如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=m，CD=n，则AB=（　　） ...
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摘要: 如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=m，CD=n，则AB=（　　）
A．m-n B．m+n C．2m-n D．2m+n
分析：由已知条件可知，EC+FD=m-n，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则A ...
&如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=m，CD=n，则AB=（　　）
A．m-n&&&&&&&& &B．m+n &&&&&&&&C．2m-n&&&&&&&&&& &D．2m+n
分析：由已知条件可知，EC+FD=m-n，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+CD可求．
解答：解：由题意得，EC+FD=m-n
∵E是AC的中点，F是BD的中点，
∴AE+FB=EC+FD
∴AE+FB=m-n
又∵AB=AE+FB+CD
∴AB=m-n+m=2m-n如图，在四边形ABCD中，BD=DC，∠BAD+∠BCD=180°，AC⊥BC，O是AB的中点．（1）如图1，求证：∠OCD=∠OBC．（2）如图2，E是AC上一点，连接OE并延长交AD于点F，连接BD，分别交AC、OC于点M、N，若∠FOC=3∠CBD，DM=6/7BN，试探究线段OE和EF之间的数量关系，并证明你的结论．-乐乐题库
& 全等三角形的判定与性质知识点 & “如图，在四边形ABCD中，BD=DC，∠...”习题详情
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如图，在四边形ABCD中，BD=DC，∠BAD+∠BCD=180°，AC⊥BC，O是AB的中点．（1）如图1，求证：∠OCD=∠OBC．（2）如图2，E是AC上一点，连接OE并延长交AD于点F，连接BD，分别交AC、OC于点M、N，若∠FOC=3∠CBD，DM=67BN，试探究线段OE和EF之间的数量关系，并证明你的结论．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在四边形ABCD中，BD=DC，∠BAD+∠BCD=180°，AC⊥BC，O是AB的中点．（1）如图1，求证：∠OCD=∠OBC．（2）如图2，E是AC上一点，连接OE并延长交AD于点F，连接BD，分别交...”的分析与解答如下所示：
（1）首先过点C作CT⊥AB于点T，CR⊥AD，交AD延长线于点R，易证得△CRD≌△CTB，继而证得：∠OCD=∠OBC．（2）首先连接OD交AC于点H，过点D作DL∥AB交AC延长线于点L，易证得DL=DA，△MDL∽△MBA，继而可证得△OFD≌△CHO，△HAD∽△HCO，△AEF∽△CEO，继而可求得结论．
（1）证明：过点C作CT⊥AB于点T，CR⊥AD，交AD延长线于点R，∴∠CRD=∠CTB=90°，设∠BAC=α，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-α，又∵O是AB的中点，∴OC=OB=OA，∴∠OCA=α，∠OCB=90°-α，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠CDR=180°，∴∠CDR=∠B=90°-α，∵CD=CB，在△CRD和△CTB中，{∠R=∠CTB∠CDR=∠BCD=CB，∴△CRD≌△CTB（AAS），∴CR=CT，∴∠CAR=∠CAB=α，∴∠CAR=∠ACO=α，∴AD∥OC，∴∠OCD+∠ADC=180°，∵∠OBC+∠ADC=180°，∴∠OCD=∠OBC；（2）线段OE与EF之间的数量关系是：EFEO=1110，连接OD交AC于点H，过点D作DL∥AB交AC延长线于点L，∴∠L=∠LAB=∠DAL，∠LDB=∠DBA，∴DL=DA，△MDL∽△MBA，∴MDMB=LDAB=ADAB，∵∠BAD=2α，∴∠BCD=180°-2α，∵CD=CB，∴∠CDB=∠CBD=α，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD，∴OC⊥BD，BN=DN，∴OD=OB=OC=OA，∴∠ODA=∠OAD=2α，由（1）AD∥OC，∴∠DOC=∠ODA=2α，∠BOC=∠OAD=2α，∵∠FOC=3∠CBD=3α，∠FOD=α，∴∠FOD=∠HCO=α，在△OFD和△CHO中，{∠FOD=∠HCO∠ODF=∠COHOD=OC，∴△OFD≌△CHO（AAS），∴FD=OH，设BN=7k，∵DM=67BN，∴DM=6k，MN=k，∴BM=8k，∴MDMB=ADAB=AD2OC=6k8k=34，∴ADOC=32，∵∠DAC=∠OCA，∠AHD=∠CHO，∴△HAD∽△HCO，∴ADOC=DHOH=32，设AD=3m，则OA=OC=OD=2m，∴OH=45m，∴FD=45m，∴AF=AD-FD=3m-45m=115m，∵∠OCA=∠DAC，∠FEA=∠OEC，∴△AEF∽△CEO，∴EFEO=AFOC=115m2m=1110．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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如图，在四边形ABCD中，BD=DC，∠BAD+∠BCD=180°，AC⊥BC，O是AB的中点．（1）如图1，求证：∠OCD=∠OBC．（2）如图2，E是AC上一点，连接OE并延长交AD于点F，连接B...
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经过分析，习题“如图，在四边形ABCD中，BD=DC，∠BAD+∠BCD=180°，AC⊥BC，O是AB的中点．（1）如图1，求证：∠OCD=∠OBC．（2）如图2，E是AC上一点，连接OE并延长交AD于点F，连接BD，分别交...”主要考察你对“全等三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
与“如图，在四边形ABCD中，BD=DC，∠BAD+∠BCD=180°，AC⊥BC，O是AB的中点．（1）如图1，求证：∠OCD=∠OBC．（2）如图2，E是AC上一点，连接OE并延长交AD于点F，连接BD，分别交...”相似的题目：
如图所示，点D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，F是DE延长线上的一点，且DE=EF，连接CF，求证：∠B+∠BCF=180°．&&&&
已知：如图，AO平分∠EAD和∠EOD，求证：EB=DC．&&&&
已知如图，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE是△ABC的角平分线，并且它们交于点O，（1）求：∠AOC的度数；（2）求证：AC=AE+CD．&&&&
“如图，在四边形ABCD中，BD=DC，∠...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是&&&&．（不再添加辅助线和字母）
2如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是&&&&
3如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是&&&&
该知识点易错题
1如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是&&&&
2已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是&&&&
3如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在四边形ABCD中，BD=DC，∠BAD+∠BCD=180°，AC⊥BC，O是AB的中点．（1）如图1，求证：∠OCD=∠OBC．（2）如图2，E是AC上一点，连接OE并延长交AD于点F，连接BD，分别交AC、OC于点M、N，若∠FOC=3∠CBD，DM=6/7BN，试探究线段OE和EF之间的数量关系，并证明你的结论．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在四边形ABCD中，BD=DC，∠BAD+∠BCD=180°，AC⊥BC，O是AB的中点．（1）如图1，求证：∠OCD=∠OBC．（2）如图2，E是AC上一点，连接OE并延长交AD于点F，连接BD，分别交AC、OC于点M、N，若∠FOC=3∠CBD，DM=6/7BN，试探究线段OE和EF之间的数量关系，并证明你的结论．”相似的习题。如图,已知CA⊥AB,BD⊥AB,点M是AB上一点,∠AMC=∠BMD,AD与BC交于N点,求证:MN//AC_百度知道
提问者采纳
证：∵∠AMC=∠BMD,∠MAC＝∠MBD，△AMC和△BMD均为直角三角形∴△AMC∽△BMD∴AC：BD＝AM：BM
（1）∵AC∥BD，∠ANC和∠BND是对顶角∴△ANC∽△BND∴CN：BN＝AN：DN＝AC：BD
（2）∴根据(1)、(2)得：CN：BN＝AN：DN＝AM：BM∴MN∥AC∥BD
提问者评价
太感谢了，真心有用
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其他1条回答
显然△CMA与△DMB相似则有CA/AM=DB/BM，即CA/DB=AM/BM①显然CA∥DB又有对顶角∠CNA=∠DNB则△CNA与△DNB相似则CA/DB=CN/BN
②①②可得AM/BM=CN/BN
△NBM与△CBA相似则有
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出门在外也不愁菁优网。已知正方形ABCD的边长为根号2加1,BD为对角线,M为AB上的动点,N为AD的动点，△AMN沿MN翻折操作，使A落在BD上的S点1.求∠AMN大小 2.当AM=1时，求∠AMN大小 3.△CPQ沿PQ翻折操作，使C落在BD上T点 （1）如图2，当点T与S重合，求证AM=
菁优网。已知正方形ABCD的边长为根号2加1,BD为对角线,M为AB上的动点,N为AD的动点，△AMN沿MN翻折操作，使A落在BD上的S点1.求∠AMN大小 2.当AM=1时，求∠AMN大小 3.△CPQ沿PQ翻折操作，使C落在BD上T点 （1）如图2，当点T与S重合，求证AM= 100
不区分大小写匿名
已知正方形ABCD，边长为3，对角线AC，BD交点O，直角MPN绕顶（1）结合图形可知点P与点O重合，当x变化时，y不变，即可得出答案；（2）利用已知得出△APE∽△ACD，即可得出PECD＝APAC，进而得出△PEN≌△PFM，即可求出面积；（3）根据DP=2PB，x变化，y变化，即可得出y=-34x+72．．如图1，y=S四边形AMON=S正方形AFOE=32×32=94．（3分）（2）当x变化时，y不变．如图2，作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F．（4分）∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD．∴四边形AFPE是矩形，PF=PE．∴四边形AFPE是正方形．（5分）∵∠ADC=90°，∴PE∥CD．∴△APE∽△ACD．∴PECD＝APAC．∵AP=2PC，CD=3，∴PE3＝23．∴PE=2．∵∠FPE=90°，∠MPN=90°，∴∠FPN+∠NPE=90°，∠FPN+∠MPF=90°．∴∠NPE=∠MPF．∵∠PEN=∠PFM=90°，PE=PF，∴△PEN≌△PFM．（6分）∴y=S四边形AMON=S正方形AFOE=4．（7分）（3）x变化，y变化．作PE⊥AD，PF⊥AB，∵∠MPF+∠MPE=90°，∠NPE+∠MPE=90°，∴∠MPF=∠EPN，又∵∠MFP=∠PEN=90°，∴△MFP∽△NEP，∴PEPF＝ENMF，∵点P在正方形的对角线BD上，且DP=2PB，PF∥AD，∴PFAD=PBBD13，∴PF=1，EP=2，∵DN=x，EN=2-x，∴MF=1-x2，∴AM=1+x2，∴y=S四边形AMPN=S梯形AEPM+S△PEN=12×（2+1+x2）×1+12×2×（2-x）=-34x+72，0＜x＜3．
题目不一样啊题目是已知正方形ABCD的边长为根号2加1,BD为对角线,M为AB上的动点,N为AD的动点，△AMN沿MN翻折操作，使A落在BD上的S点1.求∠AMN大小 2.当AM=1时，求∠AMN大小 3.△CPQ沿PQ翻折操作，使C落在BD上T点 （1）如图2，当点T与S重合，求证AM=
（1）∠AMN大于22.5小于67.5
（2）AM=1 则∠NSD=90°BM=根号2即∠BMS=45°所以∠AMN=180-45/2=67.5
(3)连AS、CS求证△ABS全等△CBS即得出∠MSB=∠PSB再证△MSB全等△PSB得BP=BM所以AM=CP
不要复制其他人的答案，我看过了，无过程，就是个垃圾答案，要自己想出来。否则我不会采纳。
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＞＞＞在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点..
在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．
（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是（&&& ）；此时=（&&& ）；（2）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM?DN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q=（&&& ）（用x、L表示）．
题型：解答题难度：偏难来源：浙江省同步题
解：（1）如图，BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN．此时．（2）猜想：结论仍然成立．证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE．∵BD=CD，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°．又△ABC是等边三角形，∴∠MBD=∠NCD=90°．在△MBD与△ECD中：∴△MBD≌△ECD（SAS）．∴DM=DE，∠BDM=∠CDE．∴∠EDN=∠BDC﹣∠MDN=60°．在△MDN与△EDN中：，∴△MDN≌△EDN（SAS）．∴MN=NE=NC+BM．△AMN的周长Q=AM+AN+MN=AM+AN+（NC+BM）=（AM+BM）+（AN+NC）=AB+AC=2AB．而等边△ABC的周长L=3AB．∴．（3）如图，当M、N分别在AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q=2x+（用x、L表示）．
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据魔方格专家权威分析，试题“在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点..”主要考查你对&&全等三角形的性质，等边三角形，三角形全等的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全等三角形的性质等边三角形三角形全等的判定
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
发现相似题
与“在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点..”考查相似的试题有：
215260167198367119129583204358203285