已知二次函数y ax2 bxfx=ax^2+bx+c若f(0)=0,且f(x+1)=fx+x+1,求此二次函数y ax2 bx的解析式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-08-10 11:45 标签： 二次函数y ax2 bx
& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9已知二次函数f(X)满足f(0)=1,和f（x+1）-f(x)=2x。求二次函数的解析式_百度知道
已知二次函数f(X)满足f(0)=1,和f（x+1）-f(x)=2x。求二次函数的解析式
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设f(x)=ax^2+bx+c 因为f(0)=1,所以c=1.则f(x)=ax^2+bx+1 f(x+1)=ax^2+2ax+bx+a+b+1 f(x)+2x=ax^2+(b+2)x+1 对照系数 2a+b=b+2 a+b+1=1解得a=1 b=-1 f(x)=x^2-x+1
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设f(x)=ax^2+bx+c 因为f(0)=1,所以c=1.则f(x)=ax^2+bx+1 f(x+1)=ax^2+（2a+b)x+a+b+1 f(x)=ax^2+bx+1 有因为f（x+1）-f(x)=2x，所以有，ax^2+(2a+b)x+a+b+1-（ax^2+bx+1）=2x,所以有2ax+a+b=2x,比较系数得 2a=2,
a+b=0,解得a=1 b=-1 所以f(x)=x^2-x+1
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出门在外也不愁数学函数题 已知函数f(x)是二次函数，且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式_百度知道
数学函数题 已知函数f(x)是二次函数，且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式
帮帮忙啊 谢谢
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设f(x)=ax^2+bx+c,因为f(0)=0,所以c=0因为f(x+1)=f(x)+x+1,带入得a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+bx+c+x+1.化简x^2+(2a+b)x+a+b=ax^2+(b+1)x+1得2a+b=b+1,a+b=1,所以a=b=1/2。f(x)=1/2x^2+1/2x希望能帮到你。。。。。
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解：因为f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1
所以 当x=0时，f(1)=f(0)+0+1=1
当x=1时，f(2)=f(1)+1+1=3
当x=2时，f(3)=f(2)+2+1=6
当x=3时，f(4)=f(3)+3+1=10 =1+2+3+4
当x=4时，f(5)=f(4)+4+1=15 =1+2+3+4+5
当x=5时，f(6)=f(5)+5+1=21 =1+2+3+4+5+6
所以 当x=n时，f(n)=1+2+3+4+……+n=(n+1)*n/2=(n^2+n)/2
即f(x)的解析式为f(x)=(x^2+x)/2
用待定系数法解： 设f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c假定f(x)=0
f(x+1)=0 则f(x)=f(x+1）所以ax^2+bx+c=a(x+1)^2+b(x+1)+c解得：2ax+a+b-x=1 因为f(0)=0 f(x)=0
f(x+1)=0(假定） 所以x=0或x=-1当x=-1时，f(x)=ax^2+bx+c =a-b+c 因为f(x)=0 所以解得c=0所以a-b+c=a-b=0 所以a=b 所以2ax+a+b-x=1
解得：2a(x+1)-x=1当x=0时 (符合f(x)=f(0)=0) 所以2a(0+1)-0=1 解得a=1/2 先前解得a=b c=0 所以b=1/2所以f(x)=ax^2+bx+c=(1/2) x^2+（1/2)x过程有点复杂，不过希望能帮到你！
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出门在外也不愁已知二次函数f（x）满足f（x＋1）－f（x）＝2x ，且f（0）＝1 求f（x）的解析式_百度知道
已知二次函数f（x）满足f（x＋1）－f（x）＝2x ，且f（0）＝1 求f（x）的解析式
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令f(x)=ax²+bx+cf(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2ax+a+b即2ax+a+b=2x所以2a=2 ,b+a=0即a=1,b=-1f(0)=c=1所以f(x)=x²-x+1
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设f（x）＝ax2+bx+c(a不为0)，代入f（x＋1）－f（x）＝2x和 f（0）＝1，得2ax+a+b=2x,c=1,于是a=1,a+b=0,即b=-1，于是f（x）＝x2－x+1。
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出门在外也不愁二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(0)=0,对任意x属于R,恒有f(x+1)=f(x)+x+1求f(x)的解析式，当x&=-1时求f(x)值_百度知道
二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(0)=0,对任意x属于R,恒有f(x+1)=f(x)+x+1求f(x)的解析式，当x&=-1时求f(x)值
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f(0)=0+0+c=0所以c=0f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+(2a+b)x+(a+b)=f(x)+x+1=ax²+(b+1)x+1所以2a+b=b+1a+b=1所以a=b=1/2f(x)=x²/2+x/2
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f(0)=0 →f(x)=a*x^2 + b*xf(x+1)=f(x)+x+1 →a*x^2+(2a+b)x+(a+b) = a*x^2+(b+1)x+1可得2a+b=b+1;a+b=1a=b=1/2.f(x)=1/2(x^2 + x)f(x)在x∈(-∞,-1)上单调递减，故f(x)≤f(-1)=0.
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