已知函数f(x)=ax2+bx+c中,a+b+c=0,a＞b＞c.(1)证明函数f(x)有两个不同的零点;(2)若存在x∈R,使ax2+bx+c=0成立.①试判断f(x-3)的符号,并说明理由;②当b≠0时,证明关于x的方程ax2+bx+c=0在区间(c/a)和在(0,1)内各有一个实根._百度作业帮
已知函数f(x)=ax2+bx+c中,a+b+c=0,a＞b＞c.(1)证明函数f(x)有两个不同的零点;(2)若存在x∈R,使ax2+bx+c=0成立.①试判断f(x-3)的符号,并说明理由;②当b≠0时,证明关于x的方程ax2+bx+c=0在区间(c/a)和在(0,1)内各有一个实根.
1）Δ=b²-4ac=（-a-c）²-4ac=（a-c）² 因为a＞c即a-c＞0 所以Δ＞0所以有两个不同零点.2）先设f（x）=ax²+bx+c 令f（x）=0 b=-a-c 有ax²-ax-cx+c=0 即x（ax-c）-（ax-c）=（x-1）（ax-c）=0 所以f（x）的两根分别为c/a和1 那么两根的距离=1-c/a＜2 （因为c＜a） 所以f（x-3）则比另一个零点距此零点更远所以f（x-3）b>c,a+b+c=0所以abc中一定有正有负,因为a,最大所以a＞0）,所以平移后两根向内收缩（可以动手画下图）因为c最小所以c
（1）Δ=b²-4ac=（-a-c）²-4ac=（a-c）² 因为a＞c即a-c＞0 所以Δ＞0所以有两个不同零点。（2）先设f（x）=ax²+bx+c
令f（x）=0
有ax²-ax-cx+c=0
即x（ax-c）-（ax-c）=（x-1）（ax-c）=0 所以f（x）的两根分别为...已知函数f(x)=√ax2+bx+c(a≠0)的定义域为A,值域为B,若区域｛(x,y)|x属于A,y属于B｝为一个正方形,则实数a的值为 已知函数f(x)=a-1/x-a-1的反函数f-1(x)的图像的对称中心是（-1,3/2),则函数h(x)=log(x2-2x)的单调递增区间设函数f(x)_百度作业帮
已知函数f(x)=√ax2+bx+c(a≠0)的定义域为A,值域为B,若区域｛(x,y)|x属于A,y属于B｝为一个正方形,则实数a的值为 已知函数f(x)=a-1/x-a-1的反函数f-1(x)的图像的对称中心是（-1,3/2),则函数h(x)=log(x2-2x)的单调递增区间设函数f(x)={2*1-x x0,方程f(x)=x+a有且只有两个不等实根,则实数a的取值范围是
1定义域：ax^2+bx+c>=0(根号内不为负),定义域有有限长度（正方形的一边）即a0,b^2-4ac >0（ax^2+bx+c=0有两个根）；则定义域为[-b/2a-根号（b^2-4ac）/2a,-b/2a+根号（b^2-4ac）/2a]；值域为[0,-b^2/4a+c](x=b/2a时最大值)区域{（x,y）∣x∈A,y∈B}为一个正方形,所以 根号（b^2-4ac）/a = -b^2/4a+c ；监护为（b^2-4ac）= -（b^2-4ac）/4令z = b^2-4ac,则z>0,且上式可写作 根号z=-z/4,所以z=0或z=16；取z=16故 b^2-4ac=16,a=(b^2-16)/4c由于a0,所以b^2-160.先求y=f(x)=(a-x)/(x-a+1)的反函数原函数 → yx-(a+1)y=a-x → x=[(a+1)y+a]/(y+1) → x=a+[(y+1)-1]/(y+1) → x=-1/(y+1)+(a+1) → f^-1(x)=1/(x+1)+(a+1) 所以f^-1(x)的对称中心为（-1,(a+1)） 所以a+1=3/2 所以a=1/2h(x)=log1/2(x2-2x)为增函数,由对数函数单调性知.底数为1/2,则真数减少时,函数值上升.所以本题转换为求 X^2-2*X 的减区间.由二次函数单调性易得：X在(-∞,1)时,X^2-2*X 为减函数.所以f(X)=log 1/2（X^2-2X）的单调递增区间为：(-∞,1)3先观察一下f(x) 的解析式f(x)=2^(-x)-1 (x0)因此f(x)=2*2^(-x)-1 (0,1] (x的区间)f(x)=4*2^(-x)-1 (1,2]f(x)=8*2^(-x)-1 (2,3]f(x)=16*2^(-x)-1 (3,4].无论x位于哪个区间,设F(x)=f(x)-x-a都为单边递减函数,可以用导数来证明.当 x
表示真的很眼红100分啊～～～但是，同学，你的题目要发得规范一点，不然会很麻烦的。如果不方便可以直接拍下来。
1个域：AX ^ 2 + BX + C> = 0（根不负），域是一个有限长度（边的平方）即 0，B ^ 2-4AC> 0（AX ^ 2 + BX + C = 0的两个根）; 定义域[-b/2a-根（B ^ 2-4AC）/ 2A，-b/2a +根（B ^ 2-4AC） / 2a〕; 范围的值？为[0，-B ^ 2/4a + c的（= b/2a是最大）区域{（的x，y）的...
1个域：AX ^ 2 + BX + C> = 0（根不负），域是一个有限长度（边的平方）即 0，B ^ 2-4AC> 0（AX ^ 2 + BX + C = 0的两个根）; 定义域[-b/2a-根（B ^ 2-4AC）/ 2A，-b/2a +根（B ^ 2-4AC） / 2a〕; 范围的值？为[0，-B ^ 2/4a + c的（= b/2a是最大）区域{（的x，y）的...
我给你100分 只要你写出来我能看懂
我qq你把题手写一下，拍了发给我用户名 密码
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& 题目详情
可以插入公式啦！&我知道了&
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，判断函数f（x）的图象与x轴公共点的个数；
（2）证明：若对x1，x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），则方程f（x）=1)+f(x2)
2必有一实根在区间（x1，x2）内；
（3）在（1）的条件下，设f（x）=0的另一根为x0，若方程f（x）+a=0有解证明-2＜x0≤-1．
正在获取……
(注：此处只显示部分答案，可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
分析：（1）由f（1）=a+b+c=0，a＞b＞c，可得判别式△=（a-c）2＞0，可得f（x）的图象与x轴有两个相异交点．
（2）证明：令g（x）=f（x）-1)+f(x2)
2，求得 g（x1）g（x2）=1) f(x2)
2•1)+f(x2)
2＜0，可得函数g（x）必在区间（x1，x2）内有零点，从而得到方程f（x）=1)+f(x2)
2必有一实根在区间（x1，x …(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
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＞＞＞设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实数，且a≠0），F(x)=f(x)，&..
设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实数，且a≠0），F(x)=f(x)，&x＞0-f(x)，?x＜0.（1）若f（-1）=0，曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，求F（x）的表达式；（2）在（Ⅰ）在条件下，当时，，求实数k的取值范围；（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，证明F（m）+F（n）＞0．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）因为f（x）=ax2+bx+c，所以f'（x）=2ax+b．又曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，故f'（-1）=0，即-2a+b=0，因此b=2a．①因为f（-1）=0，所以b=a+c．②又因为曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），所以c=2a+3．③解由①，②，③组成的方程组，得a=-3，b=-6，c=-3．从而f（x）=-3x2-6x-3．所以F(x)=-3(x+1)2x＞03(x+1)2x＜0.（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=-3x2-6x-3，所以g（x）=kx-f（x）=3x2+（k+6）x+3．由g（x）在[-1，1]上是单调函数知：-k+66≤-1或-k+66≥1，得k≤-12或k≥0（Ⅲ）因为f（x）是偶函数，可知b=0．因此．又因为mn＜0，m+n＞0，可知m，n异号．若m＞0，则n＜0．则F（m）+F（n）=f（m）-f（n）=am2+c-an2-c=a（m+n）（m-n）＞0．若m＜0，则n＞0．同理可得F（m）+F（n）＞0．综上可知F（m）+F（n）＞0．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实数，且a≠0），F(x)=f(x)，&..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数解析式的求解及其常用方法
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
发现相似题
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