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已知f(log2x)=ax2-2x+1-a，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的值域；（3）设h（x）=2-xf（x），a＞0时，对任意x1，x2∈[-1，1]总有|h(x1)-h(x2)|≤a+12成立，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）令t=log2x，则x=2t，故f（t）=a（2t）2-2o2t+1-a．∴f（x）=a（2x）2-2o2x+1-a，（2）再设m=2x，则m＞0，y=am2-2m+1-a，①当a=0时，y=-2m+1（m＞0），在（0，+∞）上是减函数，其值域为（-∞，1）；②当a＞0时，y=am2-2m+1-a的对称轴m=1a＞0，故其在（0，1a）上是减函数，在（1a，+∞）上是增函数．其值域为（-1a+1-a，+∞）；③当a＜0时，y=am2-2m+1-a的对称轴m=1a＜0，故其在（0，+∞）上是减函数．其值域为（-∞，1-a）；（3）∵h（x）=ao2x+（1-a）2-x-2，∴h′（x）=aln2o2x-（1-a）lnao2-x，由h′（x）=aln2o2x-（1-a）lnao2-x=0，得x0=12log21-aa（0＜a＜1）．由x0=12log21-aa＞1得0＜a＜15，由x0=12log21-aa＜-1，得a＞45，∵h（0）=-1，h（1）=32（a-1），由f（1）＞f（0），得32（a-1）＞-1，得a＞13．①当0＜a≤15时，h′（x）=aln2o2x-（1-a）lnao2-x＜0恒成立，函数h（x）在[-1，1]上是减函数，∴函数h（x）在[-1，1]内的最大值是h（-1）=-32a，最小值是h（1）=32（a-1）．∵对任意x1，x2∈[-1，1]总有|h(x1)-h(x2)|≤a+12成立，∴-32a-32（a-1）≤a+12，∴a≥2．不合，舍去．②当15＜a≤12时，函数h（x）在[-1，x0]上是减函数，在（x0，1]上是增函数∴函数h（x）在[-1，1]内的最大值是h（-1）=-32a，最小值是h（x0）=2a(1-a)-2．∵对任意x1，x2∈[-1，1]总有|h(x1)-h(x2)|≤a+12成立，∴-32a-2a(1-a)+2≤a+12，∴12≥a≥310．③当12＜a≤45时，函数h（x）在[-1，x0]上是减函数，在（x0，1]上是增函数∴函数h（x）在[-1，1]内的最大值是h（1）=32（a-1），最小值是h（x0）=2a(1-a)-2．∵对任意x1，x2∈[-1，1]总有|h(x1)-h(x2)|≤a+12成立，∴32（a-1）-2a(1-a)+2≤a+12，∴12＜a≤45．④当a＞45时，h′（x）=aln2o2x-（1-a）lnao2-x＞0恒成立，函数h（x）在[-1，1]上是增函数，∴函数h（x）在[-1，1]内的最大值是h（1），最小值是h（-1）．∵对任意x1，x2∈[-1，1]总有|h(x1)-h(x2)|≤a+12成立，∴32（a-1）+32a≤a+12，∴a≤45．不合，舍去．综上所述，a的取值范围为[310，45]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f(log2x)=ax2-2x+1-a，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的值..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域函数的单调性、最值
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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813986775672254453814855272436258135当前位置：
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已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．
题型：解答题难度：中档来源：期末题
解答：解：（1）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a，有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得a＜0． （2）不等式f（x）≥g（x）对x∈R恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R； ②当x≠1时，（*）可变形为，令因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2， 所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2． （3）因为h（x）=|f（x）|+g（x）=|x2﹣1|+a|x﹣1|=&当时，结合图形可知h（x）在[﹣2，1]上递减，在[1，2]上递增，且h（﹣2）=3a+3，h（2）=a+3，经比较，此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为3a+3． 当时，结合图形可知h（x）在[﹣2，﹣1]，上递减， 在，[1，2]上递增，且h（﹣2）=3a+3，h（2）=a+3，，经比较，知此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为3a+3． 当时，结合图形可知h（x）在[﹣2，﹣1]14，15上递减， 在，[1，2]上递增，且h（﹣2）=3a+3，h（2）=a+3，， 经比较，知此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为a+3．当时，结合图形可知h（x）在，上递减， 在，上递增，且h（﹣2）=3a+3＜0，h（2）=a+3≥0， 经比较，知此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为a+3．当时，结合图形可知h（x）在[﹣2，1]上递减，在[1，2]上递增，故此时h（x）在[﹣2，2]上的最大值为h（1）=0．综上所述，当a≥0时，h（x）在[﹣2，2]上的最大值为3a+3； 当﹣3≤a＜0时，h（x）在[﹣2，2]上的最大值为a+3；当a＜﹣3时，h（x）在[﹣2，2]上的最大值为0．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只..”主要考查你对&&绝对值不等式，函数的单调性、最值，函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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绝对值不等式函数的单调性、最值函数的零点与方程根的联系
绝对值不等式：
当a&0时，有；或x＜-a 。绝对值不等式的解法：
&&&&&&&&&& (4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
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与“已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只..”考查相似的试题有：
5701194695332759666177444583323956941.正数x、y满足X^2-y^2=2xy,求x-y/x+y的值.2.已知x+y=1,求x^3+y^3+3xy的值.3.（1）a=1/2,b=1/3,则3a^2-ab/3a^2+5ab-2b^2=_______（2）若x^2+xy-2y^2=0,则x^2+3xy+y^2/x^2+y^2=_______4.已知a+b+c=0,求证：a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=0.5.如果a,b是方程x^2+x-1=0的两个实数根,那么代数式a^3+a^2b+ab^2+b^3的值是______
1. √2-1 或 -√2-1x² - y ² = 2xyx² - 2xy - y² = 0(x-y)² - 2y² = 0x - y = ± √2yx = (1±√2) y∴ (x-y)/(x+y) = √2-1 或 -√2-12. 原式 = 1x = 1-y原式 = (1-y)³ + y³ + 3(1-y)y = 1 - 3y + 3y² - y³ + y³ + 3y - 3y²= 13. 这题你确认下两个小题的题目是不是有括号在里面···(1) 你的题目是这样的吗? 3a^2-ab/(3a^2+5ab-2b^2)(2)的题目你也确认下4. a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3 = a²(a+b + c) -a²b + b²c - abc + b³ = 0 -ab (a+b+c) + ab² + b²c + b³
= 0 + b²(a+c+b)= 0 得证 5. -1 a, b是两根 由根与系数的关系得到所以 a+b = -1; ab = -1原式 = a²(a+b) + b²(a+b) = (ab)²(a+b) = -1
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当a≧0时f（x）单调增，f（2）≧0得a≧1.5.当a≤﹣2时，f（x）在a处取得最小值，f（a）≧0得a。。。当0＜a≤﹣1时，f（x）单调增，f（2）≧2得a≧1.5.当﹣1＜a﹤0时，f（x）＝0，x1＝﹣a－（a²－1）½ ，x2＝﹣a+（a²－1）½ f（x）在x2处取得最小值，f（x2）＝f（﹣a+（a&...
扫描下载二维码已知Lim(X2+1/X+1-ax-b)=0,且X趋近于无穷大,求a和b.
ycycrfv1143
答：通分得：limx->+∞((1-a)x^2-(a+b)x-b+1)/(x+1)=0所以分母是分子的高阶无穷大.所以分子x^2和x的系数都是0.即1-a=0,a+b=0.所以a=1,b=-1.
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