Python数字类型 - Python教程
Python数字类型
Python数字类型
数字数据类型存储数值。它们是不可变的数据类型，这意味着改变数据类型的结果值，需要一个新分配的对象。
分配一个值给它们来创建的对象。例如：
也可以使用del语句删除相关的一些对象。del语句的语法是：
del var1[,var2[,var3[....,varN]]]]
可以使用del语句删除单个或多个对象。例如：
del var_a, var_b
Python支持四种不同的数值类型：
int (有符号整数): 通常被称为只是整数或整数，是正或负整数，不带小数点。
long (长整数 ): 或长，是无限大的整数，这样写整数，后面跟着一个大写或小写的L。
float (浮点实数值)&: 或浮点数，表示实数，并写入一个小数点分隔的整数部分和小数部分。浮点数也可以是科学记数法，用e或E表示的功率10 (2.5e2 = 2.5 x 102&= 250).
complex (复数)&: 形式如 a + bJ，其中a和b是浮点和J（或j）表示-1的平方根（这是一个虚数）。 a是数的实部，b是虚部。Python编程不使用复杂的数字。
这里是数字的一些例子：
9.322e-36j
0xDEFABCECBDAECBFBAEL
-32.54e100
Python允许长整型使用一个小写L，但建议只使用一个大写的L避免与数字1看起来一样，Python显示长整数用一个大写L。
复数包含一个有序对表示为a + bj，其中，a是实部，b是复数的虚部实浮点数。
数量类型转换：
Python中含有混合类型计算表达式内部将数字转换为普通类型。但有时，需要从一种类型的显式强制数到另一个类型，以满足操作符或函数参数的要求。
类型int（X）将x转换为一个普通的整数。
类型long(x)将x转换为一个长整数。
类型float(x)转换x为一个浮点数。
类型complex(x)转换x为复数与实部x和虚部为零。
类型complex(x, y) 将x和y转换成一个复数与实数部分x和虚部y。 x和y是数值表达式
数学函数：
Python包括以下执行数学计算的函数。
返回（描述）
x的绝对值：x和零之间的（正极）的距离。
x的上限：最小整数不小于x
-1 if x & y, 0 if x == y, 或1 if x & y
x的指数: ex
x的地板：最大的整数不大于x
x的自然对数，对于x& 0时
以10为底的对数，X&0。
它最大的参数：值最接近正无穷大
它的最小参数：值最接近负无穷大
x的两个项元组的整数和小数部分。这两个元素具有相同的x符号。整数部分返回一个浮点数。
&x**y 的值
x在小数点四舍五入到n位数字。 Python远离零点决定：round(0.5) 是1.0 而round(0.5) 为-1.0。
x的平方根（x&0）
随机数函数：
用于游戏，模拟，测试，安全性和保密性的应用的随机数。Python包括常用以下函数。
从列表，元组或字符串随机项。
从范围随机选择的元素（启动，停止，步骤）
随机浮点数r，使得0是小于或等于r，r小于1
设置生成随机数使用整数开始值。调用任何其他随机模块函数之前调用这个函数。返回None。
随机化代替列表中的项。返回None。
随机浮点数r，使得x小于或等于r，r小于y
三角函数：
Python包括以下执行三角函数计算功能。
返回x的反余弦值，以弧度形式表示
返回x的反正弦，以弧度形式表示
返回x的反正切值，以弧度表示形式
返回反正切atan(y / x)，以弧度形式表示
返回x&弧度的余弦
返回欧几里德范数，sqrt(x*x + y*y)
返回x的弧度的正弦值
返回x的弧度的正切
从弧度到度角 x 的转换
从角度到弧度角 x 的转换
数学常数：
该模块还定义了两个数学常数：
数学常数pipython 平方根
python 平方根
基于python 定点平方根的fpga实现
基于python 定点平方根的fpga实现
基于fpga+python的定点平方根实现
python 平方根相关技术解析：在FPGA上利用Python 实现定点平方根_电子元件成型机_中国百科网
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技术解析：在FPGA上利用Python 实现定点平方根
    作为可编程的逻辑器件，FPGA便于调试、修改、功耗低，能够完成大量算法。在处理图像和信号时平方根运算被广泛使用。在FPGA上利用VHDL和Verilog等编程语言进行硬件设计，存在仿真和校验效率低、算法复杂等问题。而Python以其简单、功能强大的特点在此次设计中起到关键作用。
一、平方根实现
　　平方根的FPGA实现方法很多，有的算法为了减少片上资源的使用，逻辑实现上尽量避免使用乘法，比如CORDIC,逐位计算，non-restoring 等，现在FPGA上通常都有硬件乘法器，可采用迭代法和泰勒级数展开，本文采用泰勒级数展开的方法，级数采用5级，系数采用3.15的定点表示形式，小数部分15位，整数部分2位为了保证后续计算结果不溢出，整个位宽为18位，计算公式如式(1)所示：
对于输入x 位于(65 536,0]之间，由于数的范围较大，通常进行归一化处理，采用的方法通过左移运算去掉二进制定点数的所有前导零，将输入的数转换为定点小数[0.5,1)之间，在完成平方根运算之后，然后根据前导零个数的奇、偶性不同分别进行去归一化处理，原理如式(2)所示，将输入数y 分为sx,s=2n,n 即为y 的二进制前导零的个数。
整个过程的设计模块如图1所示。
二、定点数表示
　　通常在FPGA 上的运算可以采用定点和浮点两种方式来实现，定点运算和浮点运算相比尽管数表示的范围较小，设计较为复杂，但是速度较快，占用FPGA资源较小，本设计采用定点来完成。平方根的输入为非负数，包括符号位为定点32位输入，其中高16位为整数部分，低15位为小数部分，可以直接计算的平方根范围为(65 536,0],结果采用32位输出，最高位为符号位，接着的高8位为整数部分，低23位为小数部分。
三、实验环境
　　采用MyHDL 0.8,采用GTKWAVE 查看仿真波形，FPGA 器件采用Altera公司CycloneⅡ 2C35F672C6,编译综合采用Quartus 12.1sp1 webpack.
四、Python软硬件协同设计
　　基于Python 的软硬件协同设计的过程如图2 所示，由于本设计最终要在硬件上实现，在设计时Python的硬件设计部分采用MyHDL 可综合子集，最后使用MyHDL的toVerilog()函数将MyHDL设计自动转换为相应的Verilog 代码，由于MyHDL 支持与Verilog 混合仿真，设计时的测试平台可以重用，仿真速度和设计效率大大提高。在完成基于Python软硬件设计并仿真正确之后，就可以回到进行传统的FPGA 设计流程，进行后续的下载，综合和测试工作。
五、仿真波形
　　在设计过程中生成的VCD仿真波形可以随时采用GTKWAVE 查看，可以便于校验设计是否正确，最终完成的仿真波形如图3所示。
六、测试数据，精度及误差
　　由于整个过程采用Python设计，Python存在大量的软件包可以使用，平方根完成的测试数据结果如表1所示，采用基于Python 的绘图包matplotlib 绘制的当x 在[0.5,1.0]之间时的平方根误差如图4所示。
七、综合结果
　　在上面仿真校验符合设计要求后，将Python自动转换为Verilog描述，采用Quartus编译综合，并使用Model-sim仿真的波形如图5所示，与图3的Python环境下仿真波形相似，由此可见采用Python的软硬件协同设计方法能有效地进行FPGA 设计。综合后FPGA 资源使用情况：LE共1 506个，寄存器64个，嵌入式9位硬件乘法器10个。
结语：本文在FPGA 上利用Python的扩展包MyHDL完成了定点平方根算法，仿真校验和传统的设计方法仿真速度更快，效率更高，实现了将软件算法向硬件转换，完成软硬件系统协同设计。
Mail: Copyright by ；All rights reserved.怎么求一个数的平方根？
怎么求一个数的平方根？
补充：例如：2x-1的平方根是什么，x为什么
补充：怎么求9x=25中的x
不区分大小写匿名
第一种方法：用计算器。不用我教你吧！第二种方法：用笔算。开二次方的根据：(10a+b)?=100a?+20ab+b?=100a?+b(20a+b)我们用15129来举例：因为在被开方数中a是被100倍出现的，所以被开方数应该两位一分节，即1,51,29第一步：第一节为1，所以a只能是1。第一节减去1后为0，续上下一节后为51。第二步：公式中括号里20a+b的a是被20倍出现的，所以用20来试除59，试商2，b即为2。第三步：20a+b=22，b(20a+b)=2X22=44第四步：51-44=7，够减，继续下一步。若不够减，把试商减1后重做第三步。第五步：用上一步的差7，续上下一节后为729，这时的a已经是12了。重复第二步。若差为0，且下一节亦为0，到第六步..第二步：用240来试除729，试商4，b即为4。..第三步：20a+b=244，b(20a+b)=4X244=976..第四步：729-976=-247，不够减，把试商减1后b=3重做第三步。....第三步：20a+b=243，b(20a+b)=3X243=729第六步：开方结束。用最后一步的a=12和b=3就构成结果123
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SCIP 1.1.7的一个练习。
牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。
设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。
过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。
根据的原理，可以得到以下的迭代公式：X(n+1)=[X(n)+p/Xn]/2
一般性的编程方法如下：
double sqr(double n) {
double k=1.0;
while(abs(k*k-n)>1e-9) {
k=(k+n/k)/2;
求n的平方根，先随便取一个不是0的数作为迭代开始的x(0)，例如最简单的x(0)=1，然后反复代入x(k+1) = 0.5[x(k)+n/x(k)]求得下一个x，代入次数越多解约精确。
例如，2的平方根：
x(1) = (1/2)(1+2/1) = 3/2 = 1.5
x(2) = (1/2)[3/2+2/(3/2)] = 17/12 = 1.
x(3) = (1/2)[17/12 + 2/(17/12)] = 577/408 = 1.…
就这样，反复代入上式计算，得到的值越来越精确。
或者这么解释：
对x的平方根的值一个猜想y。
通过执行一个简单的操作去得到一个更好的猜测：只需要求出y和x/y的平均值（它更接近实际的平方根值）。
例如，可以用这样方式去计算2的。
猜想商平均值
1 2/1=2 (2+1)/2 = 1.5
1.5 2/1.5=1.3333
(1.)/2 = 1.4167
1.4167 2/1.8
(1.8)/2=1.4142
继续这一计算过程，我们就能得到对2的平方根的越来越好的近似值。
下面用C语言实现一遍：
#include "stdio.h"
#include "math.h"
int main(void)
double n,y=1.0;
printf("请输入一个需要求其平方根的数：");
scanf("%lf",&n);
// 反复代入 x(k+1) = 0.5[x(k)+n/x(k)]
while(fabs((1.0/2.0*(y+n/y))-y)>=0.00001)
y=1.0/2.0*(y+n/y);
printf( "y=%lf\n", y );
printf("平方根为%f\n",y);
程序运行结果：
请输入一个需要求其平方根的数：2
y=1.500000
y=1.416667
y=1.414216
平方根为1.414216
请输入一个需要求其平方根的数：3
y=2.000000
y=1.750000
y=1.732143
y=1.732051
平方根为1.732051
PS:Quake III公开源码后，有人在game/code/q_math.c里发现了这样一段代码。它的作用是将一个数开平方并取倒，经测试这段代码比(float)(1.0/sqrt(x))快4倍，有兴趣的可以研究一下。不过这是后话了，
float Q_rsqrt( float number )
const float threehalfs = 1.5F;
x2 = number * 0.5F;
= * ( long * ) &y;
= 0x5f3759df - ( i >> 1 );
= * ( float * ) &i;
= y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );
= y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );
#ifndef Q3_VM
#ifdef __linux__
assert( !isnan(y) );
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