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定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界，已知函数f(x)=1+x+ax2，(Ⅰ)当a=-1时，求函数f(x)在(-∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(-∞，0)上是否为有界函数，并说明理由；(Ⅱ)若函数f(x)在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：专项题
解：(Ⅰ)当a=-1时，， ∴f(x)在x∈(-∞，0)上单调递增，∴，故函数f(x)在(-∞，0)上的值域为(-∞，1)，又∵f(x)＜1，∴|f(x)|∈[0，+∞)，∴不存在常数M＞0，使|f(x)|≤M都成立，故函数f(x)在(-∞，0)上不是有界函数． (Ⅱ)若函数f(x)在[1，4]上是以3为上界的有界函数，则|f(x)|≤3在[1，4]上恒成立，即-3≤f(x)≤3，∴-3≤ax2+x+1≤3， ∴，即在x∈[1，4]上恒成立，∴，令，则， ∴，令g(t)=-4t2-t，则，令h(t)=2t2-t，则， ∴实数a的取值范围为。
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据魔方格专家权威分析，试题“定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f..”考查相似的试题有：
573160469884295991398013260678285321下表是几种弱电解质的电离平衡常数、难溶电解质的溶度积Ksp由上表分析，若①CH3COOH②HCO3-③C6H5OH④H2PO4-均可看作酸，则它们酸性由强到弱的顺序为____+2c（NH4+）=c（C6H5O-）+c（C6H5OH）（5）水解反应是典型的可逆反应．水解反应的化学平衡常数称为水解常数（用Kh表示），类比化学平衡常数的定义，请写出Na2CO3第一步水解反应的水解常数的表达式____．（6）Ⅰ．如图所示，有T1、T2两种温度下两条BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线，回答下列问题：①T1____T2（填＞、=、＜），T2温度时Ksp（BaSO4）=____；②讨论T1温度时BaSO4的沉淀溶解平衡曲线，下列说法正确的是____A．加入Na2SO4可使溶液由a点变为b点B．在T1曲线上方区域（不含曲线）任意一点时，均有BaSO4沉淀生成C．蒸发溶剂可能使溶液由d点变为曲线上a、b之间的某一点（不含a、b）D．升温可使溶液由b点变为d点Ⅱ．现有0.2mol的BaSO4沉淀，每次用1L饱和Na2CO3溶液（浓度为1.7mol/L）处理．若使BaSO4中的SO42-全部转化到溶液中，需要反复处理____次．[提示：BaSO4（s）+CO32-（aq）?BaCO3（s）+SO42-（aq）]．-乐乐题库
& 难溶电解质的溶解平衡及沉淀转化的本质知识点 & “下表是几种弱电解质的电离平衡常数、难溶电...”习题详情
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下表是几种弱电解质的电离平衡常数、难溶电解质的溶度积Ksp由上表分析，若①CH3COOH&②HCO3-③C6H5OH&④H2PO4-均可看作酸，则它们酸性由强到弱的顺序为①④③②+2c（NH4+）=c（C6H5O-）+c（C6H5OH）（5）水解反应是典型的可逆反应．水解反应的化学平衡常数称为水解常数（用Kh表示），类比化学平衡常数的定义，请写出Na2CO3第一步水解反应的水解常数的表达式Array．（6）Ⅰ．如图所示，有T1、T2两种温度下两条BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线，回答下列问题：①T1T1＜T2T2（填＞、=、＜），T2温度时Ksp（BaSO4）=5.0×10-9；②讨论T1温度时BaSO4的沉淀溶解平衡曲线，下列说法正确的是ABCA．加入Na2SO4可使溶液由a点变为b点B．在T1曲线上方区域（不含曲线）任意一点时，均有BaSO4沉淀生成C．蒸发溶剂可能使溶液由d点变为曲线上a、b之间的某一点（不含a、b）D．升温可使溶液由b点变为d点Ⅱ．现有0.2mol的BaSO4沉淀，每次用1L饱和Na2CO3溶液（浓度为1.7mol/L）处理．若使BaSO4中的SO42-全部转化到溶液中，需要反复处理3次．[提示：BaSO4（s）+CO32-（aq）?BaCO3（s）+SO42-&（aq）]．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“下表是几种弱电解质的电离平衡常数、难溶电解质的溶度积Ksp由上表分析，若①CH3COOH②HCO3-③C6H5OH④H2PO4-均可看作酸，则它们酸性由强到弱的顺序为____+2c（NH4+）=c（C6H5O-...”的分析与解答如下所示：
（1）同一温度下，酸的电离常数越大其酸性越强，根据酸的电离常数确定酸性强弱；（2）苯酚的电离平衡常数大于磷酸的第三步电离平衡常数，而小于第二步电离平衡常数，则苯酚和磷酸钠反应生成苯酚钠和磷酸一氢钠；（3）25℃时，醋酸和一水合氨的电离平衡常数相等，则等浓度等体积的醋酸和一水合氨混合，溶液呈中性；（4）相同温度下，一水合氨的电离程度大于苯酚，则苯酚铵溶液呈碱性，A．如果溶液呈碱性，溶液中的溶质为苯酚铵或苯酚铵和一水合氨或苯酚铵和苯酚；B．如果溶液呈酸性，溶液中的溶质为苯酚和苯酚铵混；C．含有弱根离子的盐促进水电离；D．任何电解质溶液中都遵循物料守恒；（5）Kh=c(HCO3-)．c(OH-)c(CO32-)4）=c（Ba2+）．c（SO42-）；②A．硫酸钠抑制硫酸钡电离；B．在T1曲线上方区域（不含曲线）为过饱和溶液；C．蒸发溶剂，增大溶液中溶质的浓度，温度不变，溶度积常数不变；D．升温增大溶质的溶解，溶液中钡离子、硫酸根离子浓度都增大；II．根据化学方程式和化学平衡常数进行计算．
解：（1）同一温度下，酸的电离常数越大其酸性越强，根据这几种酸的电离平衡常数知，它们的酸性强弱顺序是：①④③②，故答案为：①④③②；（2）苯酚的电离平衡常数大于磷酸的第三步电离平衡常数，而小于第二步电离平衡常数，则苯酚和磷酸钠反应生成苯酚钠和磷酸一氢钠，离子方程式为：C6H5OH+PO43-=C6H5O-+HPO42-，故答案为：C6H5OH+PO43-=C6H5O-+HPO42-；（3）25℃时，醋酸和一水合氨的电离平衡常数相等，则等浓度等体积的醋酸和一水合氨混合，溶液呈中性，则c（H+）=c（OH-），溶液中存在电荷守恒，根据电荷守恒得（H+）+（NH4+）=c（OH-）+c（CH3COO-），所以得（NH4+）=c（CH3COO-），故答案为：=；（4）相同温度下，一水合氨的电离程度大于苯酚，则苯酚铵溶液呈碱性，A．如果溶液呈碱性，溶液中的溶质为苯酚铵或苯酚铵和一水合氨，苯酚和氨水的浓度相等，要使溶液呈碱性，苯酚的体积小于或等于或大于氨水体积都可能使混合溶液呈碱性，故A错误；B．若混合液pH＜7，溶液中的溶质为苯酚和苯酚铵，pH＜7，则c（H+）＞c（OH-），溶液中电荷守恒，根据电荷守恒得c（H+）+c（NH4+）=c（C6H5O-）+c（OH-），所以c（C6H5O-）＞c（NH4+），故B错误；C．含有弱根离子的盐促进水电离，酸抑制水电离，所以苯酚铵促进水电离，苯酚抑制水电离，故C错误；D．任何电解质溶液中都遵循物料守恒，根据物料守恒得V=5时，2c（NH3oH2O）+2c（NH4+）=c（C6H5O-）+c（C6H5OH），故D正确；故选D；（5）Kh=c(HCO3-)．c(OH-)c(CO32-)h=c(HCO3-)．c(OH-)c(CO32-)2的溶度积常数大于T1，所以T1＜T2；Ksp（BaSO4）=c（Ba2+）．c（SO42-）=1.0×10-4×5.0×10-5=5×10-9，；故答案为：T1＜T2；5.0×10-9；②A．硫酸钠抑制硫酸钡电离，硫酸根离子浓度增大，导致溶液中钡离子浓度减小，所以可以使溶液由a点变为b点，故A正确；B．在T1曲线上方区域（不含曲线）为过饱和溶液，所以有晶体析出，故B正确；C．蒸发溶剂，增大溶液中溶质的浓度，温度不变，溶度积常数不变，所以蒸发溶剂可能使溶液由d点变为曲线上a、b之间的某一点（不含a、b），故C正确；D．升温增大溶质的溶解，溶液中钡离子、硫酸根离子浓度都增大，故D错误；故选ABC；Ⅱ．设每次用1.00L 2.0 moloL-1饱和Na2CO3溶液能处理xmol BaSO4，BaSO4 +CO32-=BaCO3 +SO42&&& （2.0-x）moloL-1 &x moloL-1根据K=c(SO42-)c(CO32-)x2.0-x=0.042解得：x=0.081，处理次数=0.2mol0.081mol=2.5，所以至少处理3次；故答案为：3次．
本题考查了难溶电解质的溶解平衡及弱电解质的电离，正确理解溶度积曲线是解本题关键，结合溶度积常数来分析解答，难度中等．
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下表是几种弱电解质的电离平衡常数、难溶电解质的溶度积Ksp由上表分析，若①CH3COOH②HCO3-③C6H5OH④H2PO4-均可看作酸，则它们酸性由强到弱的顺序为____+2c（NH4+）=c（C...
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经过分析，习题“下表是几种弱电解质的电离平衡常数、难溶电解质的溶度积Ksp由上表分析，若①CH3COOH②HCO3-③C6H5OH④H2PO4-均可看作酸，则它们酸性由强到弱的顺序为____+2c（NH4+）=c（C6H5O-...”主要考察你对“难溶电解质的溶解平衡及沉淀转化的本质”
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难溶电解质的溶解平衡及沉淀转化的本质
与“下表是几种弱电解质的电离平衡常数、难溶电解质的溶度积Ksp由上表分析，若①CH3COOH②HCO3-③C6H5OH④H2PO4-均可看作酸，则它们酸性由强到弱的顺序为____+2c（NH4+）=c（C6H5O-...”相似的题目：
取一支洁净试管，向试管中加入0.1moloL-1AgNO3溶液2mL，再向硝酸银溶液中加入稍过量的铜粉，反应足够长时间后，取上层清液于另一支试管中，再向该试管中滴加0.1moloL-1KI溶液．回答有关上述实验的下列问题：（1）可判断硝酸银溶液和铜的反应（正向反应）已确实发生的现象是&&&&．（2）可判断硝酸银溶液和铜的反应的逆反应也同时发生的现象是&&&&．（3）实验中若将KI溶液换成KCl溶液，则可能出现什么不同的现象？&&&&．
已知：I2+2S2O2-3=S4O2-6+2I-．相关物质的溶度积常数见下表：
2.2×10-20
2.6×10-39
1.3×10-12（1）某酸性CuCl2溶液中含有少量的FeCl3，为得到纯净的CuCl2o2H2O晶体，加入&&&&，调至pH=4，使溶液中的Fe3+转化为Fe（OH）3沉淀，此时溶液中的c（Fe3+）=&&&&．过滤后，将所得滤液低温蒸发、浓缩结晶，可得到CuCl2o2H2O晶体．（2）在空气中直接加热CuCl2o2H2O晶体得不到纯的无水CuCl2，原因是&&&&&Cu2（OH）2oCuCl2+2HCl+2H2O（用化学方程式表示）．由CuCl2o2H2O晶体得到纯的无水CuCl2的合理方法是&&&&．（3）某学习小组用“间接碘量法”测定含有CuCl2o2H2O晶体的试样（不含能与I-发生反应的氧化性质杂质）的纯度，过程如下：取0.36g试样溶于水，加入过量KI固体，充分反应，生成白色沉淀．用0.1000mol/L&Na2S2O3标准溶液滴定，到达滴定终点时，消耗Na2S2O3标准溶液20.00mL．①可选用&&&&作滴定指示剂，滴定终点的现象是&&&&．②CuCl2溶液与KI反应的离子方程式为&&&&．③该试样中CuCl2o2H2O的质量百分数为&&&&．
采用硫酸同槽浸出软锰矿=3.3×10-5&moloL-1，则MnSO4溶液与碳酸盐溶液按体积比2：1混合，恰好达到溶解平衡，MnCO3的Ksp=&&&&．（4）请写出步骤④发生的离子反应方程式：&&&&．（5）步骤⑤，在不同温度下分解可得到锰的不同氧化物．根据如图数据计算：530℃至1000℃时，可得一种固体纯净物．其化学式为：&&&&．（6）称取0.435g软锰矿于烧杯中，再分别往烧杯中加入过量的20.00mL&0.1000moloL-1&Na2C2O4溶液和过量的硫酸，充分搅拌溶解，过滤，将滤液转移至锥形瓶中，用0.1000moloL-1的KMnO4溶液滴定至终点，消耗了4.00mL&KMnO4的溶液．反应式如下：MnO2+Na2C2O4+2H2SO4=MnSO4+Na2SO4+2CO2↑+2H2O①写出酸性KMnO4溶液滴定剩余Na2C2O4溶液的离子反应方程式：&&&&．②计算软锰矿中MnO2的百分含量&&&&．
“下表是几种弱电解质的电离平衡常数、难溶电...”的最新评论
该知识点好题
1在5mL&0.05mol/L的某金属氯化物溶液中，滴加0.1mol/L&AgNO3溶液，生成沉淀质量与加入AgNO3溶液体积关系如图所示，则该氯化物中金属元素的化合价为&&&&
2下列有关说法和结论都正确的是&&&&
3已知在绝热容器中，饱和石灰水中存在平衡Ca（OH）2&（s）?Ca2+（aq）+2OH-（aq），现向其中加入少量生石灰，则下列说法错误的是&&&&
该知识点易错题
1下列有关说法和结论都正确的是&&&&
2利用中学所学的相关规律，下列推断正确的一项是&&&&
3向盛有1mL 0.1mol/L&MgCl2溶液的试管中滴加1mL&0.2mol/L氨水，观察到有白色沉淀生成，再滴加1mL&0.1mol/L&FeCl3溶液，发现白色沉淀转化为红褐色沉淀．由以上现象可以推知，下列叙述正确的是&&&&
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＞＞＞定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，..
定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．对于函数f（x）=sinx满足利普希茨条件，则常数k的最小值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由题意：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|变为k≥|f(x1)-f(x2)||x1-x2|，|f(x1)-f(x2)||x1-x2|表示函数f（x）=sinx图象上任意两点之间的连线的斜率的绝对值由于f′（x）=cosx∈[-1，1]故|f(x1)-f(x2)||x1-x2|≤1所以常数k的最小值为1故答案为1
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据魔方格专家权威分析，试题“定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，..”考查相似的试题有：
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我们知道一阶系统中时间常数T可以方便的由稳定时间Ts求的，但是二阶系统中没有时间常数这个定义，或者说时间常数的定义不具有一阶系统那样的含义。我们可以将二阶分解成两个一阶系统相加，比如f(s)=1/(T1s+1) - 1/(T2s+1)，能不能由T1和T2大概看出二阶系统的稳定时间。这个问题主要是想在建模的时候确定T1和T2的值大小。
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TA在日14时46分获得了这枚徽章。 []
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实在不行就用matlab模拟下了，很简单呀，不过我知道可以的，我见他们算过，也很简单，只是现在不好意思为这种小问题去问。你自己琢磨下吧，应该没问题的。
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阿伏伽德罗常数就是6.02X10^23mol^-1，为什么有的书上直接说粒子数为Na，阿伏伽德罗常数不是一个纯数啊。
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约定俗说比问2克氢气含少氢我说含1mol氢问少氢答约6.02×1023幂或直接说Na
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A标打错NA值6.02X10^23
单位/mol（写单位我没看懂能我见识少反没见）谁说数数字没错确实数没单位数字数由单位NAA阿弗加德罗第字母N表示数量 （说实我知道问）
阿伏伽德罗常数是约等于6.02X10^23mol^-1，并不就是6.02X10^23mol^-1Na就代表阿伏伽德罗常数
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