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吉米多维奇数学分析习题集及答案（1~6全）
99年出版的吉米多维奇习题集，版本较旧但内容相差无几
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随时随地聊科研1. limf(x)?A 等价于以下 （
（A）???0,???0,当0&|x-x0|??时，有|f(x)?A|??； （B）???0,???0,当0&|x-x0|??时，有|f(x)?A|??；
（C）???0,???0,当0&|x-x0|??时，有|f(x)?A|??； （D）???0,???0,当0&|x-x0|??时，有|f(x)?A|??； 2．下列等式成立的是（
（B）limxsin?1；
x??x?0xxsinx11
（D）limsin?1. （C）lim
（A）limxsin
3. liman?a，它等价于(
A.?N?0,???0,当n?N时,|an?a|??；
B.???0,在?an?中除有限个项以外，其余所有项都落在邻域U(a;?)之内； C. ?a2k?1?,?a2k?都收敛；
D. ?an?中有无穷多个子列都收敛于a．
4. 设an 为单调数列，若存在一收敛子列anj，这时有(
). A. liman?limanj；
B. an不一定收敛；
C. an不一定有界；
D. 当且仅当预先假设了an为有界数列时，才有Ａ成立． 5.设f(x)在x0可导，则lim
f(x0??x)?f(x0??x)
A. ?2f?(x0)
C. 2f?(x0)
D. ?f?(x0)
6. 下列结论中正确的是（
A.若f(x)在点x0有极限，则在点x0可导．
B. 若f(x)在点x0连续，则在点x0可导．
C. 若f(x)在点x0可导，则在点x0有极限． D. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0连续．
7.若x0是函数y?f(x)的间断点，则（
） A. x0是跳跃间断点，或者是可去间断点.
f(x)和limf(x)都不存在. B．当x0是f(x)的跳跃间断点时，lim??
C．极限limf(x)必不存在.
f(x)和limf(x)都存在时，x0是第一类间断点. D．当lim??
x?0, （k为常数）8. f(x)??k,
，函数f(x)在点x0?0必（
A.左连续；
f(x)?limf(x)是f(x)在x?x0处连续的（
）. 9. lim??
A. 充分条件；
B. 必要条件； C. 充要条件；
D. 无关条件.
10. 函数y?|sinx|在点x?0处的导数是(
A. 不存在；
11. 函数f(x)?3x?5x在R有(
A. 四个极值点
B. 三个极值点
C. 二个极值点
D. 一个极值点 12. 若
?C,则f(x)?(
f(x)dx?2sin
13. 设f(x)的一个原函数为F(x),则f(2x?1)的一个原函数为(
A. F(2x?1)
C. 2F(2x?1)
D. 2F(x)?1 2
14. 若f(x)的一个原函数为F(x),则F(lnx)为(
)的一个原函数. A.
15. 对[a,b]一个分法T,增加某些新分点构成[a,b]一个新分法T?,则有(
A. s(T?)?s(T)?S(T)?S(T?)
B. s(T?)?s(T),
S(T?)?S(T) C. s(T)?s(T?)?S(T?)?S(T)
D. s(T)?s(T?),
S(T)?S(T?) 16. 函数f(x)在区间[a,b]上的不定积分
?f(x)dx和定积分?f(x)dx分别是(
一族函数和一个函数
B. 一个函数和一个定数 C.
一个原函数和一个定数
D. 一族函数和一个定数 17.设f(x)在[a,b]上可导，则f(x)在[a,b]上必定为(
Ａ．既存在最大值，又存在最小值；
Ｂ．不能同时存在最大值和最小值； Ｃ．在
f?(x)?0的点处必取极值；
Ｄ．以上Ａ、Ｂ、Ｃ都不一定成立．
18. .下列反常积分中发散的是(
D. ?01?xdx 19. 若函数f(x)在R连续，则
dddx?f(x)dx, ?dxf(x)dx, d1
f(t)dt 依次为(
). A. f(x)?C, f(x), 0, f(x)
B. f(x), f(x)?C, 0, f(x) C. f(x), f(x)?C, f(x), 0
D. f(x), f(x), 0, f(x)?C 20. 下列叙述正确的是(
A．若f(x)在闭区间[a, b]上有界，则
f(x)dx一定存在.
B．若f(x)在闭区间[a, b]上只有有限个间断点，则?ba
f(x)dx一定存在. C．若f(x)在闭区间[a, b]上有界且有无限个间断点，则?
f(x)dx一定存在.
D．若f(x)在闭区间[a, b]上单调，则
f(x)dx一定存在.
21．若函数y?f(x)在 (a , b )满足f?(x)?0且f??(x)?0,则f(x)在 (a , b )上是(
) . A. 严格增加且是上凸的
B. 严格减少且是上凸的
C. 严格增加且是下凸的
D. 严格减少且是下凸的 22．对于瑕积分
dx下列叙述正确的是（
A. 0和1都是瑕点，积分发散；
B. 只有0是瑕点，积分收敛； C. 只有1是瑕点，积分发散；
D. 0和1都是瑕点，积分收敛.
23. 关于f(x,y)?22在点(0,0)的重极限及累次极限，说法正确的是（
A．重极限存在，但累次极限都不存在； B. 重极限不存在，但累次极限都存在； C. 重极限和累次极限都存在；
D. 重极限和累次极限都不存在. 24. 下列说法正确的是（
A．fx(x0,y0),fy(x0,y0)都存在则f(x,y)在(x0,y0)处必定可微； B．f(x,y)在点(x0,y0)可微的充要条件是偏导函数fx,fy在(x0,y0)连续； C．f(x,y)在点(x0,y0)可微的充分条件是偏导函数fx,fy在(x0,y0)连续； D．f(x,y)在点(x0,y0)可微的必要条件是偏导函数fx,fy在(x0,y0)连续. 25. 下列说法正确的是（
A．点P是集合E的内点，则存在P的一个邻域完全的包含在E中； B．点P是集合E的内点，则P可能是E的聚点也可能不是E的聚点； C．点P如果不是集合E的内点，则P必定是E的外点； D．集合E的孤立点不一定是E的边界点. 26. 下列说法错误的是（
） A．对于积分I?
P(x,y)dx?Q(x,y)dy，只要
?P?Q?，则I?0； ?x?y
B．如果在单连通闭区域D中处处有径无关，只与起点和终点有关；
?P?Q?，则D中任意的曲线积分?Pdx?Qdy与路?y?xL
C．如果D中任意光滑闭曲线L，有
Pdx?Qdy?0，则若在D中有u(x,y)使
du?Pdx?Qdy；
D．如果D中任意光滑闭曲线L，有
Pdx?Qdy?0，则D中曲线积分与路径无关.
27. 关于级数
的收敛性下列说法正确的是（
A．级数要么条件收敛，要么绝对收敛；
B.绝对收敛则必定条件收敛 C．收敛而不绝对收敛， 则必定条件收敛；D.有可能
28. 关于幂级数
下列说法正确的是（
A．如果收敛半径为r，则级数的收敛域为(?r,r)；& 记住密码
& 数学分析教材与习题集锦
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数学分析上册练习题及答案第四
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