若limx趋近于无穷向∞[(x-a)/(x+a)]^x=2，则常数a=____ 求详解谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-04 12:56 标签： limx sinx
1.设f(x)是三次函数,且limx→-1 f(x)/(x+1)=6,limx→-2 f(x)/(x-2)= -3/2,求limx→3 f(x)/(x-3)的值.2.已知limx→1 (ax^2+bx+1)/(x-1)=3,求limx→∞ ( b^n+a^(n-1) )/( a^n+b^(n-1) )需要全过程,_百度作业帮
1.设f(x)是三次函数,且limx→-1 f(x)/(x+1)=6,limx→-2 f(x)/(x-2)= -3/2,求limx→3 f(x)/(x-3)的值.2.已知limx→1 (ax^2+bx+1)/(x-1)=3,求limx→∞ ( b^n+a^(n-1) )/( a^n+b^(n-1) )需要全过程,
1、因为limx→-1 f(x)/(x+1),limx→-2 f(x)/(x-2)存在,所以f(x)必定包含因式（x+1）（x-2）,所以设f(x)=A（x+1）（x-2）（x+a）.又因为limx→-1 f(x)/(x+1)=6,limx→2 f(x)/(x-2)= -3/2,所以A（-1-2）（-1+a）=6,A（2+1）（2+a）=-3/2.所以A=1/2,a=-3.所以f(x)=1/2（x+1）（x-2）（x-3）.limx→3 f(x)/(x-3)=22、因为limx→1 (ax^2+bx+1)/(x-1)存在,所以ax^2+bx+1=(x-1)(ax-1),所以b=-a-1.limx→1 (ax^2+bx+1)/(x-1)=3,所以a-1=3,a=4,b=-5.求limx→∞ ( b^n+a^(n-1) )/( a^n+b^(n-1) )只须将数字代入,并且分子分母同时除以(-5)^n,答案为-5
1、当x→-1时，(x+1)→0,而limx→-1 f(x)/(x+1)=6，因此必有limx→-1 f(x)＝0. 由于三次函数f(x)连续，因此f(-1)＝0. 根据因式定理，f(x)有因式(x+1).同理，由limx→2 f(x)/(x-2)= -3/2知f(x)有因式(x-2).于是可设三次函数f(x)＝(x+1)(x-2)(ax+b). 代入limx→-1 ...
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＞＞＞已知函数f（x）=2x-3x≠0ax=0在x=0处连续，若limx→ax2+x-bx-a存在，..
已知函数f（x）=2x-3&&&x≠0a&&&&&&&&x=0在x=0处连续，若limx→ax2+x-bx-a存在，则a，x=0limx→ax2+x-bx-a=______（其中a、b为常数）
题型：填空题难度：偏易来源：不详
∵函数f（x）=2x-3&&&x≠0a&&&&&&&&x=0在x=0处连续，∴a=-3，∵limx→ax2+x-bx-a存在，即limx→-3x2+x-bx+3存在设limx→-3x2+x-bx+3=k，则-3是方程x2+（1-k）x-b-3k=0的实根，故9-3（1-k）-b-3k=0，解得b=6∴limx→-3x2+x-6x+3=limx→-3(x+3)(x-2)x+3=limx→-3(x-2)=-5故答案为：-5．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2x-3x≠0ax=0在x=0处连续，若limx→ax2+x-bx-a存在，..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=2x-3x≠0ax=0在x=0处连续，若limx→ax2+x-bx-a存在，..”考查相似的试题有：
485320405528818637401247861443519678

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