设函数f(x)=x+m/x+1,且存在函数s=φ(t)=at+b(t>1/2,a≠0),满足f(2t-1/t)=2s+1/s1 求m的值 2 证明：存在函数t=φ(s)=cs+d(s>0),满足f(2s+1/s)=2t-1/t
创未1220JDF
由题意恒等式得：a=3,b=-1,m=4∴f（x）=(x+4)/(x+1)∴f（2s+1/s)=(6s+1)/(3s+1)=2t-1/t∴t=-3s-1∴存在函数t=v（s）=-3s-1（s大于0）,满足f（2s+1/s)=2t-1/t
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解 由题意恒等式得：a=3,b=-1,m=4因为f（x）=(x+4)/(x+1)所以f（2s+1/s)=(6s+1)/(3s+1)=2t-1/t所以t=-3s-1所以存在函数t=φ（s）=-3s-1（s大于0），满足f（2s+1/s)=2t-1/t
求m=4的详细过程
由f(x)=x+m/x+1可得f(2t-1/t）=(2t-1/t)+m/(2t-1/t）+1由s=φ(t)=at+b可得2s+1/s=2（at+b）+1/(at+b)=2at+2b+1/(at+b)再由f(2t-1/t)=2s+1/s得(2t-1/t)+m/(2t-1/t）+1=2at+2b+1/(at+b)由等式对应相等得m=4
本题根本就是错题。没有答案。 由f(x)=x+m/x+1可得f(2t-1/t）=(2t-1/t)+m/(2t-1/t）+1由s=φ(t)=at+b可得2s+1/s=2（at+b）+1/(at+b)=2at+2b+1/(at+b)再由f(2t-1/t)=2s+1/s得(2t-1/t)+m/(2t-1/t）+1=2at+2b+1/(at+b)...
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＞＞＞已知f（x）=lg2xax+b，f（1）=0，当x＞0时，恒有f（x）-f（1x）=lgx．（1）求..
已知f（x）=lg2xax+b，f（1）=0，当x＞0时，恒有f（x）-f（1x）=lgx．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=lg（m+x）的解集是?，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵当x＞0时，恒有f（x）-f（1x）=lgx，∴lg2xax+b-lg 2bx+a=lgx，∴（a-b）x2-（a-b）x=0．∵x≠0，∴a-b=0，即 a=b．再由f（1）=0 可得a+b=2，∴a=b=1，∴f（x）=lg 2xx+1．（2）由方程 lg 2xx+1=lg（m+x）可得 2xx+1=m+x2xx+1＞0，即 x2+(m-1)x+m=0x＞0&，或x＜-1．方程f（x）=lg（m+x）的解集是?，故有两种情况：①方程x2+（m-1）x+m=0无解，∴△＜0，解得3-22＜m＜3+22．②方程x2+（m-1）x+m=0有解，且两根都在[-1，0]内，令g（x）=x2+（m-1）x+m，则有△≥0g(-1)≥0g(0)≥0-1≤1-m2≤0即m≤3-22或m≥3+221≤m≤3，无解．综合①、②，实数m的取值范围是（3-22&，3+22&）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=lg2xax+b，f（1）=0，当x＞0时，恒有f（x）-f（1x）=lgx．（1）求..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“已知f（x）=lg2xax+b，f（1）=0，当x＞0时，恒有f（x）-f（1x）=lgx．（1）求..”考查相似的试题有：
453227292504464042333422485750254846当前位置：
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（1）=1，f（-1）=0，且对任意实数x，恒有f（x）≥x成立．（1）求a，b，c的值；（2）设函数g（x）=f（x）-mx（m∈R），且g（x）在x∈[-1，1]上严格单调，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由题意得：a+b+c=1a-b+c=0，则b=a+c=12，又对任意实数x，都有f（x）≥x，即ax2-12x+c≥0，则必须a＞0△=14-4ac≤0=>a＞0ac≥116，于是c＞0，所以12=a+c≥2ac=>ac≤116，所以只有ac=116，与a+c=12联立解得：a=c=14，综上可得：a=14，b=12，c=14；（2）由（1）解得：f（x）=14x2+12x+14，于是g（x）=f（x）-mx=14[x2+(2-4m)x+1]，要使g（x）在x∈[-1，1]上严格单调，则必须：对称轴x=2m-1≤-1或2m-1≥1，解得：m≤0或m≥1，则所求的实数m的范围是（-∞，0）∪（1，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（1）=1，f（-1）=0，且对..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性二次函数的性质及应用
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（1）=1，f（-1）=0，且对..”考查相似的试题有：
471044433641883876246549832775392645> 【答案带解析】已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M. (1)求M...
已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)&4的解集为M.(1)求M.(2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|&|4+ab|.&#xa0;
(1) M=(-2,2) (2)见解析
【解析】(1)f(x)=|x+1|+|x-1|=
当x<-1时,由-2x<4,得-2<x<-1.
当-1≤x≤1时,f(x)=21时,由2x<4,得1<x<2.
所以M=(-2,2).
(2)a,b∈M,即-2<a<2,-2<b<2,
∴4(a+b)2-(4+ab)2
=4(a2+2ab+b2)-...
考点分析：
考点1：含绝对值的不等式
考点2：不等式的证明
不等式的证明已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：a+12+b+12≤2证明：因为1=a+b≥2ab，所以ab≤14．所以12 （a+b）+ab+14≤1 所以（a+12）（b+12）≤1 从而有2+2（a+12）（b+12）≤4 即：（a+12 ）+（b+12 ）+2（a+12）（b+12）≤4 即：（a+12+b+12 ）2≤4 所以原式成立．
考点3：不等式
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若a,b,c为不全相等的正数,求证:lg+lg+lg&lga+lgb+lgc.&#xa0;
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已知a,b,c∈(1,2),求证:++≥6.&#xa0;
题型：解答题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（x+1）-f（x）=4x+1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[-1，1]上，不等式f（x）＞6x+m恒成立，求实数m的取值范围．
半世迷离丶鴑j
（1）由f（0）=3得，c=3．∴f（x）=ax2+bx+3．又f（x+1）-f（x）=4x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）+3-（ax2+bx+3）=4x+1，即2ax+a+b=4x+1，∴，∴．∴f（x）=2x2-x+3．（2）f（x）＞6x+m等价于2x2-x+3＞6x+m，即2x2-7x+3＞m在[-1，1]上恒成立，令g（x）=2x2-7x+3，则g（x）min=g（1）=-2，∴m＜-2．
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（1）利用f（0）=3求出c，利用f（x+1）-f（x）=4x+1求出a，b，即可求f（x）的解析式；（2）在区间[-1，1]上，不等式f（x）＞6x+m恒成立，转化为二次函数的闭区间上的最值，求解实数m的取值范围．
本题考点：
函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评：
本题考查函数的恒成立，二次函数闭区间上的最值的求法，函数的解析式的求法，考查计算能力．
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