设x1是方程ax^3+bx+c=0的根,已知fx lg ax bx0<c<b<a.求证丨x1丨<1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-08-13 08:46 标签： 二次函数y ax2 bx
已知函数f(x)=x^2+2bx+c (c&b&1)的图像过点A（1、0）,且方程f(x)+1=0 有实数根_百度知道
已知函数f(x)=x^2+2bx+c (c&b&1)的图像过点A（1、0）,且方程f(x)+1=0 有实数根
（1）求证：-3&c&=-1 且b&=0
若f(m)&0,请判断f(m-4)的符号
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f(x)=x^2+2bx+c (c&b&1)的图像过点A（1，0）,∴1+2b+c=0,c=-2b-1,①c&b,∴b&-1/3.方程f(x)+1=x^2+2bx+c+1=0 有实数根,∴b^2-(c+1)=b^2+2b&=0,b&=-1/3,∴0&=b&1.由①，-3&c&=-1。（2）f(m)=m^2+2bm+c=(m+b)^2+c-b^2&0,∴|m+b|&√（b^2-c)&2,f(m-4)-f(m)=(m-4)^2-m^2+2b(m-4)-2bm=-8m+16-8b=8[2-(m+b)]&0,∴f(m-4)&f(m),无法判断f(m-4)的符号。
可是我的老师说第二小题用图像法可以得到f(m-4)的符号是正的，但我不知道怎么得到？
f(m)=m^2+2bm+c&0,&==&-b-√(b^2-c)&m&-b+√(b^2-c),由(1),√（b^2-c)&2,∴m-4&-b+√（b^2-c)-4&-b-√(b^2-c),∴f(m-4)&0.
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（1）由题意f（1）=1+2b+c=0
得c= -1-2b
①又有f(x)+1=0 有实数根
即 函数至少最小值小于等于-1
min f（x）&=-1f(x)=x^2+2bx+c 最小值在对称轴取得
x=-b/2min f（x）=3b^2/4+c&=-1
②将①代入②
化简得 b(3b/4-2）&=0
8/3&=b&=0题目有b&1
故b 的范围为1&=b&=0
0&= -2b&=-2
-1 &= -2b-1=c
设函数另一个零点的横坐标为X
由韦达定理X+1=c/a=c 由上问的c的范围得
-2&=x&=-4∵f(m)&0
-3&= m-4&=X-4由于不知道X与-3的大小
无法判断f(m-4)的正负
图像过点A（1、0），即1+2b+c=0,推出b=-(c+1)/2，因为c&b&1，把b=-(c+1)/2代进去c&b&1，得出c&3.方程f(x)+1=0 有实数根，推出△&=0,即是（2b）^2-4(c+1)&=0,推出b^2&=c+1,那是[-(c+1)/2]^2&=c+1,后面的你就自己算了
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∵f′（x）=3ax2+2bx-a2（a＞0），依题意，x1、x2是方程f′（x）=0的两个根，∵x1x2=-a/3＜0且|x1|+|x2|=2根号2
，∴(x1-x2)^2=8．∴(-2b/3a)^2+4a/3=8，∴b^2=3a^2（6-a），∵b^2≥0，∴0＜a≤6．设p（a）=3a^2（6-a），则p′（a）=-9a^2+36a．由p′（a）＞0得0＜a＜4，由p′（a）＜0得a＞4，即p（a）在区间（0，4]上是增函数，在区间[4，6]上是减函数，∴当a=4时p（a）有极大值96．∴p（a）在（0，6]上的最大值是96，∴b的最大值为4根号6
O(∩_∩)O~，还有什么不明白吗？
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谢谢，这么迟还帮我
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答：f(x)=ax³+bx²-a²x求导：f'(x)=3ax²+2bx-a²极值点x1和x2满足方程3ax²+2bx-a²=0根据韦达定理有：x1+x2=-2b/(3a)x1*x2=-a/3|x1|+|x2|=2√2两边平方得：x1²+2|x1*x2|+x2²=8(x1+x2)²-2x1*x2+2|x1*x2|=84b²/(9a²)+2a/3+2|-a/3|=8b²/a²+3a=18b²=(18-3a)a²&=0设g(a)=(18-3a)a²=18a²-3a³求导：g'(a)=36a-9a²解g'(a)=0得：a=4（a=0不符合a&0舍去）当0&a&4时，g'(a)&0，g(a)是增函数当a&4时，g'(a)&0，g(a)是减函数所以：a=4时，g(a)取得最大值g(4)=(18-12)(4)²=96所以：b²=(18-3a)a²&=96所以：b的最大值为4√6
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a&1x1x2=a&0
a&0△=(a-1)^2-4a=a^2-6a+1=(a-3)^2-8&0
a&3+2根号2
a&3-2根号2∴0&a&3-2根号2
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如何分析得出c的最小值为1，a的最小值为5 ！
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ax^2+bx+c=0有两实根x1、x2,且|x1|&1,|x2|&1则-1&x1&1,-1&x2&1(x1+1)(x2+1)&0x1+x2+2&0(x1-1)(x2-1)&0x1+x2-2&0△=b^2-4ac&=0由韦达定理x1+x2=-b/a,x1x2=c/a代入整理得a+c&b2a&bb^2&4ac由于4a^2&b^2&4ac,所以a&cb^2&4ac&2bc,所以b&2c,所以c最小不妨设c=1,则a+1&b,所以a&=bb^2&4a&=4b,b&4,所以b=5,所以取a=5验证a=b=5,c=1满足上面不等式，所以a+b+c最小值为11
参考资料：
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解： 设A（x1，0），B（x2，0）为此抛物线ax^2+bx+c的两根。
则：x1x2=c/a & 0
x1+x2=-b/a & 0因为b^2-4ac&0,故b&2根号ac
① 式因为OA、OB&1 , 故 -1&x1&0 , -1&x2&0
(建议画草图自己看一看会更清楚的明白）故x1x2=c/a&1,故a&c
式因为 a为正整数
，故抛物线开口向上。 因为A、B到原点的距离都小于1，故x=-1时，y&0故a-b+c&0,故a+c&b。因为a、b、c为整数，故a+c&b+1由①式得：a+c&2根号ac+1 等价于 （根号a-根号c）&1接着 由②式得： 根号a&根号c+1即 a&(根号c+1)^2&(1+1)^2&4故 a ≥ 5因为 b&2根号&2根号（5+1）&4
b ≥5取a=5,b=5,c=1代入，满足题设。故 a+b+c的最小值为 11
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关于x的方程ax^-2x-2=0有两个实数根x1x2,如果x1属于[-1,1],x2不属于[-1,1],那么a的取值范围是？
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令f(x)=ax^2-2x-2因为有两个实数根x1x2,如果x1属于[-1,1],x2不属于[-1,1]，所以方程有两个不相等的实数根所以a不等于0，且△=b^2-4ac=4+8a&0解得：a&-1/2且a不等于0又因为 x1属于[-1,1]，所以f(-1)*f(1)&=0解得：（0，4）综上a的取值范围是（0，4）
提问者评价
太感谢你了，终于写好了。
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a的取值范围是区间（0,4），主要考虑二次函数在-1和1处函数值异号即可
设f(x)=ax²-2x-2=a(x-1/a)²-2-1/a
1/a&1 或1/a&-1
f(-1)*f(1)&0
即a(a-4)&0
由①得 a&-1/2
由③得 0&a&4
由②得 0&a&1 或-1&a&0根据上述可知 0&a&1
是选择题，没有你做的这个选项
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