，就可求出两 人同时出发相向而行的相遇时间。
综合算式：
１÷（１／（２÷１／３）＋１／（２÷１／２））
＝１÷（１／６＋１／４）＝１÷５／１２＝１２／５（小时）
②由甲２小时行了全程的１／３，可知甲每小时行全程的１／３÷２＝１／６；由乙２小时行全程的１／ ２，可知乙每小时行全程的１／２÷２＝１／４。把东西两镇的路程“１”，除以甲、乙的速度之和，就可得 到两人同时出发相向而行的相遇时间。
综合算式：
１÷（１／３÷２＋１／２÷２）
＝１÷（１／６＋１／４）＝１÷５／１２＝１２／５（小时）
评点 本题没有直接告诉甲、乙行完全程各需的时间，所以求出甲、乙行完全程各需的时间或各自的速度 ，是解题的关键所在。
［思路说明］ 把一项工程的工作总量看作“１”，甲、乙合做６天可以完成，甲、乙合做一天，完成这 项工程的１／６，甲独做１８天可以完成，甲做一天完成这项工程的１／１８。把甲、乙工作效率之和，减去 甲的工作效率１／１８，就可得到乙的工作效率：１／６－１／１８＝１／９。工作总量“１”中包含
评点 这是一道较复杂的工程问题，是工程问题的主要题型之一。主要考查同学们运用分数的基本知识及 工程问题的数量关系，解决实际问题的能力。解答这类工程问题的关键是：先求出独做的队或个人的工作效率 ，然后用工作总量“１”除以一个队或个人的工作效率，就可以求出一个队或个人独做的工作时间。
有的同学在解这道题时，由于审题马虎，而且受基本工程问题解法的影响，错误地列成：１÷（１／６＋ １／１８），这是同学们应引起注意的地方。
［思路说明］ 题目要求剩下的工作量由丙１人做，还要几天完成，必须知道剩下的工作量和丙的工作效 率。
加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，甲一天加工一批零件的１／１０；乙要１５天完成，乙一 天加工一批零件的１／１５；丙要１２天完成，丙一天加工一批零件的１／１２。甲、乙合做一天，完成这批 零件的１／１０＋１／１５＝１／６，合做５天完成这批零件的１／６×５＝５／６，工作总量“１”减去甲 、乙合做５天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量 由丙１人做还要几天完成。
综合算式：
［１－（１／１０＋１／１５）×５］÷１／１２
＝［１－１／６×５］÷１／１２
＝１／６÷１／１２＝２（天）
评点 这是一道较复杂的工程问题，是工程问题中的主要题型之一，也是升学或毕业考试中最常见的试题 之一。它的特点是求剩余部分的工作量完成的时间。关键是正确求出剩余部分的工作量。从工作总量“１”中 减去已完成的工作量，就是剩余部分的工作量。有的同学由于审题不细，又受前面几例工程问题的解法的影响 ，容易错误地列成：［１÷（１／１０＋１／１５）×５］÷１／１２．
［思路说明］ 一件工程，甲、乙合作６天可以完成，可知甲、乙合作１天完成这件工程的１／６，甲、 乙合作２天，完成这件工程的１／６×２＝１／３。用工作总量“１”减去甲、乙合作２天的工作量１／３， 所得的差１－１／３＝２／３，就是余下的工作量。又知余下的工程由乙独做用了８天正好做完，用余下的工 作量除以８，就可以求出１天的工作量，即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和减去乙的工作效率，就可得 到甲的工作效率。求出了甲的工作效率，只要把工作总量“１”除以甲的工作效率，就可得到甲独做这件工程 所需要的天数了。
综合算式：
１÷［１／６－（１－１／６×２）÷８］
＝１÷［１／６－（１－１／３）÷８］＝１÷［１／６－２／３÷８］
＝１÷［１／６－１／１２］＝１÷１／１２＝１２（天）
评点 这也是一道复杂的工程问题。解题的关键是正确求出甲的工作效率。要求出甲的工作效率，解题的 步骤较多，只有熟悉和掌握工程问题的结构特点和解题思路，熟练掌握前面５道例题的解题方法及解题的技能 、技巧，才能正确顺利地解答本题。
例7解：设公共汽车的速度为x千米/小时
x=(50×4)÷ (6/60-4/60)÷ 2
(6+4)÷2=5
答：公共汽车的速度为12千米/小时,每隔5分钟开出一辆
二、1、数量间的等量关系：
甲的年龄 + 乙的年龄 = 甲乙二人的年龄和
解：设甲的年龄是x岁，则乙的年龄为：(x+3)岁。
x+(x+3)=29
x=13,,,,甲的年龄
13+3=16(岁),,,,乙的年龄
答：甲的年龄是13岁，乙的年龄是16岁。
2、科技书的本数 x3 = 故事书的本数
答：买来科技书80本。
(4) ①( 长 + 宽 ) 2=周长
解：设宽是x米，则长是(1.4x)米。
(1.4x+x) 2=240
2.4x=240 2
x=50,,,,长方形的宽
50 1.4=70(米) ,,,,长方形的长
70 50=3500(平方米)
答：长方形的面积是3500平方米。
②角A + 角B + 角C = 180度
解：设角B是x度，
则角A是(2x)度，角C是[(2x+x)+18]度。
2x+x+[(2x+x)+18]=180
x=27,,,,角B的度数
27 2=54(度),,,,角A的度数
54+27+18=99(度),,,,角C的度数
答：角A是54度，角B是27度，角C是99度。
因为：角B<角A<角C，90°<角C<180°，所以这个三角形是钝角三角形。
③十位上的数字 个位上的数字
解：设原数的个位数字为x。则原数十位上的数字为：6-x；若从原数中减去7，则个位上的数字变为：10+x-7、十位上的数字变为：6-x-1。
6-x-1=10+x-7
x=1,,,,原数的个位数字
6-1=5,,,,原数的十位上的数
因此，原数是：51。
2．列方程解二、三步计算的应用题
解：设扩建后平均每排坐x人。
x 40-38 32=584
40x-x=584+1216
答：扩建后平均每排可以坐45人。
3．列方程解含有两个未知数的应用题
x-4.6=9 10 x+5 10
x-4.6=0.9x+0.5
x=51,,,,这个班学生人数
51-4.6=46.4(元) ,,,,纪念品的单价
答：这件纪念品46.4元；这个班共有学生51名。
4.用方程解和用算术法解应用题的比较
用方程解：
解：设小兰的身高x厘米
或：x+15=160
用算术法解：
160-15=145
三、【典型范例剖析】
例1分析：根据变动以后“甲桶里油的重量是乙桶的1.5倍”，可以列出等量关系式：
现在乙桶里油的重量 1.5 = 现在甲桶里油的重量
设从甲桶里倒x千克的油到乙桶里，那么，现在甲桶里的油是(45-x)千克，现在乙桶里的油是(24+x)千克。
解：设从甲桶里倒x千克油到乙桶里。
(24+x) 1.5=45-x
36+1.5x=45-x
36+1.5x+x=45
36+2.5x=45
x=(45-36) 2.5
答：从甲桶里倒3.6千克的油到乙桶里，才能使甲桶里油的重量是乙桶的5倍。
例2分析：原三位数中只知道个位数字，百位和十位上的数字都不知道。如果设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的二位数为x，则原三位数可表示为“10x+5”，那么新数就可以表示为“5 100+x”。
解：设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的二位数为x，可得方程：
10x+5=5 100+x+108
10x-x=500+108-5
答：原三位数是675。
例3分析：本题所求的参赛人数包括了及格的和不及格的人数，而第二次的参赛人数与第一次参赛人数有直接关系的条件，总人数又不变。所以我们设第一次解：设改进炉灶后每天烧煤x千克，则每天比原计划节约(210-x)千克。
28x=210 24
参赛的不及格人数为x人，那么第一次参赛及格的人数可以用“(3x+4)”人来表示，总数是(4x+4)人，第二次参赛及格的人数是(3x+4+5)人，不及格的人数是(x-5)人，根据“第二次及格人数是不及格人数的6倍”，这一等量关系，可列方程。
解：设第一次参赛不及格的人数为x，依据题意可得方程：
3x+4+5=(x-5) 6
3x+9=6x-30
则 4x+4=13 4+4=56,,,,参加竞赛的人数
答：参加竞赛的有56人。
四、【易错题解举例】
例1错误：设经济作物有x公顷
x=(84-2)÷4
答：经济作物有20.5公顷。
分析：这题列出的式子是一个算术式，不是方程。错误在于没有弄清方程和算术式的区别。算术式是由已知数和运算符号组成的，用来表示未知数，如本题的“x=(84-2) ÷4”；而在方程里，未知数则是参加运算的，本题中的“x”则没有参加运算。
改正：设经济作物有x公顷
4x+2=84(或4x=84-2)
答：经济作物有20.5公顷。
例2错误：设每天比原计划节约x千克
28x=210 24
210-180=30(千克)
答：改进炉灶后平均每天比原计划节约30千克。
分析：题中所设未知数x与方程式中的x所表示的意义不同。题目中的方程式的“x”所表示的是“改进炉灶后平均每天烧煤数”，并不表示“节约”的数。本题可以采用“间接设未知数法”或“直接设未知数法”。
改正：(1)间接设未知数
210-x=210-180=30
(2)直接设未知数
解：设改进炉灶后平均每天比原计划节约x千克。
(210-x) 28=210 24
答：改进炉灶后平均每天比原计划节约30千克。
例3错误：设雷江原有画片x张
分析：雷江送12张画片给王兰后，两人的画片数才相等。也就是说，雷江减少12张，王兰增加12张之后，他们的画片数才同样多。此解法把等量关系弄错了，误认为雷江的画片减少12张后与王兰原有的画片数相等。
改正：设雷江原有画片x张。
x-12=64+12
答：雷江原有画片88张。
五、【解题技巧指点】
1、解：设经济作物有x公顷
x=(84-2) 4
答：经济作物有20.5公顷。
本题中的“x=(84-2) 4”是一个算术式。出现上述错误，原因在于没有弄清方程式和算术式的区别。算术式是由已知数和运算符号组成的，用来表示未知数；而在方程里，未知数则是参加运算的。本题的方程应该列为：
4x+2=84或4x=84-2或84-4x=2
2、如果按直接设未知数为x的方法解答，那么本题中所列方程应该是：
解：设每天比原计划节约x千克煤
(210-x) 28=210 24
如果采用间接设未知数x的方法：
解：设改进炉灶后每天烧煤x千克，则每天比原计划节约(210-x)千克。
28x=210 24
210-180=30(千克)
答：每天比原计划节约30千克。
六、怎么才能快速解方程呵应用题
1、解：设甲可以装x吨，乙可以装y吨，则
2x+3y=15.5
得到（3x+5y）*30=735
2、解：原价销售时增加X%
(1-10%)*(1+X%)=1
为了使销售总金额不变.销售量要比按原价销售时增加11.11%
3、解：设原价为x元
(1-10%)x-40=0.5x
答：原价为100元
4、解：设加盐x克
开始纯盐是40*8%克
加了x克是40*8%+x
盐水是40+x克
所以(40*8%+x)/(40+x)=20%
(3.2+x)/(40+x)=0.2
3.2+x=8+0.2x
所以加盐6克
5、解：设该商贩当初买进X个鸡蛋.
根据题意列出方程:
(X-12)*0.28-0.24X=11.2
0.28X-3.36-0.24X=11.2
0.04X=14.56
答:该商贩当初买进36个鸡蛋. 七、1、设初二学生还要工作x小时。
（1/7.5)+(1/5)x=1
2. 设：AB距离为X，12时-10时=2小时，10时-8时=2小时
2*[（36*2）/2]=X-36
第一个2是8时到10时，共2小时
36*2是10时到12时有两次相距36千米，即两小时二人共走36*2千米
（36*2）/2就求出二人一小时共走多少千米，即二人速度和
根据“以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米”这句话列出方程
答：AB两地相距108千米
3、解：设甲、乙两站距离为S千米，则有：
S/90=（S/2）/90+12/60+（S/2）/（90+10）
解得：S=360（千米）
答：甲乙两地距离为360千米。
4、.解：设小明与他外婆家的距离为S千米，则有：
S/5=（S/5）/5+（4S/5）/40+（1+24/60）
解得：S=10（千米）
答：小明与他外婆家的距离为10千米
5、设桥高X 则方程为2（X+8）=3（X+2） 解得X=10 则桥高10尺 绳长为36尺
6、设前一个奇数为X 则得方程 X+(X+2)=40
解得X=19，则一奇数为19 另一奇数为21
7、设总人数为X 则第一车间人数为X/4 第二车间与第三车间总人数为(3X/4) 所以根据第二车间与第三车间的关系得知第三车间的人数为（3X/7）所以的方程：（3X/7）-(X/4)=40 解得X=224 8、解：设甲队还需x天才能完成。 5（1/15+1/12）+1/15x=1 3/4+1/15x =1 1/15x =1-3/4
9、设调后甲的人数为X。乙为1/2X。 (X-31)+(1/2X-20)=18 X-31+1/2X-20=18 3/2X=69 X=46
所以应往甲处调15人，应往乙处调3人。 10、解：设有X个桃子
X-（X-1\2X+1)-(X-2\1X+1)×1\2-（X-1\2X+1)×1\2×1\2=0
11、设通讯员用x小时可以追上学生队伍 3*(18/60)+3x=14x x=9/110小时
12、原来每天生产x个零件
26x=2x+(26-4-2)(x+5)
这批零件共=25*26=650
13、设需要再过x小时可以注入半池水 (1/2+x)*1/3+1/4*x-1/6*x=1/2 x=0.8
0.8*60=48分钟
14、设一盒福娃x元一枚徽章y元 得到方程组 2x+y=315
x+3y=195 x= 150
设二等奖a名 三等奖（10-a）名 165*2+150a+15(10-a)=1020 a=4
二等奖4名和三等奖6名
15、设最小的一张为X,由于每两张的日期之和分别是27，28.29.所以这三张是连续的.所以有 X+(X+1)=27 得X=13
16、.设小明今年的年龄为X岁. 则(2X+6-7)+(X-7)=52 得X=20
17、设还要X天则有方程:2/12+(1/12+1/8)*X=1 18、设共同工作了X天则有方程:2/30+8/10+(1/10+1/30)*X=1
设应调往甲处 人，根据题意，得27+ =2（18- ）.解这个方程，得 =3. 答：从乙处调3人到甲处.
设应调往甲处 人，根据题意，得27+ =2（18+20- ）+2.解这个方程，得 =17.∴20- =3.答：应调往甲处17人，乙处3人.
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