数列an a1{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a（n＋1）＝2Sn，求{an}的通项式。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-22 00:24 标签： 数列an a1
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等差数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,满足2S2=a2(a21),且a1=1.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=,求
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等差数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,满足2S2=a2(a2+1),且a1=1.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=,求数列{bn}的最小值项.
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验证码提交中……【答案】分析：（1）n=1时，2a1=a1a2+r，由a1=c，知．n≥2时，由2Sn=anan+1+r，2Sn-1=an-1an+r，得2an=an（an+1-an-1）．所以an+1-an-1=2．由此能够导出当且仅当c=3时，数列{an}为等差数列．（2）由a2n-1-a2n=[a1+2（n-1）]-[a2+2（n-1）]=a1-a2=c+-2．知a2n-a2n+1=[a2+2（n-1）]-（a1+2n）=a2-a1-2=-（c+）．所以•n•（n+c-1）+=+．由此能够推导出对于一切n∈N*，不等式-n＜Pn-Qn＜n2+n恒成立．解答：（1）解：n=1时，2a1=a1a2+r，∵a1=c≠0，∴2c=ca2+r，．&&（1分）n≥2时，2Sn=anan+1+r，①2Sn-1=an-1an+r，②①-②，得2an=an（an+1-an-1）．∵an≠0，∴an+1-an-1=2．&（&3分）则a1，a3，a5，…，a2n-1，…成公差为2的等差数列，a2n-1=a1+2（n-1）．a2，a4，a6，…，a2n，…成公差为2的等差数列，a2n=a2+2（n-1）．要使{an}为等差数列，当且仅当a2-a1=1．即．r=c-c2．&&（&4分）∵r=-6，∴c2-c-6=0，c=-2或3．∵当c=-2，a3=0，不合题意，舍去．∴当且仅当c=3时，数列{an}为等差数列．&（5分）（2）证明：a2n-1-a2n=[a1+2（n-1）]-[a2+2（n-1）]=a1-a2=c+-2．a2n-a2n+1=[a2+2（n-1）]-（a1+2n）=a2-a1-2=-（c+）．&（8分）∴=．（9分）=-．（10分）∴•n•（n+c-1）+=+．（11分）∵r＞c＞4，∴＞4，∴＞2．∴0＜＜＜1．&（13分）且=＞-1．&&（14分）又∵r＞c＞4，∴，则0＜．．∴＜1．∴．∴＜1．（15分）∴对于一切n∈N*，不等式-n＜Pn-Qn＜n2+n恒成立．（16分）点评：本题考查数列和不等式的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，计算繁琐，易出错．解题时要认真审题，仔细解答，注意培养计算能力．
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科目：高中数学
已知各项均不为零的数列n}的前n项和为Sn，a1=1且Sn=12anan+1(n∈N*)．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求证：对任意*，12≤1a1-1a2+1a3-1a4+1a5-1a6+…+1a2n-1-1a2n＜22．
科目：高中数学
已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn=(an，an+1)，bn=(n，n+1)，n∈N*．下列命题中真命题是（　　）
A、若?n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列B、若?n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列C、若?n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列D、若?n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列
科目：高中数学
已知各项均不为零的数列{an}，定义向量c=（an，an+1），b=（n，n+1），n∈N+．下列命题中为真命题的是（　　）A．若任意n∈N+总有c∥b成立，则数列{an}是等差数列B．若任意n∈N+总有c∥b成立，则数列{an}是等比数列C．若任意n∈N+总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列D．若任意n∈N+总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列
科目：高中数学
（;绵阳二模）已知各项均不为零的数列{an}的首项a1=34，2an+1an=kan-an+1n∈N+，k是不等于1的正常数）．（I&）试问数列{1an-2k-1}是否成等比数列，请说明理由；（II）当k=3时，比较an与3n+43n+5的大小，请写出推理过程．
科目：高中数学
已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=c，2Sn=anan+1+r．（1）若r=-6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求c满足的条件；若不能，请说明理由．（2）设Pn=a1a1-a2+a1a1-a2+a3a3-a4+…a2n-1a2n-1-a2n，Qn=a2a2-a3+&+a4a4-a5+…a2na2n-a2n+1，若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式-n＜Pn-Qn＜n2+n恒成立．
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