数列an a1{an}中,a1=1,an=2an...

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设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=　　　.
题型：填空题难度：偏易来源：不详
+1∵a1=2,an+1=an+n+1,∴an=an-1+(n-1)+1,an-1=an-2+(n-2)+1,an-2=an-3+(n-3)+1,…,a3=a2+2+1,a2=a1+1+1,a1=2=1+1,将以上各式相加得:an=[(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+2+1]+n+1=+n+1=+n+1=+1.
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=.-高二数学-魔方格”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
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794011332521768780748390863849855939已知下列数列{an}中,a1=2.an+1=an+2n.则a100的值是（ ）注意：n、n+1、1、100都是在a的右下角.这是有关等比和等差数列的.要写解题过程.
qingxie559
应用叠加法可以求出一般式为an=n2-n+2其中n2表示n的平方,所以a100=9902
an+1-an=2na2-a1=2*1a3-a2=2*2a4-a3=2*3................a100-a99=2*99各式子相加：a100-a1=2(1+2+3+......+99)=2*0+a1=2
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a2=2a1/(2+a1)=2/3a3=2a2/(2+a2)=2/4猜想通项公式为 an=2/(n+1)证明：由于 a(n+1)=2an/(2+an),取倒数,得 1/a(n+1)=1/an +1/21/a(n+1) - 1/an = 1/2所以 {1/an}是以1/2为公差的等差数列,所以 1/an=1/a1 + (n-1)(1/2)=(n+1)/2从而 an=2/(n+1)
用演绎推理法
上面的证明过程就是演绎推理。
大前提：满足X(n+1) - Xn = d
（d是常数）的数列｛xn)是以d为公差的是等差数列；
小前提： 数列{1/an}满足
1/a(n+1) -
1/an = 1/2
，这里 Xn=1/an
结论： {1/an}是以1/2为公差的等差数列
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1、试题题目：已知数列{an}中，a1=2，an+1=an3an+1（n为正整数），依次计算a2，a..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知数列{an}中，a1=2，an+1=an3an+1（n为正整数），依次计算a2，a3，a4后，归纳、猜想出an=______．
&&试题来源：不详
&&试题题型：填空题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：数列的概念及简单表示法
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
由题意可得，a1=2=21a2=a13a1+1=27=26+1a3=a23a2+1=213=22×6+1a4=a33a3+1=219=23×6+1故猜想，an=26(n-1)+1=26n-5故答案为：26n-5
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=2，an+1=an3an+1（n为正整数），依次计算a2，a..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。
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已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+3an-1（n≥2且n∈N*）．（I）证明数列{an+an+1}是等比数列；（II）求a1+a2+…an（n∈N*）
（I）利用a1=1，a2=2，an+1=2an+3an-1，推出是常数，即可证明数列{an+an+1}是等比数列；
（II）利用（I）推出an+1+an=3n，然后说明数列{an+1-3an}是以-1为首项，公比为-1的等比数列，求出an+1-3an=（-1）n，解出an，然后求a1+a2+…an（n∈N*）
（I）证明：因为an+1=2an+3an-1，所以an+1+an=3（a...
考点分析：
考点1：等比数列前n项和公式
考点2：等比关系的确定
考点3：数列递推式
数列{an}中，a1=5，an+1-an=3+4（n-1），则a50=（
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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知．（I）求角A的大小；（II）若b=1，△ABC的面积为，求a的值．
已知等差数列{an} 的前n项和为Sn，a2=9，S5=65．（I）求{an} 的通项公式：（II）令，求数列{bn}的前n项和Tn．
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有下列说法：①Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=n2+n+1，则数列{an}是等差数列；②若；③已知函数f（x）=x2-ax-2a，若存在x∈[-1，1]，使f（x）≥0成立，则a＜1；④在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若acosA=bcosB，则△ABC为等腰直角三角形．其中正确的有&&& ．（填上所有正确命题的序号）
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