八年级对一道数学题的解法初探_百度文库
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八年级对一道数学题的解法初探
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求解初二一道数学题
在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC边上的任一点，CE⊥AB于点E，CF⊥BD于点F，连接EF。求证：∠BFE=∠A。
∵∠ACB=90°，CE⊥AB∴∠BCE+∠ACE=∠A+∠ACE=90°∴∠BCE=∠A设BD与CF的交点为O∵∠CFB=∠CEB=90°，∠COF=∠BOE∴△COF∽△BOE∵OF/OC =OE/OB∵∠EOF＝∠BOC∴△EOF∽△BOC∴∠BFE=∠BCE∴∠A=∠BFE
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& &SOGOU - 京ICP证050897号一道初二数学题
在等边三角形ABC中，P为三角形ABC内任意一点，PD垂直BC于D，PE垂直AC于E，PF垂直AB于F，AM垂直BC于M，试猜想AM，PD，PE，PF之间的关系，并证明你的猜想
09-09-12 &
分析：证明线段相等目前有通过证明“三角形全等”和“等角对等边”两个主要的方法，而在有关线段的条件较多的情况下，考虑全等思路可能好一些，另外，可用递推法进行分析，即：若有EC=ED就应有分别以EC、ED为一边的两个三角形全等，再看EC即三角形EBC的一条边（又是三角形EAC的一条边），由此需要找一个（或构造一个）      以ED为边的三角形，并且此三角形要有可能与三角形EBC全等，由此辅助线就不再是盲目的事情。       证明：（方法一）延长CD到F，使DF=BC，连结EF              ∵AE=BD              ∴AE=CF              ∵DABC为正三角形              ∴BE=BF     角B=60°              ∴DEBF为等边三角形              ∴角F=60°   EF=EB              在DEBC和DEFD中EB=EF（已证）角B=角F（已证）BC=DF（已作）                            ∴三角形EBC≌三角形EFD       （SAS）              ∴EC=ED    （全等三角形对应边相等）
      （方法二）过D作DF‖AC交AE于F              ∴角1=角2     （两直线平行，同位角相等）              ∴角3=角4=60°              ∵三角形ABC为等边三角形              ∴角B=60°              ∴三角形FBD为等边三角形              ∴FD=BD              ∵BD=AE              ∴AE=FD              ∴BF=BD=AE              ∴BF=AE              ∴BF－AF=AE－AF        （等量减等量差相等）              ∴AB=EF     ∴EF=AC              在三角形EAC和三角形DFE中AE=FD(已证)角1=角2（已证）AC=EF（已证）                               ∴三角形EAC≌三角形DFE              ∴EC=ED    （全等三角形对应边相等）       （方法三）：过E作EH⊥BD于H          （方法四）：过E作EH‖BD交CA延长线于H
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