在三角形abc中 ab 10,以AB为直径的圆交B...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 11:28 标签：
几何在直角三角形ABC中，角C=90度，以BC为直径画圆O交AB - 爱问知识人
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中，角C=90度，以BC为直径画圆O交AB于T，取AC的中点D，连接TD
求证；TD切圆O于T
若BC=3，AC=4，求BT的长
<img onerror="imgDelByClass('comimg_box');" class="piczoom mpic" alt="在直角三角形AB
连接OD和CT，显然CT⊥AB，
因为Rt△CTB和CTA中斜边中线为斜边一半。
所以OT=OC，DT=DC，这样△ODT≌△ODC，
所以∠OTD=∠OCD=90°，所以TD切圆O于T。
若BC=3，AC=4，则AB=5，
BT/BC=BC/AB，BT/3=3/5，所以BT=9/5。
大家还关注如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC， 交AB的延长线于E，垂足为F．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)当AB＝5，AC＝8时，求cosE的值．
（1）证OD⊥DE即可。（2）cosE=
试题分析：如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC， 交AB的延长线于E，垂足为F．(1)连结OD。易知OA=OD=r，且AB＝BC，∴∠OAD=∠ODA=∠C所以OD∥CB。所以∠ODE=∠BFE=90°。所以OD⊥DE，垂足为D。所以直线DE是⊙O的切线。(2)当AB＝5，AC＝8时，求cosE的值．解：连结BD。由（1）知OD⊥DE，又因为∠ADB=90°（直径所对圆周角）所以∠ADO+∠ODB=∠ODB+∠BDE。因为OD∥CB，则∠ODB=∠DBO=∠DBF所以Rt△ADB∽Rt△DFB。则，已知AB=BC，BD⊥AC。所以AD=AC=4.所以在Rt△ADB中，BD=3.故3×3=5×BF，解得BF=。易知Rt△EDO∽Rt△EFB则，解得BE=所以在Rt△EFB中，cosE＝点评：本题难度较大，主要考查学生对圆的切线问题与三角形相似判定与性质的掌握。为中考常考题型要牢固掌握。
已知a-b=2+
，则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（　　）
，则a2+b2+c2-ab-ac-bc=______．
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旗下成员公司在三角形ABC中,∠BAC=90度,∠B=60度,AB=2,以AB为直径的圆与BC相交于点D求AD和CD的_百度知道切线的判定．
（1）连接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求出∠OAD+∠CAF=90°，根据切线的判定推出即可；
（2）OD=r，OF=8r，在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+（8r）2=（）2，求出即可．
（1）证明：
连接OA、OD，
∵D为弧BE的中点，
∴OD⊥BC，
∠DOF=90°，
∴∠D+∠OFD=90°，
∵AC=AF，OA=OD，
∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，
∵∠CFA=∠OFD，
∴∠OAD+∠CAF=90°，
∴OA⊥AC，
∵OA为半径，
∴AC是⊙O切线；
（2）解：∵⊙O半径是r，
当F在半径OE上时，
∴OD=r，OF=8r，
在Rt△DOF中，r2+（8r）2=（）2，
r=，r=（舍去）；
当F在半径OB上时，
∴OD=r，OF=r8，
在Rt△DOF中，r2+（r8）2=（）2，
r=，r=（舍去）；
即⊙O的半径r为．
本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算的能力．
其他类似试题
（2013永州）23．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为的中点．
(1)求证:AB=BC；
(2)求证:四边形BOCD是菱形．
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站长：朱建新如图，在△ABC中，∠B＝90°，以AB为直径的圆O交AC于D，过点D作圆O的切线交BC于E，AE交圆O于点F.求证：(1)E是BC的中点；(2)AD·AC＝AE·AF.
（1）见解析（2）见解析
(1)连结BD，因为AB为圆O的直径，所以BD⊥AC.又∠B＝90°，所以CB切圆O于点B且ED切圆O于点D，因此EB＝ED，所以∠EBD＝∠EDB，∠CDE＋∠EDB＝90°＝∠EBD＋∠C，所以∠CDE＝∠C，得ED＝EC，因此EB＝EC，即E是BC的中点．(2)连结BF，显然BF是Rt△ABE斜边上的高，可得△ABE∽△AFB，于是有，即AB2＝AE·AF，同理可得AB2＝AD·AC，所以AD·AC＝AE·AF.
已知两圆的半径R，r分别为方程x2-3x+2=0的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是（　　）
已知两圆的半径是方程（x-2）（x-3）=0的两实数根，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（　　）
若⊙O与直线m的距离为d，⊙O 的半径为r，若d，r是方程x2-11x+30=0的两个根，则直线m与⊙O的位置关系是（　　）
D．相交或相离
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