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已知f（x）=8x2+16x-k（k∈R），g（x）=2x3+5x2+4x，（1）求g（x）的极值；（2）若x1，x2∈[-3，3]，都有f（x1）≤g（x2）成立，求k的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：陕西省模拟题
解：（1），x=-1或，由单调性即得g（x）的极大值为g（-1）=-1，g（x）的极小值为；（2），都有f（x1）≤g（x2）成立，即[-3，3]上，，∴，∴，k≥141，即。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=8x2+16x-k（k∈R），g（x）=2x3+5x2+4x，（1）求g（x）的极值；（..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系函数的极值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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401348497267560490400827270932449071当前位置：
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已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a-b=（&&& ）。
题型：填空题难度：中档来源：0110
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5a-b=（）..”主要考查你对&&函数、映射的概念，二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数、映射的概念二次函数的性质及应用
1、映射：（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。 （2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。&2、函数： （1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 （2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函数f（x）的值域。显然值域是集合B的子集。
3、构成函数的三要素：&定义域，值域，对应法则。 值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
&4、函数的表示方法： （1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法； （2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。 映射f：A→B的特征：
（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；（2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个；（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的；（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。（1）函数两种定义的比较：
&&&&& ①相同点：1°实质一致2°定义域，值域意义一致3°对应法则一致
&&&& &②不同点：1°传统定义从运动变化观点出发，对函数的描述直观，具体生动.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &2°近代定义从集合映射观点出发，描述更广泛，更具有一般性.
（2）对函数定义的更深层次的思考：&&&&&&&&&映射与函数的关系：函数是一种特殊的映射f：A→B，其特殊性表现为集合A，B均为非空的数集. .函数:AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。小结：函数概念8个字：非空数集上的映射。 对于映射这个概念，应明确以下几点：
&①映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合. ②映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的.③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心. ④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合 . ⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”.
&一一映射：设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射，如果在这个映射的作用下，对于集合A中的不同的元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一元素都有原象，那么这个映射叫做从A到B上的一一映射. 一一映射既是一对一又是B无余的映射.
&在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一； ⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。总结：取元任意性，成象唯一性。
对函数概念的理解：
函数三要素&（1）核心——对应法则等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系x与y的纽带，从而是函数的核心.对于比较简单的函数，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）.（2）定义域定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数. 在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题. （3）值域值域是全体函数值所组成的集合.在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定.因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数. 同一函数概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。 （4）关于函数符号y=f(x) &&&&& 1°、y=f(x)即“y是x的函数”这句话的数学表示.仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”.f(x)也不一定是解析式. &&&&& 2°、f(x)与f(a)的区别：f(x)是x的函数，在通常情况下，它是一个变量.f(a)表示自变量x=a时所得的函数值，它是一个常量即是一个数值.f(a)是f(x)的一个当x=a时的特殊值. &&&&& 3°如果两个函数的定义域和对应法则相同虽然表示自变量的与函数的字母不相同，那么它们仍然是同一个函数，但是如果定义域与对应法则中至少有一个不相同，那么它们就不是同一个函数. 二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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852910891860749042861706832233773490已知ab互为倒数,cd互为相反数,m的绝对值是2试求3分之m加8ab减3分之4c加4d减24解答教师：知识点：
如图所示，已知O为直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=2分之1∠EOC，∠DOE=70°，求∠EOC的度数 解答教师：知识点：
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化简2x2。x—x。（—x）2+（—x2）。x2+16，并求出当x为最小质数时该式的值。解答教师：知识点：
若（x+y）的2次方=12
（x-y）的2次方=16
求x的平方+y的平方 和 xy的值解答教师：知识点：
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-（3x的二次方-3xy+7y的二次方）的值 已知：A＝4x的平方-4xy+y的二次方　　　 …… x的三次方　+5x的二次方+4x-3）　-（-x的二次方+2x的三次方-3x …… 解答教师：知识点：
已知关于x、y的方程组ax+by=c，ex+dy=f的解为x=3，y=2，则关于x、y的方程组a（x-y）+b（x+y）=c，e（x-y）+d（x+y）=f的解是多少？解答教师：知识点：
已知方程组（m-n）x-3y=10（1）
4x+(3m+n)y=12（2），将（1）×2-（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m、n的值为多少？
解答教师：知识点：
已知关于x的一元一次方程（2x-a)/3-(x-a)/2=x-1与方程3（x-2）=4x-5有相同的解，求a的值解答教师：知识点：
共1169页,11681行,只显示前50页
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＞＞＞设f(x)=x2-4x+6，x≥02x+4x＜0若存在互异的三个实数x1，x2，x3，使..
设f(x)=x2-4x+6，x≥02x+4x＜0若存在互异的三个实数x1，x2，x3，使f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
不妨设x1＜x2＜x3，当x≥0时f（x）=（x-2）2+2，此时二次函数的对称轴为x=2，最小值为2，作出函数f（x）的图象如图：由2x+4=2得x=-1，由f（x）=（x-2）2+2=4时，解得x=2-2或x=2+2，所以若f（x1）=f（x2）=f（x3），则-1＜x1＜0，2-2＜x2＜2，2＜x3＜2+2，且x2+x32=2，即x2+x3=4，所以x1+x2+x3=4+x1，因为-1＜x1＜0，所以3＜4+x1＜4，即x1+x2+x3的取值范围是（3，4）．故答案为：（3，4）．
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函数的零点与方程根的联系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
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485026831978882623392866406202284642当前位置：
＞＞＞若f（x）=ax+b（a＞0），且f（f（x））=4x+1，则f（3）=______．-数学-魔方格
若f（x）=ax+b（a＞0），且f（f（x））=4x+1，则f（3）=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由f（f（x））=af（x）+b=a2x+ab+b=4x+1，所以a2=4，ab+b=1（a＞0），解得a=2，b=13，所以f（x）=2x+13，于是f（3）=193．
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函数的单调性、最值函数解析式的求解及其常用方法
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
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