已 知二次函数y ax2 bxf(x)=ax分之x(a,b...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 10:45 标签： 二次函数y ax2 bx
已知函数．若f（a）=b．则f（-a）=-b．【考点】．【专题】计算题．【分析】从问题来看，要先判断函数的奇偶性，再求值．【解答】解：根据题意：∴-1＜x＜1其定义域为：（-1，1）关于原点对称．又f（-x）=lg=-=-f（x）∴f（x）是奇函数∴f（-a）=-f（a）=-b故答案为：-b【点评】本题考查的是求函数值，实际上是考查的函数的奇偶性．做题时，要仔细审题，抓住问题的实质．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：wodeqing老师　难度：0.67真题：3组卷：3
解析质量好中差
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＞＞＞已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=-logbx的图象可能..
已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=-logbx的图象可能是（　　）A．B．C．D．
题型：单选题难度：中档来源：不详
∵ab=1，且a＞0，b＞0∴a=1b又g(x)=-logbx=log(b-1)x=log1bx=logax所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=-logbx的图象可能..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
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275012403157340728264740247288566859已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3-x2-ax．（Ⅰ）若x=23为f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=-1使，方程f(1-x)-(1-x)3=bx有实根，-数学试题及答案
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1、试题题目：已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3-x2-ax．（Ⅰ）若x=23为f（x）的极值点，求实..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3-x2-ax．（Ⅰ）若x=23为f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=-1使，方程f(1-x)-(1-x)3=bx有实根，求实数b的取值范围．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：函数的单调性与导数的关系
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（I）f′(x)=aax+1+3x2-2x-a=x[3ax2+(3-2a)x-(a2+2)]ax+1∵x=23为f(x)的极值点，∴f′(23)=0，∴3a(23)2+23(3-2a)-(a2+2)=0且23a+1≠0，解得a=0又当a=0时，f'（x）=x（3x-2），从而x=23为f(x)的极值点成立．（II）因为f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以x[3ax2+(3-2a)x-(a2+2)]ax+1≥0在[1，+∞)上恒成立．（6分）若a=0，则f'（x）=x（3x-2），此时f（x）在[1，+∞）上为增函数成立，故a=0符合题意若a≠0，由ax+1＞0对x＞1恒成立知a＞0．所以3ax2+（3-2a）x-（a2+2）≥0对x∈[1，+∞）上恒成立．令g（x）=3ax2+（3-2a）x-（a2+2），其对称轴为x=13-12a，因为a＞0，所以13-12a＜13，从而g（x）在[1，+∞）上为增函数．所以只要g（1）≥0即可，即-a2+a+1≥0成立解得1-52≤a≤1+52又因为a＞0，所以0＜a≤1+52．（10分）综上可得0≤a≤1+52即为所求（III）若a=-1时，方程f(1-x)-(1-x)3=bx可得lnx-(1-x)2+(1-x)=bx即b=xlnx-x（1-x）2+x（1-x）=xlnx+x2-x3在x＞0上有解即求函数g（x）=xlnx+x2-x3的值域．法一：b=x（lnx+x-x2）令h（x）=lnx+x-x2由h′(x)=1x+1-2x=(2x+1)(1-x)x∵x＞0∴当0＜x＜1时，h'（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数；当x＞1时，h'（x）＜0，从而h（x）在（1，+∞）上为减函数．∴h（x）≤h（1）=0，而h（x）可以无穷小．∴b的取值范围为（-∞，0]（15分）法二：g'（x）=lnx+1+2x-3x2g″(x)=1x+2-6x=-6x2-2x-1&x当0＜x＜1+76时，g″(x)＞0，所以g′(x)在0＜x＜1+76上递增；当x＞1+76时，g″(x)＜0，所以g′(x)在c＞1+76上递减；又g'（1）=0，∴令g′(x0)=0，0＜x0＜1+76∴当0＜x＜x0时，g'（x）＜0，所以g（x）在0＜x＜x0上递减；当x0＜x＜1时，g'（x）＞0，所以g（x）在x0＜x＜1上递增；当x＞0时，g（x）＜0，所以g（x）在x＞1上递减；又当x→+∞时，g（x）→-∞，g(x)=xlnx+x2-x3=x(lnx+x-x2)≤x(lnx+14)当x→0时，lnx+14＜0，则g（x）＜0，且g（1）=0所以b的取值范围为（-∞，0]
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3-x2-ax．（Ⅰ）若x=23为f（x）的极值点，求实..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、已知函数f（x）=（a-x）（x-b）-3，m，n是方程f（x）=0的两个实根，其中a＜b，m＜n，则实数a，b，m，n的大小关系是（　　）A．a＜m＜b＜nB．m＜a＜n＜bC．m＜a＜b＜nD．a＜m＜n＜b
如图所示，在直角坐标系x′O′y中，画出y=（a-x）（x-b）的图象，再将x′轴向上平移3个单位即可得出：函数f（x）=（a-x）（x-b）-3的图象，可知：a＜m＜n＜b．故选：D．
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