已知已知正比例函数y 4x=f(|x|),当x≥0时,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-24 17:05 标签： 已知正比例函数y 4x
已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a,b属于R，都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x&0时，f(x)&0恒成立。f（3）=—3.求y=f（x）在[m,n]上的值域谢谢。
已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a,b属于R，都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x&0时，f(x)&0恒成立。f（3）=—3.求y=f（x）在[m,n]上的值域谢谢。 5
∵f(a+b)=f(a)+f(b).
∴f（a）=f（b+a-b）=f（b）+f（a-b）
∴f（a-b）=f（a）-f（b）
设x1＞x2
∴f（x1）-f（x2）=f（x1-x2）
∵x1-x2＞0
∴f（x1-x2）＜0
即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）是减函数
所以y=F(x)在[m,n]上的最小值是F(n),最大值是F(m) 因为F(3)=F(1)+F(2)=F(1)+F(1)+F(1)=3F(1）= -3 所以F(1)= -1 F(n)=F(1)+F(n-1)= …… =nF(1)= -n F(m)=F(1)+F(m-1)= …… =mF(1)= -m 所以函数y=F(x)在[m,n]上的值域是[-n,-m]
提问者 的感言：thx。a lot、这回，能交作业叻。谢天谢地。
其他回答 (1)
提示证明他是奇函数，
上面的是第三问。第二问已经证明出他是奇函数了。然后讷。谢谢。
楼下已经解答了，
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