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在负一道正无穷单调递减
解:f(x)=(3-x)/2(x+1),设向量a的坐标是(m,n),则平移后得到的函数图像是
g(x)=f(x-m)+n=(3-x+m)/2(x-m+1)+n...
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递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。用递推公式表示的数列就叫做递推数列比如等比数列An=A1*q^（n－1）可以表示为：An=q*An-1
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项都相等的数列叫做常数列；从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0．（I...”，相似的试题还有：
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c．(1)若x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，判断方程f(x)=\frac{f(x_{1})+f(x_{2})}{2}在区间(x1，x2)&内是否有实根，并说明理由；(2)若b=c=1且x∈(-∞，1]时有f(2x)＞0，求a的取值范围；(3)若a＞b＞c且f(1)=0，证明f(x)的图象与x轴有两个相异交点，并求两交点间距离的取值范围．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c．(Ⅰ)若a＞b＞c，且f(1)=0，证明f(x)的图象与x轴有2个交点；(Ⅱ)若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)=\frac{1}{2}[f(x1)+f(x2)]有2个不等实根，证明必有一实根属于(x1，x2)；(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，是否存在m∈R，使得f(m)=-a成立时，f(m+3)为正数，若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c)的图象与x轴有两个不同的交点A、B，且f(1)=0．(1)求\frac{c}{a}的范围；(2)证明：\frac{3}{2}＜|AB|＜3．当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）满足f(0)=0，对于任意x∈R都有f(x)≥x，..
已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）满足f(0)=0，对于任意x∈R都有f(x)≥x，且f(+x)=f(-x)，令g(x)=f(x)-|λx-1|（λ＞0）。 (1)求函数f(x)的表达式； (2)求函数g(x)的单调区间； (3)研究函数g(x)在区间（0，1）上的零点个数。
题型：解答题难度：偏难来源：广东省模拟题
解：（1）∵f(0)=0，∴c=0，∵对于任意x∈R都有， ∴函数f(x)的对称轴为，即，得a=b，又f(x)≥x，即对于任意x∈R都成立， ∴a＞0，且，　　　　∵， ∴b=1，a=1，　　　　∴。 （2），①当时，函数的对称轴为，若，即0＜λ≤2，函数g(x)在上单调递增；若，即λ＞2，函数g(x)在上单调递增，在上单调递减；②当时，函数的对称轴为，　则函数g(x)在上单调递增，在上单调递减；综上所述，当0＜λ≤2时，函数g(x)单调递增区间为，单调递减区间为；&当时，函数g(x)单调递增区间为和，单调递减区间为和． （3）①当0＜λ≤2时，由(2)知函数g(x)在区间（0，1）上单调递增，　　　　　又，　　　　　故函数g(x)在区间（0，1）上只有一个零点；②当λ＞2时，则，而，　　　　， （ⅰ）若2＜λ≤3，由于，且， 此时，函数g(x)在区间（0，1）上只有一个零点；（ⅱ）若λ＞3，由于且＜0，此时，函数g(x)在区间（0，1）上有两个不同的零点；综上所述，当0＜λ≤3时，函数g(x)在区间（0，1）上只有一个零点；当λ＞3时，函数g(x)在区间（0，1）上有两个不同的零点．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）满足f(0)=0，对于任意x∈R都有f(x)≥x，..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，二次函数的性质及应用，函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值二次函数的性质及应用函数零点的判定定理
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
发现相似题
与“已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）满足f(0)=0，对于任意x∈R都有f(x)≥x，..”考查相似的试题有：
438571873777404997269933814250393735高中导数：设f(x)=ax^3 bx^2 cx d,(a&b&c),在x=1处取得极值，...
发表于： 03:58:53
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高中导数：设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,(a&b&c),在x=1处取得极值，其图像在x=m处切线斜率为-3a(1)求证：b/a属于[0,1)(2)若函数y=f(x)在区间[s,t]上单调递增，求|s-t|的取值范围(3)问是否存在k（k是与a,b,c,d无关的常数），当x=k,恒有f`(x)+3a&0成立？若存在，求出k最小值，why这个题不知道麻烦不，麻烦的话再追加。问题补充：第一问不必了,就是想问问后两问。 【推荐答案】先看第一问:对f求导：f'=3ax^2+2bx+c且f(1)'=3a+2b+c=0则a&0(1).b=0则b/a=0属于[0,1)(2).b&0因a&b,所以b/a&1即0&b/a&1(3)若b0则a+b0又因cb则a+c0则3a+2b+c0所以b必不大于0综上：0&=b/a&1这题比较麻烦，就答这一问了。 荐极值:导数|极值:图像|极值:方法|极值:条件|极值:定义【其他答案】（一）对f求导：f'=3ax^2+2bx+c,且f(1)'=3a+2b+c=0,则a&0.(1).b=0则b/a=0属于[0,1)(2).b&0因a&b,所以b/a&1即0&b/a&1(3)若b0则a+b0又因cb则a+c0则3a+2b+c0所以b必不大于0综上：0&=b/a&1（二）f'(x)=3ax^2+2bx+c，f(x)在x=1处取得极值，则f'(1)=0，即3a+2b+c=0，a又a&b&c，得a&0，f(x)单调递增，f'(x)0，f'(x)=0的解为t=[-b+√(b^2-4ac)]/2a和s=[-b-√(b^2-4ac)]/2a|s-t|=|√(b^2-4ac)/a|=-√(b^2-4ac)/a（三）f'(m)=-3a，f&(x)=6ax+2b，当x-b/3a时，f&(x)&0，f'(x)单调递减，又b/a属于[0,1)，所以x0时f'(x)单调递减，所以k一定存在。当m0，k=m，当m&0，k=-m （2）f'(x)=3ax^2+2bx+c，f(x)在x=1处取得极值，则f'(1)=0，即3a+2b+c=0，a又a&b&c，得a&0，f(x)单调递增，f'(x)0，f'(x)=0的解为t=[-b+√(b^2-4ac)]/2a和s=[-b-√(b^2-4ac)]/2a|s-t|=|√(b^2-4ac)/a|=-√(b^2-4ac)/a（3）f'(m)=-3a，f&(x)=6ax+2b，当x-b/3a时，f&(x)&0，f'(x)单调递减，又b/a属于[0,1)，所以x0时f'(x)单调递减，所以k一定存在。当m0，k=m，当m&0，k=-m热心网友
设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a&b&c),在x=1处取得极值，其图象在x=m处的切线斜率为-3a(1)求证：0&=b/a&1；(2)若函数y=f(x)在区间[s,t]上单调递增，|s-t|的取值范围；(3)问是否存在实数k（k是与a,b,c,d无关的常数），当x=k时，恒有f'(x)+3a&0成立？若存在，试求出k的最小值；若不存在，请说明理. 【最佳答案】参考资料：百度 荐三次函数:图象|三次函数:极值|三次函数:切线|三次函数:对称|三次函数:性质
已知R上的函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx（a&b&c）在x=1处取得极值,且y=f(x)图像上有一点处的切线斜率为-a（1）判定a和c的符号（2）证明：0&=b/a&1急！在线等~ 4-0615:43【最佳答案】才看见，但愿对你还有用，有问题留QQ号码，再给你发一次什么的没问题给我分吧，写了半天呢热心网友 4-0618:32荐极值:函数|极值:图像|极值:原理|极值:公式|极值:方法
f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx(a&b&c)其图像在点A(1,f(1))处切线斜率分别为0,-a设函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx(a&b&c),其图像在点A(1,f(1)),B(m,f(m))处的切线的斜率分别为0,-a.(1)求证：0&=b/a&1;(2)若函数f(x)的递增区间为[s,t],求|s-t|的取值范围；(3)若当x=k时（k是与a,b,c无关的常数），恒有f’(x)+a&0,试求k的最小值 【最佳答案】1)f'(x)=ax^2+2bx+ca+2b+c=0c0a+2b=-c（1）或a=-2b-c（2）讨论发现（1）可行且a&b&0故0≤b/a＜12）f'(x)=a(x+b/a)^2-b^2/a+c当x=1时导数等于0(1+b/a)^2=(-1-b/a)所以当x=-1-2b/a时导数也等于0所以s=-1-2b/at=1s-t=-2-2b/a因为0≤b/a＜1所以绝对值范围〔2，4）第三问太麻烦放弃了不保证正确哦热心网友 荐斜率:截距|斜率:方程|斜率:直线|斜率:等于|斜率:公式
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,-2是f(x)的一个零点，又f(x)在x=0处有极值（1）求c的值。（2）当b=3a时，求使{y:y=f(x),x大于等于-3，x小于等于2}包含于[-3，2]成立的实数a的取值范围a不等于0，x属于R是导数的内容 【最佳答案】f'(x)=3ax^2+2bx+c.f(-2)=0=-8a+4b-2c+df'(0)=0=c得到（1）的解c=0在问题（2）,第一个集合是在定义域[-3,2]上f(x)的值域,第二个就是[-3,2]因f'(x)=3ax^2+6ax=3ax*(x+2),知x=-2是定义域内另外一个极值点容易知道,当a0时,f(0)是极小值,f(-2)是极大值,分别为d和0,则d=-3,f(2)&2,知20a+d=&2,得a=&1/4.f(-3)=d=f(0)=-3.综合一下a0时,要满足a=&1/4再讨论a&0.此时f(0)是极大值,f(-2)是极小值.f(0)=d=f(-3)=&2.f(2)=20a+d=-3,得a=-1/4.再讨论a=0时,此时f(x)=d,他在0有极值,也满足条件,这时只需要条件-3=&d=&2那么知道了a的取值范围是[-1/4,1/4].透析:其实每种a的取值都对应着d的取值范围,但是论述以及表示a的所有取值范围,也就是所有可能,就是上述的结果.如果a不等于0加在题设里,那把结果去掉a=0就是,还免于讨论了. 荐极值:函数|极值:方法|极值:条件|极值:定义|极值:分布
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的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
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举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：①当...”，相似的试题还有：
设二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(-1)=0，对于任意的实数x都有f(x)-x≥0，并且当x∈(0，2)时，f(x)≤(x+12)^{2}．(1)求f(1)的值；(2)求证：a＞0，c＞0；(3)当x∈(-1，1)时，函数g(x)=f(x)-mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a，b∈R，a≠0)满足条件：①当x∈R时，f(x)的图象关于直线x=-1对称；②f(1)=1；③f(x)在R上的最小值为0；(1)求函数f(x)的解析式；(2)求最大的m(m＞1)，使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f(x+t)≤x．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足条件f(-1)，当x∈R时x≤f(x)恒成立．(1)求f(1)；(2)求f(x)的解析式；(3)若x1，x2∈(0，+∞)，且，求证：f(x1)of(x2)≥1．