△在三角形abc中 bc,AD⊥BC,垂足为D,AD...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-24 16:28 标签： abcd式的词语
如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AD⊥BC,垂足为D,将△ADC绕点A按顺时针旋转,使AD与AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB的延长线于点M,EB的延长线交AD的延长线于点N,求证：AM=AN.
证明：∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∵AD⊥BC,∴∠AEN=∠ADM=90°,又∠MAD=∠NAE,AD=AE,∴ΔADM≌ΔAEN,∴AM=AN.
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扫描下载二维码如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（　　） A. 4B. 5C. 1D. 2
米饭wan17978
∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE=EC=4，则CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1．故选C
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由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC-EH，即AE-EH即可求出HC的长．
本题考点：
全等三角形的判定与性质．
考点点评：
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
扫描下载二维码如图，△ABC中AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，∠BAC=48°，CE、CF三等分∠ACB，分别交AD于点E、F，连接BE并延长交AC于点G，连接FG，则∠AGF_答案网
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&如图，△ABC中AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，∠BAC=48°，CE、CF三等分∠ACB，分别交AD于点E、F，连接BE并延长交AC于点G，连接FG，则∠AGF时间:&&分类:&&&【来自ip:&11.17.161.61&的&热心网友&咨询】
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如图，△ABC中AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，∠BAC=48°，CE、CF三等分∠ACB，分别交AD于点E、F，连接BE并延长交AC于点G，连接FG，则∠AGF=________．
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44°解析分析：设BG与CF交点为O，连接BF，根据等腰三角形的性质得到BD=DC，推出∠FBE=∠FCE，由FBE=∠FCE=∠FCG，证出△FOB∽△GOC，得出=，进一步推出△FOG∽△BOC，得到∠FGO=∠BCO=44°，根据∠AGF=∠BGA-∠FGO即可求出
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因为AD=12,AC=20 AD⊥BC 所以 AD平方+DC平方=AC平方 12平方+DC平方=20平方144+DC平方=400 DC=16 BD=9 BC=25 AB=15 AC=20 因此 AB平方+AC平方=BC平方 所以∠BAC=90°
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因为AD=12，AC=20， AD⊥BC（已知）所以由勾股定理得：AD方+DC方=AC方
12方+DC方=20方144+DC方=400
AB平方+AC平方=BC平方
即∠BAC=90°
AC=20 AD=12
＜ADC=90°所以 DC²=AC²-AD²=400-144=256 DC=16
（根据：C²=A²+B²）又因为 BC²=AB²+AC²
（根据：C&#178;=A&#178;+B&#178;为直角三角形）所以 <BAC=90°
扫描下载二维码如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，已知AB=6，AD=5，BC=4，求CE的长．
分析：根据△ABC的面积公式列式计算即可得解．解答：解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴S△ABC=12BC&#8226;AD=12AB&#8226;CE，即12×4×5=12×6&#8226;CE，解得CE=103．点评：本题考查了三角形的面积，熟记面积公式并列出方程是解题的关键．
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