 下载
 收藏
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
正在努力加载中...
立体几何练习题
下载积分：1000
内容提示：。高中立体几何试题。一、选择题。1、直线a，b异面直线， a和平面?平行，则b和平面?的位置关系是（
）。（A）b?? （B）b∥? （C）b与?相交 （D）以上都有可能。2、已知正方形ABCD中，S是所在平面外一点，连接SA，SB，SC，SD，AC，BD，在所有的10条直线中，其中异面直线共有(
B、10对 C、12对
D、16对。3、在四面体ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与AC所成角为(
)。A、90°B、60°C、45°D、30°。4、在长方体ABCD-ABCD中，∠ABB=45°，∠CBC=60°，则∠ABC的余弦值为(
)。A、3266
D、 6634。(
) 5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，12条棱互成异面直线的对数有。(A) 48对 (B) 36对 (C) 24对 (D) 12对。6．已知a和b是成60o角的两条异面直线，则过空间一点且与a、b都成60o角的直线共有 (
)。(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条。7．在正方体ABCD-A1B1C1D1的所有面对角线中，与AB1成异面直线且与AB1成60o的有 (
)。(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条。8．已知点A是△BCD所在平面外的一点，且△ABC，△ACD，△BCD均是边长为a的正三角形，若记异面直线AD，BC间的成角为θ，距离为d，则。(A) ??60?,d?(
(C) ??90?,d?a (D)??90?,d?a a
(B) ??60?,d?2222。9．A为直二面角?－l－?的棱上的一点，两条长度都是a的线段AB，AC分别在平面?，平面?
文档格式：DOC|
浏览次数：1|
上传日期： 13:17:53|
文档星级：
该用户还上传了这些文档
下载文档:立体几何练习题.DOC
官方公共微信&&评论 & 纠错 &&
同类试题1：在正方体ABCD-A1B1C1D1的12条棱中，共有____66条棱所在的直线与直线BD1异面．解：由图象知与BD1有公共点的直线有：BA、BC、BB1、D1D、D1A1、D1C1其余6条棱：A1B1、A1A、B1C1、AD、CD、CC1所在的直线与BD1所在的直线既不相交也不平行，即异面故答案为：6
同类试题2：四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形．则在四棱锥P-ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有____66对．解：∵四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，∴四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，ABCD是边长为a的正方形，PA=a，（如图）∴在四棱锥P-ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线有：PA和AB，PA和AD，AB和AD，AB和BC，ABC和DC，DC和BC，共6对．故答案为：6．在正三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长都等于a，D、E分别是AC1、BB1的中点，求证（1）DE是异面直线AC1与BB1的公垂_百度知道
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长都等于a，D、E分别是AC1、BB1的中点，求证（1）DE是异面直线AC1与BB1的公垂
D、BB1的中点、E分别是AC1，求证（1）DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段在正三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长都等于a
提问者采纳
连接DF;2解得h＝二分之根号三a具体的图按照文字说明画一下还有叙述也是按照文字说明改成数学符号叙述就比较明了了～ 数据自己再算一下吧,BB1垂直于A1C1，长度为二分之根号三a2）C1到平面AEC的距离即三棱锥C1-AEC顶点C1到底面AEC的距离h连接CE则AE=CE=二分之根号五a，所以BB1垂直于EF;A1C1，所以DE垂直于AC1,EF&#47，所以DE为公垂线段;&#47，取AA1中点F;3)*h*a^2&#47,D，所以AE=C1E，我是口算的,BB1中点，所以BB1垂直于DE，所以BB1垂直于A1B1，所以，所以DF&#47,EF,E分别为AA1;&#47，因为BB1垂直于底面;A1B1，AC=a求得三角形AEC面积＝a^2/3)*二分之根号三a*a^2&#47,AC1，三角形EAC为等腰三角形,BB1垂直于DF;2＝(1&#471)连接AE;2V（C1-AEC）＝V（E-ACC1)所以(1&#47,C1E，证明三角形ABE与三角形CB1E全等,所以BB1垂直于平面DEF，且D为底边AC中点，因为F
提问者评价
太感谢了～
其他类似问题
异面直线的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁您的位置：&&
&&2015届高考数学一轮复习精品课件：7.3《空间点、直线、平面之间的位置关系》
2015届高考数学一轮复习精品课件：7.3《空间点、直线、平面之间的位置关系》
地区：全国
上传人：MAJl****@
版本：通用
类型：地区联考
下载扣点：1点
上传时间：
已有5012人下载该资源
2015届高考数学一轮复习精品课件：7.3《空间点、直线、平面之间的位置关系》
【规范解答】(1)选D.如图,取AB的中点E, 连接B1E,则AM∥B1E. 取EB的中点F,连接FN,则B1E∥FN,因此 AM∥FN, 连接CF,则直线FN与CN所夹锐角或直角为异面直线AM与CN所成的角θ. 设AB=1,在△CFN中, 由余弦定理cosθ=|cos∠CNF|= (2)如图,取AC的中点P.连接PM,PN, 则PM∥AB,且PM=
AB, PN∥CD, 且PN=
CD, 所以∠MPN为AB与CD所成的角(或其补角). 则∠MPN=60°或∠MPN=120°, ①若∠MPN=60°, 因为PM∥AB,所以∠PMN是AB与MN所成的角(或其补角). 又因为AB=CD,所以PM=PN, 则△PMN是等边三角形,所以∠PMN=60°, 即AB和MN所成的角为60°. ②若∠MPN=120°,则易知△PMN是等腰三角形. 所以∠PMN=30°, 即AB和MN所成的角为30°. 综上,直线AB和MN所成的角为60°或30°. 【通关锦囊】
重点题型 破　解　策　略 以柱体、锥体为载体 一般直接利用图形中已有的平行线平移,得到异面直线所成的角或是通过连接四边形的对角线,利用对角线的交点确定平行关系 几何图形中含有中点 构造三角形找中位线,然后利用中位线的性质,将异面直线所成的角转化为平面问题,解三角形求之 条件中给出比例关系 根据条件中给出的比例关系将异面直线所成的角转化为平面问题,再利用相似三角形的性质求出相应线段长度,解三角形求角 【特别提醒】求异面直线所成的角应注意角的范围是
其余弦值一定为非负. 【关注题型】
以三视图为载体 将三视图还原成几何体,利用几何体的平行关系或特殊点确定异面直线所成的角 折叠问题 根据折叠的图形确定几何体,利用几何体的平行关系或特殊点确定异面直线所成的角 【通关题组】 1.(2014·温州模拟)直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°, AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　) A.30°　　　　B.45°　　　　C.60°　　　　D.90° 【解析】选C.分别取AB,AA1,A1C1的中点D,E,F, 则BA1∥DE,AC1∥EF. 所以异面直线BA1与AC1所成的角为∠DEF(或其 补角), 设AB=AC=AA1=2,则DE=EF=
, 由余弦定理得, cos∠DEF= 则∠DEF=120°, 从而异面直线BA1与AC1所成的角为60°. 2.(2014·金华模拟)如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AC的中点,AA1∶AB=
则异面直线AB1与BD所成的角为　　. 【解析】如图所示,取A1C1的中点D1,连接B1D1, 由于D是AC的中点, 所以B1D1∥BD,所以∠AB1D1即为异面直线AB1与BD 所成的角或其补角.连接AD1,设AB=a,则AA1=
a, 所以 在△AB1D1中,由余弦定理得 cos∠AB1D1=
所以∠AB1D1=60°. 所以异面直线AB1与BD所成的角为60°. 答案:60° 3.(2014·宁波模拟)一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:①AB⊥EF;②AB与CM所成的角为60°;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD.以上四个命题中,正确命题的序号是　　　　　. 【解析】由展开后的图形可还原成如图 所示的纸盒,显然AB⊥EF,所以①正确; AB∥CM,所以②错误;由异面直线的定义 可知,EF与MN是异面直线,所以③正确;同理MN与CD也是异面直线,且所成角为90°,所以④错误. 答案:①③ 【加固训练】1.(2014·惠州模拟)如图是三棱锥D-ABC的三视图,点O在三个视图中都是所在边的中点,则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于(　　) 【解析】选A.由题意得如图的直观图,从A出发 的三条线段AB,AC,AD两两垂直且AB=AC=2,AD=1, O是BC中点,取AC中点E,连接DE,DO,OE,则OE=1, 又可知AE=1,由于OE∥AB,故∠DOE即为所求两异面直线所成的角或其补角.在直角三角形DAE中,DE=
,由于O是中点,在直角三角形ABC中可以求得AO=
, 在直角三角形DAO中可以求得DO=
.在三角形DOE中,由余弦定理得cos∠DOE=
故所求余弦值为 2.(2014·成都模拟)若两条异面直线所成的角为60°,则称这对异面直线为“黄金异面直线对”,在连接正方体各顶点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有　　　　　对. 【解析】正方体如图,若要出现所成角为60° 的异面直线,则直线需为面对角线,以AC为例, 与之构成黄金异面直线对的直线有4条,分别 是A′B,BC′,A′D,C′D,正方体的面对角线 有12条,所以所求的黄金异面直线对共有
=24对(每一对被计算两次,所以记好要除以2). 答案:24 3.(2013·长沙模拟)如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H分别为DE,AF的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成正四面体P-DEF,则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为　　　　. 【解析】如图,连接HE,取HE的中点K,连接GK,PK, 则GK∥DH,故∠PGK即为所求的异面直线所成的角 或者其补角. 设这个正四面体的棱长为2,在△PGK中,
故cos∠PGK= 即异面直线PG与DH所成的角的余弦值是 答案: 【巧思妙解8】巧用补形法求异面直线所成的角 【典例】(2014·银川模拟)如图长方体AC1中, AB=12,BC=3,AA1=4,N在A1B1上,且B1N=4,则异 面直线BD1与C1N所成角的余弦值为(　　) 【解析】常规解法:选B.如图所示,
在AB上取点N1使得BN1=
AB,连接AD1,在AD1上取点E使得ED1=
AD1,连接EN1,CN1,CE, 则EN1∥BD1,CN1∥C1N,所以∠EN1C为异面直线BD1与C1N所成角(或其补角). 因为 连接BC1,在BC1上取点F,使得FC1=
BC1,连接EF,CF,可知EF⊥FC,CF= 所以EC= 在△EN1C中,由余弦定理得 cos∠EN1C = 所以BD1与C1N所成角的余弦值为 巧妙解法:选B. 补一个与原长方体相同的,并与原长方体有公共面BC1的长方体B1F,① 如图所示，连接C1E,NE, 则C1E∥BD1，于是∠NC1E即为异面直线BD1与C1N所成角(或其补角).② 在△NC1E中，根据已知条件可求 C1N＝5， C1E＝13，EN＝ 由余弦定理，得cos∠NC1E＝ 所以BD1与C1N所成角的余弦值为
【解法分析】 常规解法 1.利用定义法求异面直线所成的角,是以“运动”的观点,用平移转化的方法,使之成为相交直线所成的角,是求异面直线所成的角的常规思路. 2.解法体现了化归思想,但不易找到异面直线所成的角 巧妙解法 1.①将长方体AC1平移到BCFE-B1C1F1E1的位置,其目的是发现两条异面直线的关系. 2.②处充分利用了用定义确定异面直线所成的角的方法,直观方便,运算简单 【小试牛刀】在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,则异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值为　　　　. 【解析】常规解法: 如图,连接B1D1与A1C1,交于点O1,取BB1的中点M,连 接O1M,则O1M∥D1B,于是∠A1O1M即为异面直线A1C1 与BD1所成的角(或其补角),连接A1M, 在△A1O1M中, A1O1= 由余弦定理得cos∠A1O1M = 所以异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值为 答案: 巧妙解法:补一个与原长方体相同的 并与原长方体有公共面BC1的长方体 B1F,位置如图所示.连接A1E,C1E,则 ∠A1C1E即为异面直线A1C1与BD1所成的角(或其补角). 在△A1C1E中,
由余弦定理得cos∠A1C1E= 所以异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值为 答案: (2)(2014·宁波模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点, 求证:E,C,D1,F四点共面. 【解题视点】(1)根据确定平面的公理及推论进行判断. (2)根据中位线定理可证明EF∥CD1,即可证得结论. 【规范解答】(1)选B.①假设其中有三点共线,则该直线和直线外的另一点确定一个平面.这与四点不共面矛盾,故其中任意三点不共线,所以①正确.②从条件看出两平面有三个公共点A,B,C,但是若A,B,C共线,则结论不正确.对于③,b与c可能异面,③不正确.④不正确,因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上,如空间四边形. (2)如图,连接CD1,EF,A1B, 因为E,F分别是AB和AA1的中点, 所以EF∥A1B且EF=
A1B. 又因为A1D1∥BC,且A1D1=BC, 所以四边形A1BCD1是平行四边形. 所以A1B∥CD1,所以EF∥CD1, 即EF与CD1确定一个平面α. 且E,F,C,D1∈α,即E,C,D1,F四点共面. 【互动探究】本例第(2)题的条件不变,如何证明“CE,D1F,DA交于一点”? 【证明】由例题解析可知,EF∥CD1,且EF=
CD1, 所以四边形CD1FE是梯形. 所以CE与D1F必相交.设交点为P,如图, 则P∈CE?平面ABCD, 且P∈D1F?平面A1ADD1. 又因为平面ABCD∩平面A1ADD1=AD, 所以P∈AD,所以CE,D1F,DA交于一点. 【规律方法】 1.证明空间点共线问题的方法 (1)公理法:一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点,再根据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上. (2)纳入直线法:选择其中两点确定一条直线,然后证明其余点也在该直线上. 2.点、线共面的常用判定方法 (1)纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内. (2)辅助平面法:先证明有关的点、线确定平面α,再证明其余元素确定平面β,最后证明平面α,β重合. (3)反证法. 提醒:在选择已知条件确定平面时,要看其余的点或线在确定的平面内是否能证明. 【变式训练】如图,空间四边形ABCD中,E,F 分别是AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且 BG∶GC=DH∶HC=1∶2. (1)求证:E,F,G,H四点共面. (2)设EG与FH交于点P.求证:P,A,C三点共线. 【证明】(1)因为E,F分别为AB,AD的中点, 所以EF∥BD. 在△BCD中, 则GH∥BD,所以EF∥GH. 所以E,F,G,H四点共面. (2)因为EG∩FH=P,P∈EG,EG?平面ABC, 所以P∈平面ABC.同理P∈平面ADC. 则P为平面ABC与平面ADC的公共点. 又平面ABC∩平面ADC=AC, 则P∈AC, 所以P,A,C三点共线. 【加固训练】1.(2013·江西高考)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=(　　)
A.8　　　B.9　　　C.10　　　D.11 【解析】选A.取CD中点G,连接EG,FG,可知CD⊥平面EFG,因为AB∥CD,所以AB⊥平面EFG,容易知道平面EFG与正方体的左右两个侧面平行,所以EF与正方体的两个侧面平行,观察可知n=4;又正方体的底面与正四面体的底面共面,所以过点A可作AH∥CE,易知CE与正方体的上底面平行,在下底面内,与其他四个面相交,所以m=4,即得m+n=8. 2.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证:
(1)D,B,F,E四点共面. (2)若A1C交平面DBFE于R点,则P,Q,R三点共线. 【证明】(1)连接B1D1, 因为E,F分别为D1C1,C1B1的中点, 所以EF∥D1B1,又D1B1∥DB,则EF∥DB, 所以D,B,F,E四点共面. (2)因为AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q, 所以P∈平面DBFE,P∈平面A1ACC1, Q∈平面DBFE,Q∈平面A1ACC1, 又A1C∩平面DBFE=R, 所以R∈平面DBFE,R∈平面A1ACC1, 所以P,Q,R在平面DBFE与平面A1ACC1的交线上, 因此P,Q,R三点共线. 考点2
空间直线的位置关系? 【典例2】(1)(2014·新乡模拟)已知m,n为异面直线,m?平面α,n?平面β,α∩β=l,则l(　　) A.与m,n都相交 B.与m,n中至少一条相交 C.与m,n都不相交 D.与m,n中的一条直线相交 (2)如图所示,正方体ABCD -A1B1C1D1中,M,N分别是A1B1,B1C1的中点.问:
①AM和CN是否是异面直线?说明理由. ②D1B和CC1是否是异面直线?说明理由. 【解题视点】(1)采用反证法进行判断. (2)①通过说明MN∥AC,说明AM,CN共面,从而判断. ②由图易判断D1B和CC1是异面直线,可用反证法证明. 【规范解答】(1)选B.若m,n都不与l相交, 因为m?α,n?β,α∩β=l,所以m∥l,n∥l, 所以m∥n∥l,这与m,n为异面直线矛盾, 故l与m,n中至少一条相交. (2)①不是异面直线. 理由:连接MN,A1C1,AC. 因为M,N分别是A1B1,B1C1的中点,所以MN∥A1C1. 又因为A1A
C1C, 所以A1ACC1为平行四边形, 所以A1C1∥AC,所以MN∥AC, 所以A,M,N,C在同一平面内, 故AM和CN不是异面直线. ②是异面直线. 理由: 因为ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以B,C,C1,D1不共面. 假设D1B与CC1不是异面直线, 则存在平面α,使D1B?平面α,CC1?平面α, 所以D1,B,C,C1∈α, 这与B,C,C1,D1不共面矛盾. 所以假设不成立, 即D1B和CC1是异面直线. 【易错警示】反证法证直线异面 　　如本例(2)中用反证法证明异面,不论是从共面的角度,还是从平行、相交的角度否定,都要说清楚,得出矛盾. 【规律方法】异面直线的判定方法 (1)判定定理:平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线. (2)反证法:先假设两条直线不是异面直线,即两条直线平行或相交,由假设出发,经过严格的推理,导出矛盾,从而否定假设,肯定两条直线异面.此法在异面直线的判定中经常用到. 【变式训练】(2014·丽水模拟)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是(　　) A.l1⊥l2,l2⊥l3?l1⊥l3 B.l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3 C.l1∥l2∥l3?l1,l2,l3共面 D.l1,l2,l3共点?l1,l2,l3共面 【解析】选B.因为线线垂直不具有传递性,所以选项A错误;易知选项B正确;当l1,l2,l3为三棱柱的三条侧棱时,l1,l2,l3就不共面,所以选项C错误;当l1,l2,l3为三棱锥的三条侧棱时,l1,l2,l3就不共面,所以选项D错误. 【加固训练】1.用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题: ①若a∥b,b∥c,则a∥c; ②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c; ③若a∥γ,b∥γ,则a∥b; ④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b. 其中真命题的序号是(　　) A.①②　　　B.②③　　　C.①④　　　D.③④ 【解析】选C.①平行关系的传递性. ②举反例:
在同一平面α内,a⊥b,b⊥c,有a∥c. ③举反例:如图的长方体中,a∥γ,b∥γ,但a与b相交.
④垂直于同一平面的两直线互相平行. 故①④正确. 2.(2013·唐山模拟)如果两条异面直线称为“1对”,那么在正方体的十二条棱中共有异面直线(　　) A.12对　　　B.24对　　　C.36对　　　D.48对 【解析】选B.如图所示,与AB异面的直线有 B1C1,CC1,A1D1,DD1四条,因为各棱具有相同 的位置且正方体共有12条棱,排除两棱的重 复计算, 共有异面直线
=24(对). 3.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论: ①直线AM与CC1是相交直线; ②直线AM与BN是平行直线; ③直线BN与MB1是异面直线; ④直线AM与DD1是异面直线. 其中正确的结论为　　　　(注:把你认为正确的结论序号都填上). 【解析】因为点A在平面CDD1C1外,点M在平面CDD1C1内,直线CC1在平面CDD1C1内,CC1不过点M,所以AM与CC1是异面直线,故①错;取DD1中点E,连接AE,则BN∥AE,但AE与AM相交,故②错;因为B1与BN都在平面BCC1B1内,M在平面BCC1B1外,BN不过点B1,所以BN与MB1是异面直线,故③正确;同理④正确,故填③④. 答案:③④ 考点3
异面直线所成的角 【考情】从近几年的高考试题来看,异面直线所成的角是高考的热点,题型既有选择题又有填空题,也有解答题,难度为中低档题;客观题主要考查异面直线所成的角,主观题较全面考查立体几何的有关知识、异面直线所成的角的求法等.
高频考点通　关
【典例3】(1)(2014·宁波模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B1,BB1的中点,则异面直线AM与CN所成角的余弦值为 (　　)
(2)(2014·广州模拟)已知三棱锥A-BCD中,AB=CD,且直线AB与CD成60°角,点M,N分别是BC,AD的中点,求直线AB和MN所成的角. 【解题视点】(1)由M,N分别为A1B1,BB1的中点,可取AB的中点E,EB的中点F,利用直线平行的传递性,确定异面直线AM与CN所成的角. (2)取AC的中点P→连接PM→连接PN→得AB与CD所成的角→得AB与MN所成的角. 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系 【知识梳理】 1.平面的基本性质 图　形 文字语言 符号语言 公 理 1 如果一条直线上 的_____在一个平 面内,那么这条直 线在此平面内
?l?α 公 理 2 过_____________ 上的三点,有且只 有一个平面 A,B,C三点不共 线?有且只有 一个平面α,使 A∈α,B∈α,C ∈α 两点 不在一条直线 图　形 文字语言 符号语言 公 理 2 的 推 论 推 论 1 经过一条直线 和___________ _______,有且 只有一个平面 点A?a?A与 a确定一个平 面α 推 论 2 两条_____直线 确定一个平面 a∩b=P?有 且只有一个 平面α,使得 a?α,b?α 推 论 3 两条_____直线 确定一个平面 a∥b?有且 只有一个平 面α,使得 a?α,b?α 这条直线外 的一点 相交 平行 图　形 文字语言 符号语言 公 理 3 如果两个不重合的 平面有一个公共点, 那么它们_________ _____过该点的公共 直线 P∈α且P∈β ?α∩β=a, 且P∈a 有且只有 一条 2.空间直线的位置关系 (1)位置关系分类: 异面直线：不同在_____________内，没有公共点. 位置 关系 共面直线 _____直线：同一平面内,有且只有一个 公共点; _____直线：同一平面内,没有公共点; 相交 平行 任何一个平面 (2)平行公理和等角定理: 平行公理:平行于同一条直线的两条直线_____. 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个 角___________. (3)异面直线所成的角: ①定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a, b′∥b,把a′与b′所成的_____________叫做异面直线a与b所 成的角(或夹角). ②异面直线所成角的范围:_____. 平行 相等或互补 锐角(或直角) 图形语言 符号语言 公共点 直线与平面 相 交 a∩α=A __个 平 行 a∥α __个 在 平 面 内 a?α _____个 3.空间直线与平面、平面与平面的位置关系
1 0 无数 图形语言 符号语言 公共点 平面与平面 平 行 α∥β __个 相 交 α∩β=l _____个 0 无数 【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a,就说平面α,β相交,并记作α∩β=a; ②两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过A点的任意一条直线; ③两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于A点,并记作α∩β=A; ④两个平面ABC与DBC相交于线段BC; ⑤两两相交的三条直线最多可以确定三个平面. 其中正确的是(　　) A.①②⑤　　　B.③④⑤　　　C.①④　　　D.①⑤ 【解析】选D.根据平面的性质公理3可知①对;对于②,其错误在于“任意”二字上;对于③,错误在于α∩β=A上;对于④,应为平面ABC和平面DBC相交于直线BC;两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面,所以⑤正确. 2.(2013·安徽高考)在下列命题中,不是公理的是(　　) A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 【解析】选A.因为B,C,D是经过人类长期反复的实践检验是真实的,不需要由其他判断加以证明的命题和原理,是公理.而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理而不是公理. 3.(2014·台州模拟)对于空间中的两条直线,“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的(　　) A.充分不必要条件
B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.若两条直线异面,则一定无公共点,两条直线无公共点时,这两条直线可能平行,故选A. 4.直线a,b,c两两平行,但不共面,经过其中两条直线的平面的个数为(　　) A.1　　　B.3　　　C.6　　　D.0 【解析】选B.如图所示,可知有3个平面. 5.(2014·石家庄模拟)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成的角的大小为　　　　. 【解析】连接BD,B1D1,如图所示,易证 EF∥BD,BD∥B1D1,故∠CB1D1就是异面 直线B1C与EF所成的角或所成角的补角. 连接D1C知△CB1D1为正三角形,故B1C与EF 所成的角为60°. 答案:60° 考点1
平面的基本性质及其应用? 【典例1】(1)给出以下命题: ①不共面的四点中,其中任意三点不共线; ②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面; ③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面; ④依次首尾相接的四条线段必共面. 正确命题的个数是(　　) A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
2013高考数学人教B版复习课件：9-3 空间点、直线、平面之间的位置关系.ppt77页
本文档一共被下载：
次 ,您可免费全文在线阅读后下载本文档
文档加载中...广告还剩秒
需要金币：10 &&
你可能关注的文档：
··········
··········
[答案]　A [答案]　A
[答案]　③④
空间两条直线的位置关系
空间线面的位置关系
异面直线的判定及证明
答案：②③
异面直线所成的角
答案：90°
第 三 节 空间点、直线、 平面之间的位置关系
共线、共面问题
重点：平面的概念与基本性质
空间直线、平面之间的各种位置关系
难点：证明点共线、线共点、点线共面等
异面直线的判定
1．平面的基本性质
1 连接两点的线中，线段最短；过两点有且只有一条直线．
2 基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．
基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，即不共线的三点确定一个平面．
基本性质3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有经过这个公共点的一条直线．
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
2．空间两条直线
1 平行直线
过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．
基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行并且方向相同，那么这两个角相等．
2 异面直线
既不相交，又不平行的两条直线叫做异面直线．
3 垂直直线
空间中如果两条直线相交于一点，或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直．
3．直线和平面的位置关系
1 直线在平面内――有无数个公
正在加载中，请稍后...