二次函数y ax2 bx=ax平方+bx+c的图象的一部分如图所示，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，o

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-31 19:44 标签： 二次函数y ax2 bx
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
（1）4a+2b+c＞0
（2）方程ax2+bx+c=0两根之和小于零
（3）y随x的增大而增大
（4）46-2b+c＜0
（5）b2-4ac＜0
（6）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（　　）
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送20天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），求S=a+b+c的取值范围。_百度知道
已知二次函数y=ax的平方+bx+c的图像顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），求S=a+b+c的取值范围。
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二次函数y=f(x)=ax²+bx+c（a≠0） 将点（0，1）和（-1，0）代入得到c=1 ， a-b+c=0 也就是b=a+1
S=a+b+c=2a+2
因为过点（0，1）和（-1，0） 顶点在第一象限。对称轴大于0，画图可知道 a&0
所以s＜2又因为 f(1)=s=a+b+c
对称轴大于0
当x越靠进0 f(1)也越接近0（但始终大于0）所以 0＜s＜2
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出门在外也不愁二次函数y=ax?+bx+c的图像如图，则点M（b，c/a）在第__象限
二次函数y=ax?+bx+c的图像如图，则点M（b，c/a）在第__象限
详解，谢谢
把“图片另存为”后打开看，这里可能模糊
补充：请问
两根之积小于０,c/a&0，是什么噫偲？
还有，对称轴大于0？？？是M大于0吧。。
希望有人回答更详细啊！
这题先要根据图像的大致位置，确定各项系数的值的符号。
1、由抛物线开口向下，可以确定a＜0;
2、因抛物线与y轴的交点（0，c)在y轴的正半轴，所以 c＞0
3、对称轴在y轴的右侧，即 -b/(2a)＞0,所以 b＞0.(左同右易）
所以 c/a ＜0
所以 点M（b，c/a）在第四象限.
的感言：谢谢吖。。。
其他回答 (4)
开口向下a&0
对称轴大于０-b/(2a)&0
则：b&0
两根之积小于０,c/a&0
所以：
M（b，c/a）在第４象限
开口向下a&0
对称轴大于０-b/(2a)&0
则：b&0
两根之积小于０,c/a&0
所以：
M（b，c/a）在第４象限
-2a分之b〉0,所以a,b同时大于0或小于0
因为C大于0
所以在第一象限
我二茨函数都学完了。
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理工学科领域专家二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．_百度知道
二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．
（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的1.25倍时，求a的值．
提问者采纳
1）设 y=ax^2+bx+c ，将A、B坐标代入可得
a+b+c=0 且 c= 1 ，因此 y=ax^2-(a+1)x+1 ，由于对称轴为 x=(a+1)/(2a)&0 ，所以，-1&a&0 ，
（1）又 极值 [4a-(a+1)^2]/(4a)&0 ，因此 -(a-1)^2/(4a)&0 ，所以 a&0 ，
（2）由（1）（2）可得，a 的取值范围是 -1&a&0 。2）因为 SAMC=1/2*|AC|*yM ，SABC=1/2*|AC|*yB ，所以，由已知得 yM=1.25*yB ，即 [4a-(a+1)^2]/(4a)=1.25 ，化简得 a^2+3a+1=0 ，解得 a=(-3+√5)/2 。（舍去 (-3-√5)/2 ，因为它小于 -1）
提问者评价
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把A、B两点代入得a+b+c=0，c=1。又已顶点在第二象限，将顶点坐标公式代入得出a,b的范围，结合前面可得a范围。第二问，数形结合，画出大概图形，用几何法求解。
解：（1）将A（1，0），B（0，l）代入y=ax2+bx+c，得：a+b+c=0c=1​，可得：a+b=-1（2分）（2）∵a+b=-1，∴b=-a-1代入函数的解析式得到：y=ax2-（a+1）x+1，顶点M的纵坐标为4a-(a+1)24a=-(a-1)24a，因为S△AMC=54S△ABC，由同底可知：-(a-1)24a=54×1，（3分）整理得：a2+3a+1=0，得：a=-3±52（4分）由图象可知：a＜0，因为抛物线过点（0，1），顶点M在第二象限，其对称轴x=a+12a＜0，∴-1＜a＜0，∴a=-3-52舍去，从而a=-3+52．（5分）（3）①由图可知，A为直角顶点不可能；（6分）②若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意；（7分）③若设B为直角顶点，则可知AC2=AB2+BC2，令y=0，可得：0=ax2-（a+1）x+1，解得：x1=1，x2=1a得：AC=1-1a，BC=12+1a2，AB=2．则（1-1a）2=（1+1a2）+2，解得：a=-1，由-1＜a＜0，不合题意．所以不存在．（9分）综上所述：不存在．（10分）
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ID: 212432
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题型: 解答题
二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．
（1）试求a，b所满足的关系式；
（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；
（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由
（1）把点A（1，0）和点B（0，1）的坐标代入抛物线的解析式，就可以得到关于a，b，c关系式．整理就得到a，b的关系．（2）△ABC的面积可以求出是，根据韦达定理可以用a表示出AC的长，利用公式求出抛物线的顶点的纵坐标，进而表示出△AMC的面积，根据，就可以得到关于a的方程，解得a的值．（3）本题应分A是直角顶点，B是直角顶点，C是直角顶点三种情况进行讨论．本题值函数与三角形相结合的题目，注意数与形的结合是解题的关键
（1）解：将A（1，0），B（0，l）代入y=ax2+bx+c，得：，可得：a+b=﹣1（2）由（1）可知：y=ax2﹣（a+1）x+1，顶点M的纵坐标为，因为，由同底可知：整理得：a2+3a+1=0，得：由图象可知：a＜0，因为抛物线过点（0，1），顶点M在第二象限，其对称轴x=，∴﹣1＜a＜0，∴舍去，从而．（3）①由图可知，A为直角顶点不可能；②若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意；③若设B为直角顶点，则可知AC2=AB2+BC2，令y=0，可得：0=ax2﹣（a+1）x+1，解得：x1=1，x2=得：解得：a=﹣1，由﹣1＜a＜0，不合题意．所以不存在．综上所述：不存在
（1）a+b=﹣1
（3）不存在
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