f:R->R是连续函数连续性，且满足x趋向正...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-26 04:11 标签： 函数连续性
“f是R到R的连续函数，且f(x)不恒等于0，解函数方程：f（x+y）=f（x）f(y)”._百度知道
“f是R到R的连续函数，且f(x)不恒等于0，解函数方程：f（x+y）=f（x）f(y)”.
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提供思路敢说证明严谨……令x=y=0f(0)=[f(0)]²即f(0)=0或1再令y=0f(x)=f(x)f(0)由于f(x)恒0∴f(0)=1令y=-xf(0)=f(x)f(-x)∴f(x)=1/f(-x)∴f(x)＞0∴ln f(x)=ln [1/f(-x)]=-ln f(-x)令g(x)=ln f(x)∴g(x)=-g(-x)且g(0)=0且g(x+y)=g(x)+g(y)∴g(2x)=2g(x)∴g(x+y)=2g[(x+y)/2]=g(x)+g(y)由于f(x)R连续函数∴g(x)连续函数∴g(x)图像条直线∴g(x)=kx∴f(x)=e^(kx)
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解：令y=0f(x+y)=f(x)=f(x)f(0)f(x)恒等于0f(0)≠0f(0)=1令y=-xf(x+y)=f(0)=f(x)f(-x)=1指数函数满足题意令f(x)=m^x (m切负实数)验证：f(x+y)=m^(x+y)=(m^x)(m^y)=f(x)f(y)满足题意f(x)=m^x程解
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看来这个解答还是由我来！易见[f(x)]^n=f(nx);令a=f(1)；则，f(n)=a^n;再令x=1/n，则有[f(1/n)]^n=f(1)；当n为偶数时，f(1)&=0，这样a&=0，于是f(1/n)=a^(1/n)；若m为正整数，于是f(m/n)=[f(1/n)]^m=a^(m/n)；由f不恒等于0易见，f(0)=1=a^0；下面往证a不为0：f(-m/n)*f(m/n)=f(0)=1；f(-m/n)=1/[f(m/n)]=1/[a^(m/n)]有意义，故a不为0；于是在有理数范围内解答为f(x)=a^x；由题意，f(x)为指数函数,(a&0且a不等于1)；由f(x)的连续性，对原方程f(x)对无理数也成立，于是f(x)=a^x，x属于R，（a&0且a不等于1）！其中a=f(1)。
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出门在外也不愁函数f(x)的定义域为R，数列｛an｝满足an=f(a(n-1)) (n∈N*且n&=2)
函数f(x)的定义域为R，数列｛an｝满足an=f(a(n-1)) (n∈N*且n&=2)
函数f(x)的定义域为R，数列｛an｝满足an=f(a(n-1)) (n∈N*且n&=2)1、若数列｛an｝是等差数列，a1`不等于a2，且f(an)-f(a(n-1))=k(an-a(n-1)) (k为非零常数，n∈N*且 n&=2)，求k的值2、若f(x)=kx(k&1),a1=2,bn=Inan (n∈N*)，数列｛bn｝的前n项和为Sn,对于给定的正整数m，如果S（m+1）n/Smn的值与n无关，求k的值。
（an-1）（4an+1 -3an -1)=0 又a1=2 a1-1=1 要满足（an-1）（an=(3/4)^(n-1)+1 把an代入f(x),g(x),解等式整理得（4an+
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导定义在R上的函数y=f(x)若对于任意不等实数x1,x2满足[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)&0且对任意的x,y属于R,不等式f(x
定义在R上的函数y=f(x)若对于任意不等实数x1,x2满足[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)&0且对任意的x,y属于R,不等式f(x
定义在R上的函数y=f(x)若对于任意不等实数x1,x2满足[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)&0且对任意的x,y属于R,不等式f(x^2-2x)+f(2y-y^2)≤0成立,又y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,则当1≤x≤4时的y/x取值范围
解：因为定义在R上的函数y=f(x)对于任意不等实数x1,x2满足[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)&0，不妨设x1&x2,则 x1-x2&0,所以 f(x1)-f(x2)&0,所以函数y=f(x)为单调递减函数。又因为y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称，所以函数y=f(x)的图像关于点(0,0)对称，因此函数y=f(x)为奇函数。因为对任意的x,y属于R,不等式f(x^2-2x)+f(2y-y^2)≤0成立，即 f(x^2-2x)≤-f(2y-y^2)=f(y^2-2y),由y=f(x)为奇函数得y^2-2y≤x^2-2x，整理得 (x-y)(x+y-2)&=0当1≤x≤4时，运用线性规划（需要自己画图），知满足条件的x,y的值就是四条直线x=1,x=4,x-y=0,x+y-2=0所围成的部分，设y/x=k，则y=kx，这是一条经过原点的直线。由图知，当直线y=kx经过直线x=4与x+y-2=0的焦点是k有最小值，直线x=4与x+y-2=0的焦点是(4，-2），所以k的最小值=-2/4=-1/2.当直线y=kx与直线x-y=0重合时，k有最大值1。所以，y/x的取值范围为[-1/2,1]。
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理工学科领域专家定义在R上的函数f(x)满足 ，且当 时，有 ，则 的值为多少
定义在R上的函数f(x)满足 ，且当 时，有 ，则 的值为多少
09-10-29 &匿名提问 发布
(1) 设f(x)=kx+b    由题意， f(1)=k+b=2                  f(f(1))=f(2)=2k+b=3    得f(x)=x+1(2)F(x)=√(f(x)^2-2x)=√(x^2+1)    G(x)=√(f(x)^2-2f(x))=√(x^2-1)    直线Y=√2n-x   与F(x)交点       √(x^2+1)= √2n-x                                x=(2n^2-1)/2√2n   与G(x)交点       √(x^2-1)= √2n-x                                x=(2n^2+1)/2√2n   所以an=│AnBn│=√2((2n^2+1)/2√2n-(2n^2-1)/2√2n)=1/n   所以数列n^2an=n  所以Sn=(1/2)n(n+1)(3)  1/Sn=2/(n(n+1))    所以 Tn=2/(1*2)+2/(2*3)+2/(3*4)+....+2/(n(n+1))               =2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/n-1/(n+1))               =2(1-1/(n+1))&2*1=2
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1:单调递增的由(f(a)+f(b))/(a+b)&0知若a&-b则f(a)&-f(b)而函数为奇函数所以-f(b)=f(-b)，所以为单调递增的2：
请登录后再发表评论!设y=f(x)是定义域为R的函数且满足f(x)-f(y)=f(x-y),当x〈0时,f(x)&0,f(1)=-5.(1)求f（2） 证单调性奇偶性_百度知道
设y=f(x)是定义域为R的函数且满足f(x)-f(y)=f(x-y),当x〈0时,f(x)&0,f(1)=-5.(1)求f（2） 证单调性奇偶性
设y=f(x)是定义域为R的函数且满足f(x)-f(y)=f(x-y),当x〈0时,f(x)&0,f(1)=-5.(1)求f（2） 证单调性奇偶性
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解：（1）令x=2，y=1得f(2)-f(1)=f(2-1)=f(1)所以f(2)=2f(1)=2×（-5）=-10（2）任取x1＜x2则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)因为当x＜0时，f(x)＞0又x1＜x2x1-x2＜0所以f(x1-x2)＞0即f(x1)＞f(x2)所以f(x)为减函数 令x=y=0得f(0)-f(0)=f(0-0)解得f(0)=0再令x=0得f(0)-f(y)=f(-y)即f(-y)=-f(y)所以f(x)为奇函数 答案：(1)
(2) 减函数、奇函数
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一、将x=2,y=1代入，得f(2)-f(1)=f(2-1)=f(1)
f(2)=2f(1)=2*(-5)=-10二、因为当x〈0时,f(x)&0
所以令x-y&0,即当x&y时，f(x)-f(y)=f(x-y)&0
得f(x)&f(y)
函数y=f(x)单调递减
令x=y,f(x)-f(x)=f(x-x),得f(0)=0
f(0)-f(x)=f(0-x)
-f(x)=f(-x)
函数y=f(x)是奇函数
(1)令y=x所以f(0)=0,令x=0,y=1，所以f(-1)=-f(1)=5,令x=1,y=-1,所以，f(2)=f(1)-f(-1)=-10(2)解：任取x1＜x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1-x2),因为当x＜0时，f(x)＞0，因为x1-x2＜0所以f(x1-x2)＞0即f(x1)＞f(x2)所以f(x)为减函数因为f(0)=0,所以令x=0，所以f(-y)=-f(y),所以函数是奇函数
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