AB是⊙ab是圆o的直径 ac是，BC切O与B,AC交...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-29 03:27 标签： ab是圆o的直径 ac是
（2007o仙桃）如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．（1）求证：△COE∽△ABC；（2）若AB=2，AD=3，求图中阴影部分的面积．_百度作业帮
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（2007o仙桃）如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．（1）求证：△COE∽△ABC；（2）若AB=2，AD=3，求图中阴影部分的面积．
（2007o仙桃）如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．（1）求证：△COE∽△ABC；（2）若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积．
（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，又∵BC∥OD，∴OE⊥AC，即：∠OEC=∠BCA=90°．（2分）又∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCE，（3分）∴△COE∽△ABC；（4分）（2）过点B作BF⊥OC，垂足为F．∵AD与⊙O相切，∴∠OAD=90°，在Rt△OAD中，∵OA=1，AD=，∴tan∠D=，∴∠D=30°，（5分）又∵∠BAC+∠EAD=∠D+∠EAD=90°，∴∠BAC=∠D=30°，∠BOC=60°，（6分）∴S△OBC=oOCoBF=×1×1×sin60°=，（7分）∴S阴=S扇OCB-S△OBC=2360-34＝π6-34．（8分）
本题考点：
扇形面积的计算；相似三角形的判定；解直角三角形．
问题解析：
（1）由已知得∠OEC=∠BCA=90°，由OA=OC，得∠BAC=∠OCE，根据有两对角对应相等的三角形相似可得到△COE∽△ABC；（2）阴影部分的面积等于扇形OBC的面积减去三角形OBC的面积，分别求得扇形与三角形的面积相减即可．已知：AB为⊙O直径,BC切⊙O于点B,QC交⊙O于点F,点E在AC上,且∠EBC=1/2∠B已知：AB为⊙O直径,BC切⊙O于点B,QC交⊙O于点F,点E在AC上,且∠EBC=1/2∠BAC,BE交⊙O于点D.①求证AB=AE②若AB=10 , cos∠EBC=2√5/5,求BE_百度作业帮
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已知：AB为⊙O直径,BC切⊙O于点B,QC交⊙O于点F,点E在AC上,且∠EBC=1/2∠B已知：AB为⊙O直径,BC切⊙O于点B,QC交⊙O于点F,点E在AC上,且∠EBC=1/2∠BAC,BE交⊙O于点D.①求证AB=AE②若AB=10 , cos∠EBC=2√5/5,求BE
已知：AB为⊙O直径,BC切⊙O于点B,QC交⊙O于点F,点E在AC上,且∠EBC=1/2∠B已知：AB为⊙O直径,BC切⊙O于点B,QC交⊙O于点F,点E在AC上,且∠EBC=1/2∠BAC,BE交⊙O于点D.①求证AB=AE②若AB=10&,&cos∠EBC=2√5/5,求BE和BC的长.
希望对你有所帮助 & ·如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．（1）证明：E是BC的中点；（2）证明：ADoAC=AEoAF．_百度作业帮
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如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．（1）证明：E是BC的中点；（2）证明：ADoAC=AEoAF．
如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．（1）证明：E是BC的中点；（2）证明：ADoAC=AEoAF．
证明：（Ⅰ）证明：连接BD，因为AB为⊙O的直径，所以BD⊥AC，又∠B=90°，所以CB切⊙O于点B，且ED切于⊙O于点E，因此EB=ED，∠EBD=∠EDB，∠CDE+∠EDB=90°=∠EBD+∠C，所以∠CDE=∠C，得ED=EC，因此EB=EC，即E是BC的中点（Ⅱ）证明：连接BF，显然BF是Rt△ABE斜边上的高，可得△ABE∽△AAFB，于是有，即AB2=AEoAF，同理可得AB2=ADoAC，所以ADoAC=AEoAF
本题考点：
相似三角形的判定；与圆有关的比例线段．
问题解析：
（1）欲证明E是BC的中点，即证EB=EC，即要证ED=EC，这个可通过证明∠CDE=∠C得到；（2）因由相似三角形可得：AB2=AEoAF，AB2=ADoAC，故欲证ADoAC=AEoAF，只要由AB=AB得到即可．当前位置：
＞＞＞如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，..
如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若OA=10，BC=16，求BE的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵OD∥AC，∴∠EDB=90°，∴∠OEB+∠DBE=90°，而∠OEB=∠ABC，∴∠ABC+∠DBE=90°，∴∠ABE=90°，∵OB为半径，∴BE是⊙O的切线；（2）由（1）知道△ABC是直角三角形，∴AC=AB2-BC2=12，∵∠OEB=∠ABC，∠OBE=∠C=90°，∴△ACB∽△OBE，∴OB：AC=BE：BC，而OA=10，BC=16，∴10：12=BE：16，∴BE=403．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&
发现相似题
与“如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，..”考查相似的试题有：
144790122739924734467353155182930378如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC边上的中点，连接PE，PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由．【考点】．【专题】探究型．【分析】连接OP，OE，由已知我们可以得到OE为△ABC的中位线，然后即可证明△OBE≌△OPE，从而得到∠OBE=∠OPE=90°，即得到PE与⊙O相切．【解答】答：PE与⊙O相切．证明：如图，连接OP，OE∵OA=0B=AB，BE=EC，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴∠A=∠BOE，∠APO=∠POE，∵OA=OP，∴∠A=∠OPA，∴∠BOE=∠POE，∵OP=OB，OE=OE，∴△OBE≌△OPE，∴∠OBE=∠OPE=90°，∴PE与⊙O相切．【点评】本题主要考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：ln_86老师　难度：0.45真题：4组卷：8
解析质量好中差

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