已知二次函数y ax2 bxf(x)=-x²+ax-Inx(a∈R)， 求二次函数y ax2 bxf（x）既有极大值又有极小值的充要条件

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-21 09:13 标签： 二次函数y ax2 bx
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已知f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则（　　）A．f（x）在x=1处取得极小值B．f（x）在x=1处取得极大值C．f（x）是R上的增函数D．f（x）是（-∞，1）上的减函数，（1，+∞）上的增函数
题型：单选题难度：偏易来源：不详
由图象易知f′（x）≥0在R上恒成立，所以f（x）在R上是增函数．故选项为C
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则（）A．..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则（）A．..”考查相似的试题有：
526680776397767802787318490669881412已知f（x）=1/3x?+1/2ax?+2bx+c（a，b，c∈R），且函数f（x）在区间（0,1）上取得极大值，
已知f（x）=1/3x?+1/2ax?+2bx+c（a，b，c∈R），且函数f（x）在区间（0,1）上取得极大值，
在区间（1,2）上取得极小值，则z=(a+3)?+b?的取值范围是
补充：前面打错了 是f（x）=1/3x?+1/2ax?+2bx+c
- - &因为f'(x)=x?+ax+2b&有题可得 f'(x)=0在(0,1)上有解且有f'(0)&0 &==&2b&0f'(1)&0 ==&1+a+2b&0所以可以转化为就是线性规划问题然后自己做把
前面早知道了，但怎么用做z=（a+3）?+b?
横坐标是a &是b
则(a+3)²+b²
表示点上的点(a,b)和点(-3.0)的距离
然后自己不哦把
提问者 的感言：哦，谢了。
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数学领域专家（2009o台州一模）已知定义在R上的函数f（x）=ax3+bx+c（a，b，c∈R），当x=-1时，f（x）取得极大值3，f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）已知实数t能使函数f（x）在区间（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，记所有的实数t组成的集合为M．请判断函数的零点个数．&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差

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