已知A为n可逆矩阵可逆条件，证明A*也是可逆矩...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 15:18 标签： 可逆矩阵
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设A，B均为n阶矩阵，B与E+AB均可逆。证明：E+BA也可逆，并求（E+BA)^(-1)
C=(E+AB)^(-1)
(E-BCA)(E+BA)=E-BCA+BA-BCABA=
=E+B[-C+E-CAB]A=E+B[E-C(E+AB)]A=E
E+BA可逆,且(E+BA)^(-1)=E-BCA.
这应该怎么去考虑这方面的问题啊，感觉跳跃性好大啊。
回答数：2997设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是可逆矩阵_百度知道
设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是可逆矩阵
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(α^Tα)= E所以A是正交矩阵;(α^Tα)所以 A^T=E^T-2(αα^T)^T/(α^Tα)所以 AA^T = [E-2αα^T&#47证明;(α^Tα)^2= E-4αα^T/(α^Tα)]= E-2αα^T/(α^Tα)+4αα^Tαα^T/(α^Tα)+4α(α^Tα)α^T&#47: 因为 A=E-2αα^T/(α^Tα)-2αα^T/(α^Tα)=E-2αα^T/(α^Tα)^2= E-4αα^T/(α^T秦藜惯感甙啡进内α)+4αα^T/(α^Tα)][E-2αα^T&#47
证明A是可逆矩阵。
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出门在外也不愁设A是n阶实矩阵，i=1.证明:A+iI为可逆矩阵的充分必要条件是±i都不是A的特征根。大神们帮帮忙_百度知道
设A是n阶实矩阵，i=1.证明:A+iI为可逆矩阵的充分必要条件是±i都不是A的特征根。大神们帮帮忙
提问者采纳
因此虚根成对充分性, 即有A+iE可逆. 可知i也不是特征根, 否则-i也为特征根, 矛盾, 从而|-iE-A| ≠ 0: 由特征多项式为|λE-A|, -i不是根即有|-iE-A| ≠ 0, 从而|A+iE| ≠ 0. 因此±i都不是A的特征根. 必要性. 而|λE-A铱籽摆谎肢荷大芹|是实系数多项式, 即-i不是特征多项式|λE-A|的根: A+iE可逆故|A+iE| ≠ 0
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出门在外也不愁求助：A和B是n阶可逆矩阵，且E-AB是可逆矩阵，证明E-BA可逆
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求助：A和B是n阶可逆矩阵，且E-AB是可逆矩阵，证明E-BA可逆
如题，望好心人帮忙！谢啦！
|E—BA|=|A逆A—BA|=|A逆—B||A|=|A||A逆—B|=|E—AB|不等于0，故可逆。
其他回答 (1)
用行列式不得0，然后用E=A乘A逆。互换下，可解。
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该问题来自：知识宝库考试论坛，是全国最大的考研、公务员考试交流平台。理工学科领域专家设A，B均为n阶方阵，I为n阶单位矩阵，若矩阵I-AB可逆，求证：矩阵I-BA可逆，并求其逆矩阵。谢谢老师、、_百度知道
设A，B均为n阶方阵，I为n阶单位矩阵，若矩阵I-AB可逆，求证：矩阵I-BA可逆，并求其逆矩阵。谢谢老师、、
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这么简单得题都不会~ 汗死..........
求助求助、、、、、若A为n阶实对称矩阵，X为n维实向量。证明二次型f（x）=X^TAX在|X|=1时的最大值为A的最大特征值。注：|X|=[x1^2+、、、+xn^2]^1/2
事实上事实上事实
若A为n阶实对称矩阵，X为n维实向量。证明二次型f（x）=X^TAX在|X|=1时的最大值为A的最大特征值。注：|X|=[x1^2+、、、+xn^2]^1/2
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