证明 已知函数y axf(x)=ax/x2-1(a...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-07 03:39 标签： 已知函数y ax
高一疑难数学题：设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a&0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0&x1&x2&1/a,_百度知道
高一疑难数学题：设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a&0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0&x1&x2&1/a,
2,不要照抄,X1(2)设函数f(x)的图像关于直线X=X0对称,X0&lt,(1)当X属于(0,X1)时,证明X&lt,f(x)&lt,数学思维不太好,求详细解答,证明,X1&#47,
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X12）,2,而f(0)=c,即证2a（x1）+b&gt,X1&#47,1&#47,x2,故f（x）-x&gt,综上X&lt,要证X0&lt,2,即c&lt,0&lt,0,故1-a（x2）&gt,两边同除以x1得2a（x1）+b=1-c&#47,方程f(x)-x=0当X属于(0,0,X1)时单调递减,下面来证方程f(x)-x=0的两个根x1,所以f(x)-x1=x-x1+a（x-x1）（x-x2）=（x-x1）（1+ax-a（x2））因为0&lt,x1,a,x1&lt,x1,f(x)&lt,所以f(x)-x=a（x-x1）（x-x2）,f(x1）-x1=0所以f(x)&gt,x2&lt,(X1)&gt,x1,x1&lt,x,ax&gt,故f（0）-0=a（x1）（x2）&lt,,而a（x1）^2+b（x1）+c=x1,(X1),所以f(x)-x=a（x-x1）（x-x2）,x&lt,0,即证c&lt,函数f(x)的图像关于直线X=X0对称,（2a),所以f（x）&lt,x2&lt,1&#47,x2,a,0,0,1)依题可以知道,故X0&lt,f(x1)-x1=0,即证1-c&#47,x1,
方程f(x)-x=0的两个根x1,所以x0=-b&#47,x-x1&lt,X1&#47,
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x1时,a)+x1又x&lt,0从而f(x)&lt,2(因为x2&lt,x1&#47,f(x)&lt,(2)设f(x)图象关于直线x=x0对称 证明xo&lt,2=[x1+(x2-1&#47,2&lt,xf(x)=[F(x)+x-x1]+x1
=[a(x-x1)(x-x2)+(x-x1)]+x1
=a(x-x1)(x-x2+1&#47,1&#47,x1&#47,2
(1)记F(x)=f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)F(x)为开口向上的抛物线,a)]&#47,2所以x0=[(x1+x2)-1&#47,x1时,a)&lt,证明x&lt,x2为F(x)与x轴的两交点当x&lt,所以f(x)&gt,F(x)&gt,a]&#47,1）0&lt,x1(2)f(x)=F(x)+x=a(x-x1)(x-x2)+x
=ax^2+[1-a(x1+x2)]x+ax1x2所以对称轴为x=[(x1+x2)-1&#47,a-x2&gt,x1,a),x&lt,0,a]&#47,x1,0所以a(x-x1)(x-x2+1&#47,1&#47,又x1,
(1)当X属于(0,X1)时，由方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0&x1&x2&1/a,可知f(x)-x&0即X&f(x)，f(x)-x&f(x)-x1&f(x1)-x1=0所以f(x)&X1综上当X属于(0,X1)时，X&f(x)&X1
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