limx sinx->0 (tanx-sinx)...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-25 08:03 标签： limx sinx
求极限limx→0 (tanx-sinx)/x-sinx
dvtghb300D9B
limx→0 (tanx-sinx)/(x-sinx)=limx→0 sinx(1-cosx)/(x-sinx)cosx=limx→0 x(x^2/2)/(x-sinx)=limx→0 (3/2)x^2/(1-cosx)=limx→0 (3/2)x^2/(x^2/2)=3
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limx-&0[tanx-sinx]/sinx^3=?
我有更好的答案
limx-&x^3===&limx-&x^3===&0[tanx(1-cosx)]/0[tanx-sinx]/2)=1/sinx^3===&0[(tanx&#47limx-&x)*(1-cosx)/0[tanx-sinx]/x^2]=1*(1/limx-&gt
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出门在外也不愁limx->0 (tanx-sinx)/x^3 怎么求?不用洛必达法则谢谢!
同学,其实极限用等价无穷小是最简单的方法了：（tanx-sinx）/x³=[sinx(1-cosx) / cosx] / x³=sinx(1-cosx) / x³cosx因为sinx~x ,1-cosx (1/2)x²,所以limx->0 (tanx-sinx)/x^3 =lim x(1/2)x² / x³cosx=1/2
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这个用泰勒展开就可以了 展开2项 因为后面项不x^3次数高，所以不用考虑极限为0tanx=x+x^3/3，sinx=x-x^3/3!结果易得为1/2
limx->0 (tanx-sinx)/x^3 =limx->0 (sinx-sinx*cosx)/cosx*x^3=limx->0 (sinx-sinx*cosx)/x^3=limx->0 (sinx-(sin2x)/2)/x^3展开：sinx=x-x^3/3!+o,sin2x=2x-（2x）^3/3!+o(之所以只要展到3次方项是因为分母最高项是3)原式=limx->0（-x^3/6 + 8 x^3/12）/x^3 =1/2
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第1章基本概念
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