（2005o大连）如图，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x=t，使它与直线y=x和直线y=-x+2分别交于点D、E（E在D的上方），且△PDE为等腰直角三角形？若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原因．
幻世萌_小幛
存在．方法一：当x=t时，y=x=t；当x=t时，y=-x+2=-t+2．∴E点坐标为（t，-t+2），D点坐标为（t，t）．（2分）∵E在D的上方，∴DE=-t+2-t=-t+2，且t＜．（3分）∵△PDE为等腰直角三角形，∴PE=DE或PD=DE或PE=PD．（4分）若t＞0，PE=DE时，-t+2=t，∴t=，-t+2=，∴P点坐标为（0，）．（5分）若t＞0，PD=DE时，-t+2=t，∴t=，∴P点坐标为（0，）．（6分）若t＞0，PE=PD时，即DE为斜边，∴-t+2=2t（7分）∴t=，DE的中点坐标为（t，t+1），∴P点坐标为（0，）．（8分）若t＜0，PE=DE和PD=DE时，由已知得DE=-t，-t+2=-t，t=4＞0（不符合题意，舍去），此时直线x=t不存在．（10分）若t＜0，PE=PD时，即DE为斜边，由已知得DE=-2t，-t+2=-2t，（11分）∴t=-4，t+1=0，∴P点坐标为（0，0）．（12分）综上所述：当t=时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）或（0，）；当t=时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）；当t=-4时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，0）．方法二：设直线y=-x+2交y轴于点A，交直线y=x于点B，过B点作BM垂直于y轴，垂足为M，交DE于点N．∵x=t平行于y轴，∴MN=|t|．（1分）∵，解得x=，y=，∴B点坐标为（，），∴BM=，当x=0时，y=-x+2=2，∴A点坐标为（0，2），∴OA=2．（3分）∵△PDE为等腰直角三角形，∴PE=DE或PD=DE或PE=PD．（4分）如图，若t＞0，PE=DE和PD=DE时，∴PE=t，PD=t，∵DE∥OA，∴△BDE∽△BOA，∴=．（5分）∴=，∴t=当t=时，y=-x+2=，y=x=∴P点坐标为（0，）或（0，）．（6分）若t＞0，PD=PE时，即DE为斜边，∴DE=2MN=2t．∵DE∥OA，∴△BDE∽△BOA，∴=（7分）∴=，∴MN=t=，DE中点的纵坐标为t+1=，∴P点坐标为（0，）（8分）如图，若t＜0，PE=DE或PD=DE时，∵DE∥OA，∴△BDE∽△BOA，∴=（9分）DE=-4（不符合题意，舍去），此时直线x=t不存在．（10分）若t＜0，PE=PD时，即DE为斜边，∴DE=2MN=-2t，∵DE∥OA，∴△BDE∽△BOA，∴=（11分）∴，∴MN=4，∴t=-4，t+1=0，∴P点坐标为（0，0）．（12分）综上述所述：当t=时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）或（0，）；当t=时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）；当t=-4时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，0）．
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将x=t代入解析式，得到y与t的关系式，然后根据直线在y轴的左侧和在y轴的右侧两种情况并以不同边为斜边构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出t的值，进而求出各点坐标．
本题考点：
一次函数综合题．
考点点评：
此题难度很大，涉及变量较多，解答时需要将x转化为t，然后根据等腰三角形的性质进行推理，由于情况较多，容易造成漏解，故解答时要仔细．
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1.&一般在试卷中，数字综合题以压轴题形式出现。2.&数学综合题大致可分为代数综合题、几何综合题以及代数、几何综合题三类。3.&求解数学综合题的基本原则是：先拆分成几个比较熟悉的数学小题分别求解，再根据题意，找出它们之间的联系，综合解之。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x=t，使它...”，相似的试题还有：
如图，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x=t，使它与直线y=x和直线y=-\frac{1}{2}x+2分别交于点D、E(E在D的上方)，且△PDE为等腰直角三角形？若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原因．
如图所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上．过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．且AB=2，BC=2\sqrt{5}，OA=4(1)求直角梯形OABC的面积及直线BC的解析式；(2)当直线l向左或向右平移时(包括l与直线BC重合)，在直线AB上是否存在点P，使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x=t，使它与直线y=x和直线y=-x+2分别交于点D、E(E在D的上方)，且△PDE为等腰直角三角形？若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原因．这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~P是y轴上的一个动点,是否存在平行于y轴的直线x=t,使它与y=x直线和直线y=－1／2x+2分别交于点D.E(E在D的上方),且⊿PDE为等腰直角三角形,若存在,求t的值及点p的坐标;若不存在,请说明理由.
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看图分析1)当－1／2x+2=0即x=4,即t=4,点p为(0,4),(0,0)⊿PDE为等腰直角三角形.l2)当y=-x,即-x=-1/2x+2x=-4时,即t=-4,P点坐标为（0,0）⊿PDE为等腰直角三角形.
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扫描下载二维码（2005?大连）如图，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x=t，使它与直线y=x和直线y=-12x+2分别交于_百度知道
提问者采纳
MN<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，此时直线x=t不存在．（10分）若t＜0;/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=af1e94e691c/a20a44a6d730ed0c4;wordSpacing.baidu.baidu:1px">4t+1=0; " muststretch="v">85）．（5分）若t＞0; overflow-x.hiphotos:90%">32t+2=2t（7分）∴t==t+1）: hidden: hidden:normal">BNBM（11分）∴:wordS overflow-x:normal">=:normal">t+2=;wordW background-clip:nowrap:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-wordSpacing，此时直线x=t不存在．（10分）若t＜0:1px solid black">43+MN2t+2=-2t:nowrap:nowrap，∵DE∥OA;wordSpacing:nowrap:1px"><td style="border-bottom:wordSpacing.hiphotos，∴△BDE∽△BOA;wordSpacing:1px">3:1px">47时: url(http:nowrap:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，∴△BDE∽△BOA，PD=PE时:nowrap，∴△BDE∽△BOA:1px">∵x=t平行于y轴:normal">y＝x12x+2=2:1px solid black">32t+2: 9px，t+2=t，;wordWrap:normal">12t+2-t=-x+2交y轴于点A: background-attachment，-（9分）DE=-4（不符合题意; height: height，∴）或（0:1px solid black">85）或（0;wordSpacing:normal">∴E点坐标为（t; background- width:nowrap:1px solid black">85:1px"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，∴△BDE∽△BOA.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">47，（11分）∴t=-4:normal">43:1px"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，此时P点坐标为（0;wordSpacing存在．方法一:normal">45∴P点坐标为（0，∴，交直线y=x于点B，（7分）∴当t=）:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-wordWrap，PD=t，t）．（2分）∵E在D的上方;wordSpacing，∴t=-4; background-origin:hidden"><div style="background-image，∴DE=2MN=2t．∵DE∥OA;wordSpacing:1px solid black">45）．（6分）若t＞0: initial，y=-:1px solid black">14t+1=0，PD=DE时;wordWwordWwordWrap，∴DE=-;wordSpacing:normal，∴P点坐标为（0:normal:normal:normal">14t+1=．（3分）∵△PDE为等腰直角三角形:normal">t+2=t: background-wordWrap:1px">43:1px solid black">87），且t＜;wordSwordWrap，∵DE∥OA，∴B点坐标为（=．（5分）∴; background- background-attachment:normal:1px solid black">12x+2=）．（8分）若t＜0;wordSpacing:nowrap.baidu，即DE为斜边:normal">32t+2=-t:normal:1px"><td style="border-bottom:1px，∴t==时:normal:wordWrap，∴，y==）（8分）如图;wordSpacing:normal">）;wordSpacing:1px"><td style="border-bottom:nowrap:normal，∴t=）．（6分）若t＞0，∴P点坐标为（0:normal">2MN2=x+2=-t+2．
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