已知函数y axf(x)=x^2-ax-1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 11:28 标签： 已知函数y ax
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已知函数f（x）=x3-ax-1．（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使f（x）在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）证明f（x）=x3-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f′（x）=3x2-a，3x2-a＞0在R上恒成立，∴a＜0．又a=0时，f（x）=x3-1在R上单调递增，∴a≤0．（2）3x2-a＜0在（-1，1）上恒成立，即a＞3x2在（-1，1）上恒成立，即a＞3．又a=3，f（x）=x3-3x-1，f′（x）=3（x2-1）在（-1，1）上，f′（x）＜0恒成立，即f（x）在（-1，1）上单调递减，∴a≥3．（3）当x=-1时，f（-1）=a-2＜a，因此f（x）的图象不可能总在直线y=a的上方．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x3-ax-1．（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
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885359494191439534841293815544626229知识点梳理
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=x2+ax+b（1）若对任意的实数x都有f...”，相似的试题还有：
已知函数f&(x)=x2+ax，且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)&成立．则实数&a的值为_____．
已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2，(1)若函数f(x)的值域为[1，+∞)，求实数a的值；(2)若函数f(x)的递增区间为[1，+∞)，求实数a的值；(3)若函数f(x)在区间[1，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=ax2+bx-1满足以下两个条件：①函数f(x)的值域为[-2，+∞)；②任意x∈R，恒有f(-1+x)=f(-1-x)成立．(1)求f(x)的解析式；(2)设F(x)=f(-x)-kf(x)，若F(x)在[-2，2]上是减函数，求实数k的取值范围．设函数f（x）=e^X-1-x-ax^2,若a=0,求f（x）的单调区间若a=0,求f（x）的单调区间.若当x≥0时,f（x）≥0,求实数a的取值范围
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（1）a=0时,f（x）=ex-1-x,f′（x）=ex-1．当x∈（-∞,0）时,f'（x）＜0；当x∈（0,+∞）时,f'（x）＞0．故f（x）在（-∞,0）单调减少,在（0,+∞）单调增加（2）f′（x）=ex-1-2ax由（I）知ex≥1+x,当且仅当x=0时等号成立．故f′（x）≥x-2ax=（1-2a）x,从而当1-2a≥0,即a≤1/2时,f′（x）≥0（x≥0）,而f（0）=0,于是当x≥0时,f（x）≥0．由ex＞1+x（x≠0）可得e-x＞1-x（x≠0）．从而当a＞1/2时,f′（x）＜ex-1+2a（e-x-1）=e-x（ex-1）（ex-2a）,故当x∈（0,ln2a）时,f'（x）＜0,而f（0）=0,于是当x∈（0,ln2a）时,f（x）＜0．综合得a的取值范围为(-∞,1/2].———您好,百度专家组很高兴为你解答,您的采纳是我答题的动力!如果你觉得有帮助,有问题可以继续追问.
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数学 函数的单调性与导数...
已知函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-ax+1（a＞0）（1）设A是函数f（x）=x2-mlnx上的定点，且f（x）在A点的切线与y轴垂直，求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，求证：m≥-．
第-1小题正确答案及相关解析
解：（1）由题意得：A（1，1），又f′（x）=2x-，∴f′（x）=2-m，∵f（x）在A点的切线与y轴垂直，∴f′（1）=0，∴2-m=0，∴m=2；（2）∵f′（x）=2x-=，（x＞0），∴若m≤0则f（x）在（0，+∞）单调递增，若m＞0，由f′（x）＞0，可得x＞或x＜-（舍），由f′（x）＜0可得0＜x＜，∴m＞0时，f（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，），综上可得：m≤0时，f（x）增区间为（0，+∞），无减区间，m＞0时，f（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，）；（3）易知f（x），h（x）的公共定域为（0，+∞），∵在（0，+∞）上，h（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，），∴若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定域上具有相同的单调性，再由（2）可得m=0且=，解得：m=，令g（a）=m+a3-6a+，则g（a）=a3+a2-6a+，（a＞0），∴g′（a）=a2+a-6，（a＞0），由g′（a）＞0，解得：a＜-3，（舍），或a＞2，由g′（a）＜0，解得：0＜a＜2，∴g（a）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；∴g（a）min=f（2）=+2-12+=0，∴g（a）≥g（2）=0，即m≥-a3+6a-．已知函数f(x)=e^x+ax-1,f(x)≥x^2在(0,1)上恒成立求实数a的取值范围
黎越践踏丶585
答：f(x)=e^x+ax-1>=x^2在区间（0,1）上恒成立ax>=x^2+1-e^x在区间（0,1）恒成立所以：a>=x+(1-e^x)/x设g(x)=x+(1-e^x)/x求导：g'(x)=1-(e^x)/x-(1-e^x)/x^2=(x^2-xe^x-1+e^x)/x^2=[(x-1)(x+1)-(x-1)e^x]/x^2=(x-1)(x+1-e^x)/x^2设h(x)=x+1-e^x求导：h'(x)=1-e^x
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