请问，对称正定矩阵的逆矩阵的求法第一列是H...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-25 01:01 标签： 逆矩阵的求法
华中师范大学研究生矩阵论试题_百度文库
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华中师范大学研究生矩阵论试题|矩​阵​论
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你可能喜欢对称阵都可以表示成另一个矩阵和其转置的乘积吗，比如任意对称阵C，可以找到一个矩阵A，使得C=A'A吗_百度知道
对称阵都可以表示成另一个矩阵和其转置的乘积吗，比如任意对称阵C，可以找到一个矩阵A，使得C=A'A吗
如何证明可以或不可以呢
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A半正定;DP,an)则令C=diag(sqrt(a1);C 注，有A=C&#39，其中D为对角阵，显然都是非负的,sqrt(an))P，且主对角线为特征值任何一个半正定矩阵A。证明也很简单,……,a2，以半正定矩阵为例，则岑在可逆矩阵P使得A=P&#39,sqrt(a2);C任何一个正定矩阵A,……：在矩阵分析中;C一般的矩阵不具有此性质，则存在可逆矩阵C使得A=C&#39，则存在矩阵C使得A=C&#39。不妨设其为D=diag(a1
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必要性是显然的下面证明充分性 A^TA的第一行第一列的元素0等于A^T的第充分性：因为A是是对称矩阵 所以A=A' 且又A^2=0 即A*A'=0 有（1
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出门在外也不愁若存在对称正定矩阵P，使B＝P－H∧TPH为对称正定矩阵，试证明下列迭代格式收敛 x（k＋1）_百度知道
若存在对称正定矩阵P，使B＝P－H∧TPH为对称正定矩阵，试证明下列迭代格式收敛 x（k＋1）
试证明下列迭代格式收敛
x（k＋1）＝Hx（k）＋b，使B＝P－H∧TPH为对称正定矩阵.，k＝0，1.若存在对称正定矩阵P
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C仍然正定;2}BP^{-1/2})令C=P^{-1/2})^T(P^{-1/2}，即C=I-G^TG由惯性定理;2}，所以G^TG的最大特征值小于1，G=P^{1/2}HP^{-1/2}BP^{-1/1然后ρ(H)=ρ(G)&=||G||_2&2}(P-H^TPH)P^{-1/2} = P^{-1&#47P^{-1/2} = I-(P^{1/2}HP^{-1/2}HP^{-1&#47，推出||G||_2&lt
想问一下第二个等号
是如何化过来的呀？谢谢！！
自己看懂了。。谢谢你哦！！
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太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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出门在外也不愁大学高等代数矩阵证明题 （合同标准型）设A为实对称矩阵,则1)存在正实数t,使tE+A正定；2)存在正实数t,使E+tA正定；3)若可逆,则A与A逆有相同的正、负惯性指数,特别地,A正定的充要条件是A逆正定.在第一问中A为实对_作业帮
大学高等代数矩阵证明题 （合同标准型）设A为实对称矩阵,则1)存在正实数t,使tE+A正定；2)存在正实数t,使E+tA正定；3)若可逆,则A与A逆有相同的正、负惯性指数,特别地,A正定的充要条件是A逆正定.在第一问中A为实对称矩阵,则T'AT=diag(d1,d2,...,dn).T正交,T逆=T' (这里怎么说明T是正交的）.所以 T逆(tE+A)T=T逆tET+T逆AT=tE+T'AT=diag(t+d1,t+d2,...,t+dn)因为本人对这个的思路有点混乱,第二第三个问也要回答PS：在第一问中是怎么说明存在正交阵T满足T'AT=diag(d1,d2,...,dn)这个分解的，普分解定理我没学，说这个我不明白的
利用“实对称矩阵A是正定阵的充要条件是A的所有特征值大于0”即可完成所有证明.因A是实对称阵,所以A的所有特征值是实数,可设A的最小特征值是a, 最大特征值是b.问题1中,取t>-a即可.问题2中,若A特征值全大于或等于0,则t可取任意正数；若A特征值全小于0,则t可取任意负数；若A特征值有正有负,则取-1/b
T'AT=diag(d1,d2,...,dn)这个是相似标准型
T^{-1}=T'就是正交阵的定义，没什么好说的。仅仅从T'AT=diag(d1,d2,...,dn)不可能推出T正交。存在正交阵满足这个分解是由谱分解定理来保证的。整个问题你只要知道A的特征值和惯性指数的关系就行了。 补充：任取A的一个特征向量并张成Hermite阵Q，作用到A上之后Q'AQ=d1 00 A22再归纳...
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