求一道高数求面积题解。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-24 03:07 标签： 高数求面积
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求一道数学题的解！！！！！速求！！！！！！ 一条绳长2008米，第一次减去他的一半，第二次剪去余下的三分之一，第三次剪去余下的四分之一，依次剪下去，一只到担功曹嘉丨黄查萎肠联剪去余下的两千零八分之一，求最后剩下的绳子长度。
速求！！！！！！！！！！！，好的还可以+分，速求详细，要讲解出来为什么这样做！！！！！！ 8-10-8 求一道数学题的解！！！！！速求！！！！！！
;2*2/3*3/4*^^^^^^8第一担功曹嘉丨黄查萎肠联个分数的分母与第二个分数的分子消掉则最后为;2008=1米
剩下1米。因为剩下的比例是(1/2)*(2/3)*(3/4).....*(8)=1&#4担功曹嘉丨黄查萎肠联7;2008所以是1米。
最后剩下的绳子长度是1米.;2* 2/3* 3/4* 4/5...8=;08-10-8
绳子长=;2*2/3*3/4*4/5……8)=1米第一次剩余1/2第二次剩余1/2-1/2*1/3=1/2*2/3第三次剩余1/2*2/3-1/2*2/3*1/4=1/2*2/3*3/4以此类推第2008次剩余1/2*2/3*3/4*4/5……8本人愚钝，谁能帮忙把答案明示。威视角(weishijiao789)　
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Φ'(x)=(3x+1)/(x^2-x+1)>0(在[0,1]内)故Φ(x)单调上升,最大值为Φ(1)=∫[0,1](3t+1)/(t^2-t+1)*dt =∫[0,1]3(t-1/2)/(t^2-t+1)dt+5/2∫[0,1]1/[(t-1/2)^2+3/4]dt=3/2∫[0,1]1/(t^2-t+1)d(t^2-t+1)+10/3∫[0,1]1/[1+(2/√3*(t-1/2))^2]dt=3/2ln(t^2-t+1)|[0,1]+5√3/3arctan[2/√3*(t-1/2)]|[0,1]=5√3/3[π/6-(-π/6)]=5π√3/9
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